Тема 4: абсолютные и относительные величины
1 вопрос.
Обобщающие статистические показатели отражают количественную сторону изучаемой совокупности, общественных явлений, они представляют собой статистическую величину, выраженную в соответствующей единице.
Обобщающие показатели характеризуют объемы изучаемых процессов, их уровни и соотношения.
В обобщающихся показателях отражаются результаты количественной стороны изучаемого явления.
Статистический показатель-это количественная характеристика социально правовых процессов. Статистический показатель делятся на группы по следующим признакам.
1)по охвату единиц совокупности:
-индивидуальные
-сводные
2)по времени
-моментные
-интервальные
3)по принадлежности
-однообъектные
-межобъектные
4)по форме выражения
-абсолютные
-относительные
-средние
2 вопрос.
Статистические данные, полученные при наблюдении в результате сводки (группировки) всегда являются абсолютными величинами. Величинами, которые выражены в натуральных единицах и получены в результате счета или непосредственного измерения.
Абсолютные величины отражают численность единиц изучаемых совокупностей, уровни признаков и общий объем количественно выраженного признака, как результат суммирования всех отдельных значений
Абсолютные величины имеют большое познавательное значение. Абсолютные величины измеряют все стороны общественной жизни.
Абсолютные величины по способу выражения размеров изучаемых процессов подразделяются на индивидуальные и суммарные.
Индивидуальные абсолютные величины характеризуют размер одной единицы статистической совокупности.
Суммарная абсолютная величина характеризует размер всей совокупности в целом или отдельной ее части.
Абсолютные величины всегда числа именованные, то есть имеют единицы измерения. Единицы измерения бывают натуральные, трудовые, стоимостные (денежные), условно-натуральные.
Одних статистических величин недостаточно для характеристики изучаемых объектов. Чтобы отразить состояние, рост, развитие явлений, соотношение их в пространстве и во времени в статистике широко используют относительные величины. Показатели, полученные в результате сравнения двух абсолютных величин, в статистике называются относительными величинами.
Относительные величины дают представление во сколько раз одна абсолютная величина больше другой или какую часть одна абсолютная величина составляет от другой или сколько единиц одной совокупности приходится на одну единицу другой совокупности.
Относительная величина представляет собой частное от деления двух статистических величин и характеризует количественное соотношение между ними.
Относительные величины измеряются в коэффициентах, в процентах, в промилле, продецимилле.
Если основание дроби принимают за единицу, то в результате деления получают коэффициент, который показывает во сколько раз числитель больше знаменателя или если к>1 или он показывает, какую долю числитель составляет от знаменателя, если к<1.
В зависимости от цели статистического исследования относительные величины подразделяются на виды:
1) ОВПЗ – относительная величина планового задания
2) ОВВП – относительная величина выполнения плана
3) ОВД – относительная величина динамики
4) ОВСТР – относительная величина структуры
5) ОВИ – относительная величина интенсивности
6) ОВК – относительная величина координации
7) ОВСРР – относительная величина сравнения
Относительная величина планового задания (выполнения договорных обязательств) ОВПЗ – это есть отношение показателя, запланированного на предшествующий период показателю, сложившемуся в предшествующем периоде.
Относительная величина выполнения плана (ОВВП) – отношение фактического показателя к плановому заданию.
Относительная величина динамики (ОВД) – характеризует изменение изучаемого явления во времени.
Способы расчета:
1) Базисный – первоначальный уровень ряда принимается за 100% и уже определяет соотношение каждого текущего показателя к первоначальному.
2) Цепной
Относительные величины динамики, планового задания и выполнения плана связаны следующим соотношением: ОВПЗ/ОВВП=ОВД
Относительная величина структуры (ОВС) характеризует отношение отдельной части изучаемой совокупности ко всей совокупности в целом.
Относительная величина интенсивности (ОВИ) – характеризует насколько широко распространено исследуемое явление. Соотношение разноименных и взаимосвязанных между собой абсолютных величин.
В правовой статистике с помощью данного вида относительной величины рассчитывают коэффициент преступности, судимости и т.д.
Коэф.преступности = Число преступлений или лиц их совершивших/численность населения в возрасте 14 лет и старше * 100000
Относительная величина координации (ОВК) – характеризует отношение частей и целого между собой.
Соотношение одноименных показателей.
Тема 5: Средние величины
1) Средняя величина, ее сущность и определение
2) Виды средних величин и способы их расчета
3) Показатели вариации
4) Использование средних величин в практике правовой статистики
Средняя величина – это обобщающий показатель, которая отражает типичный уровень явления или процесса в конкретных условиях места и времени. Средняя величина отражает размер варьирующего признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности.
Метод средних величин является одним из важнейших приемов научного обобщения. В средней величине влияние случайных причин взаимопогашается и средняя абстрагируясь от индивидуальных особенностей единиц совокупности выражает общие свойства присущие всем единицам.
Средняя величина – это величина именованная и имеет ту же размерность, что и признак у отдельных единиц совокупности.
Каждая средняя величина характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку.
