Материально техническое обеспечение дисциплины
·Персональные компьютеры
Образовательные технологии
Используются традиционные технологии лекционных и практических занятий.
Практические занятия проводятся как в аудитории, так и в компьютерных классах.
Оценочные средства (ОС)
Оценочные средства для входного контроля.
Образец задания для входного контроля знаний студентов
Задача.Имеются следующие данные:
| Предприятие | |||||||||
| Объем продукции, млн. руб. |
Определить среднюю величину и дисперсию объема произведенной продукции.
Оценочные средства текущего контроля.
Образец задания для текущего контроля знаний студентов очной формы обучения
Задача.По данным о реализации продукции промышленным предприятием выявить наличие сезонной неравномерности и измерить ее степень.
| Объем реализованной продукции, млн. руб. | ||||
| Год | Квартал | |||
| I | II | III | IV | |
| 35.8 | 51.2 | 60.9 | 48.1 | |
| 56.9 | 65.7 | 74.0 | 60.4 | |
| 69.3 | 80.8 | 89.3 | 75.0 |
Для студентов, обучающихся по заочной форме предусмотрено выполнение внеаудиторной контрольной работы.
Контрольная работа состоит из 2-х частей, и заключаются в решении 12-ти практических задач: 6-ти задач из разделов 1-3 и 6-ти задач из разделов 4-6.
Выбор номеров задач осуществляется из приведенной ниже таблицы по первым буквам фамилии, имени и отчества студента. Так, например, студент Константинов Сергей Федорович должен выполнить следующие номера задач: 4, 14, 28, 38, 49, 59.
Номера задач для выполнения контрольной работы
| Номера задач | ||||||
| Первые буквы | фамилии | имени | отчества | |||
| А | ||||||
| Б, В, Г | ||||||
| Д, Е, Ж | ||||||
| З, И, К | ||||||
| Л, М | ||||||
| Н, О | ||||||
| П, Р | ||||||
| С, Т, У |
I часть контрольной работы (Задачи из разделов 1-3)
Задание для задач 1 - 10:
По исходным данным необходимо:
· построить интервальный вариационный ряд распределения, дать его графическое изображение;
· рассчитать показатели центра распределения: среднюю арифметическую, моду и медиану;
· определить абсолютные и относительные показатели вариации, сделать выводы об однородности совокупности;
· определить показатели формы распределения;
· проверить соответствие эмпирического распределения закону нормального распределения, используя критерий согласия Пирсона, изобразить эмпирическое и теоретическое распределения на одном и том же графике.
| Задача 1. 11 9 5 9 10 7 10 9 6 9 8 7 10 7 14 7 10 8 10 6 11 12 11 9 9 11 7 14 12 14 10 9 4 10 4 7 8 8 3 5 14 6 9 8 6 13 14 5 13 4 | Задача 2. 11 9 2 8 11 5 10 8 4 9 7 6 11 5 18 6 10 7 11 4 12 14 13 8 9 12 5 17 13 17 11 9 1 10 1 5 8 8 0 3 17 3 8 7 4 15 16 3 16 1 |
| Задача 3. 12 14 11 7 8 10 17 5 9 13 5 9 13 21 10 14 9 15 17 12 18 14 10 12 12 19 6 20 10 5 15 16 21 14 27 16 9 20 30 5 20 15 17 13 18 9 16 21 11 16 | Задача 4. 21 19 22 18 21 21 22 17 19 16 22 18 18 14 19 19 19 18 20 23 19 20 19 16 18 15 18 22 17 19 14 12 16 22 17 13 18 21 17 22 24 21 22 19 18 16 17 21 23 22 |
| Задача 5. 27 22 17 24 11 24 9 24 27 15 13 17 14 23 18 23 17 15 28 22 25 17 18 20 16 26 17 15 19 21 15 23 16 13 19 23 19 20 18 28 20 17 18 14 17 19 13 13 18 18 | Задача 6. 17 13 6 30 21 14 13 16 12 22 16 22 21 21 17 17 26 26 24 12 18 17 16 14 21 14 17 16 16 17 20 4 17 16 18 23 7 25 21 24 18 21 8 12 16 26 0 4 14 8 |
| Задача 7. 24 26 24 18 19 23 22 28 29 23 23 22 23 24 23 20 32 20 23 23 25 24 23 29 25 24 24 27 22 22 21 24 30 23 26 28 17 23 21 29 23 25 28 22 23 18 18 27 24 22 | Задача 8. 18 30 17 31 29 18 26 28 35 28 26 26 24 21 17 27 19 21 20 18 23 30 26 28 19 14 18 26 28 7 19 15 25 37 22 20 24 24 31 17 15 19 28 25 22 29 21 20 26 34 |
| Задача 9. 23 35 19 30 30 24 21 20 14 23 18 32 27 23 6 27 19 24 31 26 27 26 19 16 30 22 23 22 34 31 24 40 28 13 27 37 26 22 31 20 30 23 27 19 13 30 30 26 30 23 | Задача 10. 33 35 39 26 23 35 23 24 35 29 30 35 28 26 25 26 38 27 28 32 24 22 35 35 23 32 29 35 29 36 29 26 38 16 30 33 32 31 32 35 32 27 30 36 31 29 21 32 31 27 |
Задача 11.
