Економічний аналіз отриманих результатів
Дану оптимізацію виробничої програми можна вважати доцільною, так як прибуток зростає на 47% і складе 818200 грн., рентабельність продукції зростає на 0,21% та витрати на одиницю продукції зменшуються на 0,0017%.
Лабораторна робота № 11
«Модель оптимального використання потужності»
Виробнича дільниця має в наявності три види взаємозв'язаного обладнання (М1, М2 і М3). Фонд робочого часу відповідно становить Аі годин на місяць. Дільниці встановлено план випуску п’яти видів продукції (Р1,Р2,РЗ,Р4,Р5) механізованим способом в обсязі Вj тонн.
Норми витрат часу за видами продукції і обладнання аij год. на тону подано в табл. 11.1 (і – індекс виду обладнання, j– індекс виду продукції).
Собівартість одиниці виробленої продукції відповідним видом обладнання сіj гривень наведено в табл. 11.2.
Потрібно знайти оптимальний план розподілу продукції по видах обладнання, який забезпечить мінімальні витрати на виробництво.
Таблиця 11.1
Норми витрат часу на одиницю виконаної роботи
| Види обладнання | Норми витрат часу за видами продукції і обладнання аij год. на тону | ||||
| Р1 | Р2 | Р3 | Р4 | Р5 | |
| М1 | 0,23 | 0,26 | 0,29 | 0,29 | 0,32 |
| М2 | 0,34 | 0,29 | 0,45 | 0,21 | 0,26 |
| М3 | 0,45 | 0,42 | 0,52 | 0,37 | 0,52 |
Собівартість одиниці роботи, виконаної відповідною групою механізмів наведено в табл. 11.2.
Таблиця 11.2
Собівартість одиниці виконаної роботи
| Види обладнання | Собівартість одиниці виробленої продукції відповідним видом обладнання сіj грн. | ||||
| Р1 | Р2 | Р3 | Р4 | Р5 | |
| М1 | |||||
| М2 | |||||
| М3 |
Таблиця 11.3
Варіанти визначення Аі і Вj для побудови моделі оптимального
завантаження обладнання
| Фонд робочого часу і-го обладнання Аі | Завдання по випуску j-го виду продукції Вj | ||||||
| А1 | А2 | АЗ | В1 | В2 | ВЗ | В4 | В5 |
Знайти оптимальний план розподілу продукції по видах обладнання, який забезпечить мінімальні витрати на виробництво
Розв'язок
Для побудови моделі введемо невідому величину хij– обсяг і-го виду роботи (j = 1, 2, ..., 5), яка виконується і-им механізмом (i = 1, 2, 3).
Цільова функція мінімуму витрат набуде вигляду:
F(х) = 25х11 + 31x12 + 26x13 + 27x14 + 27x15 + 36x21 + 24х22+ 39х23 + 29х24 + 36х25 + 41х31 + 27х32 + 41 х33+40 х34 + 35х35 ® min.
За такими обмеженнями:
1) по використанню наявного фонду робочого часу механізмів:
М1: 0,23х11 + 0,26х12 + 0,29х13 + 0,29х14 + 0,32х15 ≤ 600;
М2: 0,34х21 + 0,29х22 + 0,45х23 + 0,21х24+ 0,26х25 ≤ 400;
М3: 0,45х31 + 0,42х32 + 0,52хЗЗ + 0,37х34 + 0,52х35 ≤ 450;
2) по виконанню гарантованого плану відповідних механізованих робіт:
Р1: х11 + х21 + х31 ≥ 220;
Р2: х12 + х22 + х32 ≥ 450;
Р3: х13 + х23 + хЗЗ ≥ 800;
Р4: х14 + х24 + х34 ≥ 740;
Р5: х15 + х25 + х35 ≥ 350;
3) умова невід'ємності змінних:
хij ≥ 0, і=1,2,3; j=1,2,3,4,5.
Розв'язавши дану задачу, бачимо, що всі будівельні роботи будуть виконані в запланованих обсягах.
Висновок. Оптимальний план завантаження механізмів буде такий:
Це свідчить про те, що для того щоб загальна собівартість робіт була мінімальною в розмірі 66593,4 грн. потрібно:
- на першому механізмі виконувати роботу Р1 в обсязі 220 одиниць, Р3 в обсязі 800 одиниць, Р4 в обсязі 708 одиниць і роботу Р5 в обсязі 350 одиниць;
- на другому механізмі – роботу Р2 – 450 одиниць і роботу Р4 в обсязі 32 одиниць;
Задачу вирішено за допомогою «Поиск решения» в середовищі Excel (рис. 11.1).
Рис. 11.1
Лабораторна робота № 12 «Транспортна задача»
Завдання:
1) Визначити, чи є дана транспортна задача збалансованою або незбалансованою.
2) Знайти оптимальний розв'язок транспортної задачі, якщо задані витрати на перевезення одиниці вантажу від постачальників А1, А2, А3, А4, А5 до споживачів В1,В2, В3, В4, В5.
Витрати на перевезення одиниці вантажу, запаси постачальників і потреби споживачів визначаються за даними таблиці 12.1.
Таблиця 12.1
| В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | Запаси постачальників | |
| А1 | ||||||
| А2 | ||||||
| А3 | ||||||
| А4 | ||||||
| А5 | ||||||
| Потреби споживачів |
1) Визначимо, чи є дана транспортна задача збалансованою або незбалансованою.
Дана транспортна задача є незбалансованою, отже добавимо фіктивного споживача В6 з потребою 5, витрати на перевезення одиниці вантажу встановимо 0.
У даному випадку транспортна задача є збалансованою
2) Оптимальний розв'язок транспортної задачі знайдемо за допомогою середовища Excel.
Розглянемо загальну схему розміщення даних в середовищі Excel для рішення транспортної задачі (рис. 12.1).
Рис. 12.1
У комірку I19 введемо функцію для розрахунку мінімальної вартості витрат на перевезення одиниці вантажу від постачальників (рис.12.2).
Рис. 12.2
Відмітимо клітинку I20 (цільова функція) та активізуємо режим Севис/Поиск решения (рис. 12.3).
Рис. 12.3.
Заповнимо рядок Установить целевую ячейку.
Включимо один з варіантів оптимізації. Для нашої задачі – Мінімальному значенню.
Заповнимо рядок Изменяя ячейкипосиланням на блок Е18: J22.
Заповнити вікно Ограничения обмеженнями за рядками і стовпцями змінних, що відповідає запасам постачальників та потребам споживачів (рис. 12.4).
У рядку Знак вибрати знак « = ».
Рис. 12.4.
Заповнення рядків вікна Добавить закінчимо натиском кнопки ОК.
Натиснемо кнопку Параметры та виберемо режим Линейная модель і Неотрицательные значения, натиснути кнопку ОК (рис. 12.5).
Рис. 12.5.
Далі натискаємо кнопку Выполнить.
Після виконання обчислень на екрані з’явиться вікно Результаты поиска решений, в ньому відображено результат роботи: Решение найдено Все ограничения и условия оптимальности выполнены (рис. 12.6).
Рис. 12.6.
Рішення транспортної задачі має вигляд (рис. 12.7):
Рис. 12.7.