Проверка статистических гипотез. 1) t-критерий Стьюдента. t-критерий Стьюдента применяется для оценки различий величин средних двух выборок

 

1) t-критерий Стьюдента. t-критерий Стьюдента применяется для оценки различий величин средних двух выборок, которые распределены по нормальному закону с одинаковой дисперсией.

Первичная статистическая информация представляет собой две выборки X = {хi} и Y = {уi}, содержащие nX и nY элементов соответственно.

Значение критерия t находят по формуле:

(1.3.10)

где , – выборочные средние значения выборок, X, Y– выборочные средние квадратичные отклонения.

Число степеней свободы:

f = nX + nY – 2,

Критическая область для отклонения H0:

|t| > tкp.

Критическое значение tкp находят по таблице t–распределения.

 

2) F-критерий Фишера. F-критерий Фишера используют для проверки гипотезы о равенстве генеральных дисперсий двух нормальных выборок.

Первичная статистическая информация представляет собой

две выборки X = {хi} и Y = {уi}, содержащие nX и nY элементов соответственно.

Значение критерия F находят по формуле:

F = Y/ X, (1.3.11)

где Y – большая выборочная дисперсия, a X – меньшая.

Число степеней свободы для каждой выборки:

f1 = (nY – 1), f2 = (nX – 1),

где f1 и f2 число степеней свободы числителя и знаменателя, соответственно.

Критическая область для отклонения H0:

F > Fкp.

Критическое значение Fкp находят по таблице F-распределения.

3) Критерий Вилкоксона. Критерий Вилкоксона применяется для проверки гипотезы о принадлежности сравниваемых независимых выборок, к одной и той же генеральной совокупности, когда данные представлены в порядковой или ранговой шкале. Первичная статистическая информация представляет собой две выборки содержащие nX и nY элементов, значения которых представлены в порядковой шкале.

Подготовительная работа. Составляется объединенная выборка, элементы которой упорядочиваются. В результате получается таблица, в первой строке которой указана принадлежность элемента, во второй строке указаны значения элементов, а в третьей строке стоят порядковые номера элементов упорядоченного ряда от 1 до nX + nY.

Если в таблице встречаются одинаковые значения, то им следует присвоить одинаковые ранги, равные среднеарифметическому значению рангов одинаковых элементов. После этого находят суммы рангов для каждой выборки RX и RY.

Значение критерия U находят по формуле:

U = nX × nY – Rm + nm × (nm + 1)/2, (1.3.12)

где nm – число членов в выборке с максимальным значением суммы рангов.

Критическая область для отклонения Н0:

U < Uкp.

Критическое значение Uкp находят по таблице F-распределения.

Примеры использования статистических критериев.