Имеются данные о денежных вкладах населения в Сбербанке:
| Вид вклада | Базисный период | Отчетный период | ||
| Число вкладов, тыс. | Средний размер вклада, тыс. руб. | Сумма вкладов, млрд. руб. | Средний размер вклада, тыс. руб. | |
| До востребования | 4.5 | 42.0 | 6.0 | |
| Срочный | 4.0 | 45.0 | 9.0 |
Определить:
1) средний размер вклада по двум видам в базисном и отчетном периодах;
2) абсолютное и относительное их изменение.
Задача 12.
Имеются данные обследования бюджетов домашних хозяйств района:
| Группы домашних хозяйств | Среднедушевой доход | Число домохозяйств |
| до 500 | ||
| 500 - 1 000 | ||
| 1 000 - 1 500 | ||
| 1 500 - 2 000 | ||
| свыше 2 000 |
Определить:
а) среднедушевой доход;
б) моду и медиану;
в) показатели вариации.
Задача 13.
Имеются данные за отчетный квартал по предприятиям фирмы (тыс. руб.):
| Показатель | Предприятие | ||
| Средние остатки оборотных средств, тыс. руб. | |||
| Коэффициент оборачиваемости | 4.5 | 3.6 |
Определить:
1) продолжительность одного оборота по каждому предприятию;
2) среднюю продолжительность одного оборота и среднее число оборотов по фирме в целом.
Задача 14.
Кредиты банков предприятиям региона в 1-ом квартале года характеризуются следующими данными:
| Вид кредита | Размер кредита, млн. руб. | |||
| на 01.01 | на 01.02 | на 01.03 | на 01.04 | |
| Краткосрочный Долгосрочный | 0.8 | 0.7 | 0.8 | 1.0 |
Определить средний уровень кредита по каждому виду и двум видам вместе за 1 квартал.
Задача 15.
За отчетный год имеются данные о кредитных операциях банков:
| Вид кредита | Банк 1 | Банк 2 | ||
| Годовая проц. ставка | Сумма кредита, млн. руб. | Годовая проц. ставка | Доход банка, млн. руб. | |
| Краткосрочный | ||||
| Долгосрочный |
Определить среднюю процентную ставку по кредиту:
а) по каждому банку;
б) по двум банкам вместе.
Задача 16.
Имеются данные о финансовых показателях предприятий фирмы за отчетный период:
| Предприятие | Прибыль, тыс. руб. | Акционерный капитал, тыс. руб. | Рентабельность акционерного капитала, % | Удельный вес акционерного капитала в общем объеме, % |
| 1 512 | 5 040 | |||
| 1 320 | ||||
| 1 410 | 5 640 |
Определить средний процент рентабельности акционерного капитала фирмы, используя показатели:
а) графы 1 и 2; в) графы 1 и 3;
б) графы 2 и 3; г) графы 3 и 4.
Задача 17.
Определить средний уровень остатков сырья на складе (тыс. руб.) за первое полугодие на основе следующих данных:
| Дата | 1.01 | 1.02 | 1.03 | 1.04 | 1.05 | 1.06 | 1.07 |
| Остатки сырья |
Задача 18.
Имеются следующие данные по цеху:
| Средняя заработная плата, руб. | Фонд заработной платы, тыс. руб. |
| 3400 - 3500 | 54.0 |
| 3500 - 3600 | 110.0 |
| 3600 - 3700 | 215.0 |
| Свыше 3700 | 75.0 |
Определить среднюю заработную плату по цеху.
