Показатели роста мальчиков 14 лет

Рост, см V	Число мальчиков, Р







	n=23

Средняя арифметическая имеет несколько методов вычисления.

Средняя арифметическая простая применяется, когда частоты вариантов равны единице, т.е каждая варианта встречается только один раз (Р=1). Формула

где

– сумма;

V – варианты;

n – число наблюдений.

Например, рост (см) пяти больных: 166, 167, 168, 169, 170.

Средняя арифметическая взвешенная применяется, когда частота варианты встречаются по 2 и более. Формула

где

– сумма;

V – варианта;

Р – частота;

n – число наблюдений.

Таблица 4.4

Показатели роста больных

Рост, см V	Число лиц Р	VР





Всего:	n=16	∑ 2687

Для упрощения расчетов применяется также средняя арифметическая взвешенная по способу моментов (см. специальную литературу).

Вычисление средней арифметической для сгруппированного вариационного ряда: Для этого находят центральные варианты (середины интервала) как полусумму начального и конечного значения данного интервала. Далее расчет идет по формуле средней арифметической взвешенной.

Средняя геометрическая рассчитывается, когда количественный признак выражен дробными числами (табл.4.5).

Таблица 4.5

Затраты времени на обслуживание больных

№	Время (час) V	Число больных Р
	0,2
	0,3
	0,5
	1,0
	Всего:	n=18

Формула: .

Критерии разнообразия признака в вариационном ряду:

Лимит – это крайние значения вариационного ряда. Формула: .

Например, вариационный ряд равен 166, 167, 168, 169, 170. .

Амплитуда– это разница между крайними значениями вариационного ряда. Формула: . Отсюда .

Среднее квадратическое отклонение – сигма (σ) (см. тему №5).

Среднее квадратическое отклонение (сигма – σ) характеризует рассеяние вариант (V) вокруг средней арифметической (М). Чем меньше значение σ, тем варианты плотнее концентрируются вокруг средней арифметической.

Коэффициент вариации ( ) – это процентное отношение среднеквадратического отклонения (σ) к средней арифметической (М). Величина σ зависит от величины амплитуды ряда. Чем больше амплитуда, тем больше σ. Отсюда следует, что одинаковые средние величины могут иметь различные σ, их процентные отношения называются коэффициентом вариации. Формула вычисления коэффициента вариации: .

Принято считать:

· при – слабое разнообразие признака;

· при – среднее разнообразие признака;

· при – сильное разнообразие признака.

Чем меньше разнообразие признака, тем варианты больше приближаются к среднему арифметическому.

В отличие от абсолютных величин относительные и средние величины называются производными величинами.

Задачи

Задача 1