Чтобы получить полное представление об изучаемой совокупности по ряду существенных признаков необходимо располагать системой средних величин.
Средние величины делятся на три класса:
1) Степенные средние
2) Структурные средние
3) Хронологические средние
Выбор вида средней определяется содержанием показателя и исходных данных для расчета средней величины. В каждом конкретном случае применяется одна из средних величин.
ФОРМУЛЫ (на фотографии в телефоне)
В зависимости от значения показателя степени m различают следующие виды степенных средних:
При m=-1 – средняя гармоническая
При m=0 – средняя геометрическая
При m=1 – средняя арифметическая
При m=2 – средняя квадратическая
При m=3 – средняя кубическая
Средняя арифметическая (формулы в телефоне)
Простая формула – сумма индивидуальных значений, деленная на объем совокупности.
Взвешенная форма…
Этапы расчета средней арифметической взвешенной в интервальном ряду с закрытыми границами:
1) Определяется середина интервала (Н+В/2)
2) Находим произведение середины интервала на соответствующую частоту
3) Находится сумма произведения середины интервала на соответствующую частоту
4) Определяется сумма частот
5) Сумма произведения середины интервала на частоту делится на сумму частот
Этапы расчета средней арифметической взвешенной в интервальном ряду с открытыми границами:
1) Для нахождения нижней границы первого интервала ориентируемся на шаг последующего интервала. Нижняя граница равна = верхняя граница – шаг последующего интервала
2) Для нахождения верхней границы ориентируемся на шаг предыдущего интервала
Верхняя граница последнего интервала = нижняя граница + величина предшествующего интервала
В ряде случаев для характеристики вариационного ряда целесообразно использовать величины конкретных вариантов, занимающих в упорядоченном ряду определенное место. Среди таких величин наиболее распространены Мода (Мо) и Медиана (Ме).
Модой в статистике называется величина признака, который наиболее часто встречается в совокупности.
В дискретном ряду модой является значение признака, соответствующий наибольшей частоте.
Формулы Моды и Медианы (в телефоне)
hMo – величина модального интервала
fMo – частота модального интервала
fMo-1 – частота предмодального интервала
fMo+1 – частота последующего за модальным интервала
В дискретном вариационном ряду с нечетным числом членов ряда.
Вариацией признака называется его изменение по единице совокупности. Вариацию измеряют с помощью следующих показателей:
· Размах вариации
· Среднее линейное отклонение
· Дисперсия
· Среднее квадратическое отклонение
· Коэффициент вариации
Размах вариации – R – разница между минимальным и максимальным значением признака. Показывает насколько максимальное значение признака больше минимального.
R = Xmax-Xmin
Среднее линейное отклонение (L) –представляет собой среднюю арифметическую из модулей абсолютных отклонений вариантов от их средней величины.
L = ∑|xi-X| /n
При повторяемости отдельных значений Xi используют формулу средней арифметической взвешенной:
L= ∑|Xi-X|*fi / ∑fi
Среднее отклонение показывает, насколько в среднем отклоняется каждое индивидуальное значение признака от его величины. Этот показатель дает более полное представление о степени колеблемости признака по сравнению с размахом вариации.
Основными обобщающими показателями вариации являются дисперсия и среднее квадратическое отклонение.
Дисперсия признака – это средний квадрат отклонений индивидуальных значений. В зависимости от исходных данных она исчисляется по простой форме и взвешенной форме. (формулы в телефоне).
Коэффициент вариации (формула в телефоне).
В отличие от остальных показателей он является относительным и удобен для сравнения вариации равных признаков.
Чем больше его значение, тем больше разброс значение признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя.
Допустимые значения показателя вариации – до 35%
Тема: Ряды динамики
1) Понятие о рядах динамики, виды рядов динамики
2) Показатели ряда динамики
3) Расчет среднего уровня и средних показателей в рядах динамики
4) Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики
5) Методы изучения сезонных колебаний
6) Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование.
1.Одной из основных задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, то есть их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (временных рядов). Ряд динамики представляет собой ряд расположенных в хронологическом порядке числовых значений статистических показателей, характеризующих изменения общественных явлений во времени.
Ряды динамики имеют огромное значение при изучении преступности, выявлении тенденции роста ее или снижения, при оценке оперативной обстановки в том или другом регионе, научно-криминологических исследованиях, когда требуется охарактеризовать развитие явления за длительные периоды времени.
В каждом ряду динамики имеется два основных элемента:
1) Уровень ряда (Yi)
2) Время (t)
Уровень ряда – это размер, объем или величина того или иного явления, достигнутый за определенный период времени или к определенному моменту.
Показатель времени –может быть выражен моментами (либо на начало, либо на конец периода), а могут быть выражены периодами времени (сутки, квартал, месяц, год и т.д.).
Ряды динамики подразделяются на виды по следующим признакам:
1) По времени, отраженному в динамических рядах:
a. Моментные
b. Интервальные
2) В зависимости от вида величин представляющих уровни ряда:
a. Ряды абсолютных величин
b. Ряды относительных величин
c. Ряды средних величин
3) По полноте времени:
a. Полные ряды
b. Неполные ряды