Задача 19.
Определить медиану и среднюю величину выработки рабочих по следующим данным:
| № рабочего | |||||||||
| Выработка |
Задача 20.
Размеры затрат на 1 руб. товарной продукции на промышленных предприятиях области составляют:
| Затраты на 1 руб. товарной продукции, коп. | Число предприятий | Стоимость товарной продукции, млн. руб. |
| до 75 | ||
| 75 -80 | ||
| 80 - 85 | ||
| 85 - 90 | ||
| Свыше 90 |
Определить: 1) средний размер затрат на 1 руб. товарной продукции; 2) средний объем товарной продукции на одно предприятие.
Задача 21.
Определить среднюю арифметическую, моду и медиану, показатели вариации на основе следующих данных:
| Группы предприятий по числу рабочих, чел. | Число предприятий |
| 100 - 200 | |
| 200 - 300 | |
| 300 - 400 | |
| 400 - 500 | |
| 500 - 600 | |
| 600 - 700 | |
| 700 - 800 |
Задача 22.
Имеются следующие данные:
| Тарифный | Численность рабочих, чел | ||
| разряд рабочего | Предприятие 1 | Предприятие 2 | Предприятие 3 |
Определить:
1) внутригрупповые дисперсии стажа тарифного разряда;
2) среднюю из внутригрупповых дисперсий;
3) межгрупповую дисперсию;
4) общую дисперсию, проверить правило сложения дисперсий;
5) на каком предприятии состав рабочих по квалификации более однороден.
Задача 23.
Определить все показатели вариации по следующим данным:
| № предприятия | Выпуск продукции, млн. руб. |
| 28.0 | |
| 95.5 | |
| 31.4 | |
| 25.5 | |
| 35.5 | |
| 40.0 | |
| 48.4 | |
| 8.5 | |
| 70.7 | |
| 60.8 |
Задача 24.
Имеются следующие данные:
| Тарифный | Численность рабочих, чел | ||
| разряд рабочего | Предприятие 1 | Предприятие 2 | Предприятие 3 |
Определить:
1) внутригрупповые дисперсии стажа тарифного разряда;
2) среднюю из внутригрупповых дисперсий;
3) межгрупповую дисперсию;
4) общую дисперсию, проверить правило сложения дисперсий;
5) на каком предприятии состав рабочих по квалификации более однороден.
Задача 25.
Имеются данные о размерах кредита по группам заемщиков банка:
| Заемщики | Число заемщиков | Размер кредита |
| 1. Юридические лица | 60, 80, 100, 70, 90, 120, 150, 100, 60, 70 | |
| 2. Физические лица | 20, 28, 26, 22, 24 |
Определить дисперсии размера кредита:
а) групповые;
б) среднюю из групповых;
в) межгрупповую;
г) общую.
Проверить правильность расчета, используя правило сложений дисперсий.
Задача 26.
Имеются данные о стаже рабочих:
| Группы рабочих | Стаж, лет | Число рабочих | Среднечасовая выработка, продукции одним рабочим, шт. |
| до 3 | 2, 2, 3, 5, 3 | ||
| от 3 до 5 | 4, 3, 5, 5, 3, 3, 4, 3, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 3 |
Определить дисперсии среднечасовой выработки продукции:
а) групповые;
б) среднюю из групповых;
в) межгрупповую;
г) общую.
Проверить правильность расчета, используя правило сложений дисперсий.
Задача 27.
Имеются следующие данные о размере заработной платы рабочих цеха за месяц:
| Профессия | Число рабочих | Средняя заработная плата, руб. | Внутригрупповая дисперсия заработной платы |
| Токари | |||
| Фрезеровщики | |||
| Слесари |
Требуется: 1) определить общую дисперсию заработной платы рабочих цеха; 2) оценить однородность совокупности рабочих цеха по уровню месячной заработной платы; 3) определить, на сколько процентов дисперсия в размере зарплаты обусловлена различием в профессии рабочих и влиянием прочих причин.
Задача 28.
Распределение рабочих двух цехов механического завода по выполнению норм выработки следующее:
| Выполнение | Число рабочих | ||
| норм выработки, % | Цех № 1 | Цех № 2 | Всего |
| до 100 | |||
| 100 - 105 | |||
| 105 - 110 | |||
| 110 - 115 | |||
| 115 и выше | |||
| Итого |
Определить: 1) процент выполнения норм выработки рабочими по каждому цеху и заводу в целом; 2) дисперсию для каждого цеха; 3) среднюю из внутригрупповых дисперсий; 4) межгрупповую дисперсию; 4) общую дисперсию. Результаты расчетов проверить с помощью правила сложения дисперсий.
Задача 29.
Рабочие цехов машиностроительного завода по стажу работы распределены следующим образом:
| Стаж | Число рабочих по цехам | |||
| работы, лет | Кузнечно-прессовый | Механический | Сборочный | Всего |
| до 5 | ||||
| 5-10 | ||||
| 10-15 | ||||
| 15-20 | ||||
| свыше 20 | ||||
| Итого |
Определить: 1) средний стаж работы одного рабочего по каждому цеху и предприятию в целом; 2) дисперсию стажа для каждого цеха; 3) среднюю из групповых дисперсий; межгрупповую дисперсию; 4) общую дисперсию. результаты проверить с помощью правила сложения дисперсий.
Задача 30.
Имеются следующие данные о результатах обследования рабочих предприятия по размеру месячной заработной платы:
| Группы рабочих по возрасту, лет | Число рабочих | Дисперсия зарплаты |
| до 20 | ||
| 20 - 30 | ||
| свыше 30 |
Общая дисперсия заработной платы в обследованной совокупности рабочих составила 450.
Определить, в какой степени вариация заработной платы рабочих предприятия зависит от возраста.
Задача 31.
Имеются следующие данные об объеме пассажирооборота по автобусным предприятиям города:
| Год | Пассажиро-оборот | Цепные показатели динамики | |||
| млрд. пасс.-км | D | Кр | Тпр | А | |
| 127.0 | — | — | — | — | |
| 1.102 | |||||
| 7.1 | |||||
| 164.6 | |||||
| 9.9 | 1.75 |
Вычислить и проставить в таблицу уровни ряда динамики и недостающие показатели динамики. Определить средние величины ряда динамики.
Задача 32.
По данным о производстве продукции определить недостающие уровни и цепные показатели динамики. Вычислить средние величины ряда динамики.
| Год | Производство | Цепные показатели динамики | |||
| продукции | D | Тр | Тпр | А | |
| 2.5 |
Задача 33.
По данным о производстве продукции определить недостающие уровни и показатели динамики. Вычислить средние величины ряда динамики.
| Год | Произведено | Базисные показатели | Цепные показатели | ||
| D | Тр | Тпр | А | ||
| 2.40 | |||||
| 2.60 | |||||
Задача 34.
По данным о динамике реализации продукции определить все показатели динамики:
| Год | |||||||
| у |
Задача 35.
По данным о реализации продукции промышленным предприятием выявить наличие сезонной неравномерности и измерить ее степень.
| Объем реализованной продукции, млн. руб. | ||||
| Год | Квартал | |||
| I | II | III | IV | |
| 35.3 | 51.5 | 59.4 | 42.5 | |
| 53.4 | 62.9 | 75.3 | 64.7 | |
| 66.4 | 78.3 | 89.3 | 79.6 |
Задача 36.
По грузовому автотранспортному предприятию имеются следующие данные об объеме перевозок:
| Месяц | Среднесуточный объем перевозок, тыс. т. | ||
| 1998 г. | 1999 г. | 2000 г. | |
| Январь | 15.5 | 17.4 | 18.4 |
| Февраль | 24.5 | 18.8 | 24.3 |
| Март | 32.4 | 25.7 | 29.5 |
| Апрель | 36.7 | 35.3 | 34.6 |
| Май | 44.1 | 40.7 | 41.6 |
| Июнь | 46.3 | 41.8 | 44.5 |
| Июль | 41.9 | 43.2 | 44.7 |
| Август | 41.0 | 34.2 | 39.1 |
| Сентябрь | 26.7 | 31.5 | 28.1 |
| Октябрь | 24.3 | 23.4 | 21.6 |
| Ноябрь | 19.0 | 16.1 | 14.4 |
| Декабрь | 12.2 | 13.9 | 13.9 |
На основе приведенных данных требуется: 1) выявить наличие сезонной неравномерности, 2) определить величину сезонной волны, используя индексы сезонности.
Задача 37.
По грузовому автотранспортному предприятию имеются следующие данные об объеме перевозок:
| Месяц | Среднесуточный объем перевозок, тыс. т. | ||
| 1998 г. | 1999 г. | 2000 г. | |
| Январь | 17.5 | 17.5 | 17.7 |
| Февраль | 18.1 | 18.7 | 20.9 |
| Март | 22.6 | 24.0 | 20.4 |
| Апрель | 22.6 | 23.4 | 22.8 |
| Май | 22.0 | 21.3 | 24.0 |
| Июнь | 21.3 | 18.9 | 21.8 |
| Июль | 17.0 | 16.0 | 16.1 |
| Август | 12.8 | 15.6 | 14.2 |
| Сентябрь | 13.2 | 11.3 | 10.5 |
| Октябрь | 12.8 | 9.1 | 9.7 |
| Ноябрь | 13.8 | 10.3 | 13.7 |
| Декабрь | 14.3 | 13.6 | 15.6 |
На основе приведенных данных требуется: 1) выявить наличие сезонной неравномерности, 2) определить величину сезонной волны, используя индексы сезонности.
Задача 38.
По данным о реализации продукции промышленным предприятием выявить наличие сезонной неравномерности и измерить ее степень.
| Объем реализованной продукции, млн. руб. | ||||
| Год | Квартал | |||
| I | II | III | IV | |
| 35.8 | 51.2 | 60.9 | 48.1 | |
| 56.9 | 65.7 | 74.0 | 60.4 | |
| 69.3 | 80.8 | 89.3 | 75.0 |
Задача 39.
По данным о динамике реализации продукции произвести аналитическое выравнивание по прямой с последующей экстраполяцией для 2003 г.
| Год | |||||||
| у | 103.9 | 144.1 | 154.6 | 161.7 | 218.4 | 234.9 |
Задача 40.
Имеются следующие данные о мощности электростанций региона (млн. кВТ ч):
| Год | Мощность эл. станций | Цепные показатели динамики | |||
| Абс. прирост | К-т роста | Темп прироста | Абс. знач. 1 % прироста | ||
| 22.3 | |||||
| 1.3 | |||||
| 0.24 | |||||
| 1.041 | |||||
| 1.071 | |||||
| 1.85 |
Вычислить отсутствующие в таблице показатели. Определить средние показатели динамики.
Задача 41.
При обследовании 10% готовой продукции получили следующие данные о зольности в образцах (выборка бесповторная):
| % зольности | 1-2 | 2-3 | 3-4 | 4-5 | 5-6 |
| Число проб |
Определить:
1) средний % зольности;
2) дисперсию и СКО % зольности;
3) коэффициент вариации;
4) с вероятностью 0.954 пределы среднего значения % зольности для всего объема выпущенной продукции.
Задача 42.
Имеются выборочные данные (10%-ая бесповторная выборка) о распределении вкладчиков по размеру вкладов в местное отделение Сбербанка:
| Размер вклада, тыс. руб. | Число вкладов |
| до 4 | |
| 4 - 6 | |
| 6 - 8 | |
| 8 -10 | |
| свыше 10 |
Определить с вероятностью 0.954:
1. Пределы среднего размера вклада в отделении Сбербанка.
2. Пределы удельного веса вкладов с размеров свыше 10 тыс. руб.
Задача 43.
С целью определения среднего времени поездки населения города на работу предполагается провести выборочное обследование по методу случайного отбора. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0.997 ошибка выборки не превышала 5 минут при среднем квадратическом отклонении равном 20 мин.
Задача 44.
На предприятии в порядке случайной бесповторной выборки было опрошено 100 рабочих из 1000 и получены следующие данные об их доходе за октябрь:
| Месячный доход, руб. | 600-1000 | 1000-1400 | 1400-1800 | 1800-2200 |
| Число рабочих |
Определить:
1) среднемесячный размер дохода у работников данного предприятия, гарантируя результат с вероятностью 0.977;
2) долю рабочих предприятия, имеющих месячный доход 1400 руб. и выше, гарантируя результат с вероятностью 0.954;
3) необходимую численность выборки при определении среднего месячного дохода работников предприятия, чтобы с вероятностью 0.954 предельная ошибка выборки не превышала 50 руб.;
4) необходимую численность выборки при определении доли рабочих с размером месячного дохода 1400 руб. и выше, чтобы с вероятностью 0.954 предельная ошибка не превышала 4%.
Задача 45.
Из 1000 рабочих завода в порядке случайной бесповторной выборки отобрано 100 человек в целях изучения их среднего стажа. Получено следующее распределение:
| Стаж работы | до 5 | 5-10 | 10-15 | 15-20 | 20-25 | свыше 25 |
| Число рабочих |
Определить:
1) с вероятностью 0.954 пределы среднего стажа рабочих на заводе;
2) с вероятностью 0.997 долю рабочих со стажем свыше 20 лет и пределы в генеральной совокупности.
3) необходимую численность выборки при определении среднего стажа работников предприятия, чтобы с вероятностью 0.954 предельная ошибка выборки не превышала 1 года;
4) необходимую численность выборки при определении доли рабочих со стажем 15 лет и выше, чтобы с вероятностью 0.954 предельная ошибка не превышала 5%.
Задача 46.
Для установления среднего размера изготовленных за смену 1000 деталей в случайном бесповторном порядке было отобрано 100 шт. Измерения дали следующие результаты:
| Диаметр детали, мм | 7.75-7.85 | 7.85-7.95 | 7.95-8.05 | 8.05-8.15 | 8.15-8.25 |
| Число деталей |
Определить:
1) с вероятностью 0.997 ошибку выборки и возможные пределы среднего диаметра детали во всей изготовленной партии;
2) с вероятностью 0.954 пределы удельного веса стандартной продукции с диаметром от 7.85 до 8.15 мм;
3) необходимую численность выборки при определении среднего месячного размера детали, чтобы с вероятностью 0.954 предельная ошибка выборки не превышала 0.1 мм;
4) необходимую численность выборки при определении доли деталей с размером 8.05 и выше, чтобы с вероятностью 0.954 предельная ошибка не превышала 5%.
Задача 47.
На основе 5% - ной бесповторной выборки получены следующие данные о пробеге автомобильных шин, эксплуатируемых в городских условиях:
| Пробег, тыс. км | 40 - 42 | 42 - 44 | 44 - 46 | 46 - 48 | 48 - 50 | 50 - 52 |
| Число шин |
Определить:
1) с вероятностью 0.954 доверительные интервалы среднего пробега шин в городских условиях;
2) с вероятностью 0.997 пределы удельного веса шин с пробегом 44 тыс. км и выше;
3) необходимую численность выборки при определении среднего пробега шин, чтобы с вероятностью 0.954 предельная ошибка выборки не превышала 2 тыс. км;
4) необходимую численность выборки при определении доли шин с пробегом 46 тыс. км и выше, чтобы с вероятностью 0.954 предельная ошибка не превышала 5%.
Задача 48.
Из общего количества рабочих предприятия была произведена 30 %-ная случайная бесповторная выборка с целью определения затрат времени на проезд к месту работы. Результаты выборки следующие:
| Затраты времени на проезд к месту работы, мин | до 30 | 30 - 40 | 40 - 50 | 50 - 60 | 60 - 70 |
| Число рабочих |
Определить:
1) средние затраты времени на проезд к месту работы у рабочих данного предприятия, гарантируя результат с вероятностью 0.997;
2) долю рабочих предприятия, у которых затраты времени на проезд к месту работы составляют 60 мин. и более, гарантируя результат с вероятностью 0.954.
Задача 49.
Выходной контроль качества поступающих на предприятие комплектующих изделий, осуществляемый в порядке случайной бесповторной выборки, дал следующие результаты:
| Отклонения размера изделия от принятого по ГОСТу, % | Число изделий |
| От -3.0 до -2.0 | |
| -2.0 — -1.0 | |
| -1.0 — -0.0 | |
| 0.0 — 1.0 | |
| 1.0 — 2.0 | |
| 2.0 — 3.0 | |
| 3.0 — 4.0 | |
| 4.0 — 5.0 |
Определить:
1) пределы значений среднего отклонения размера изделий от стандарта по ГОСТу с вероятностью 0.997;
2) пределы доли изделий с отрицательным отклонением в общей совокупности изделий с вероятностью 0.954.
Задача 50.
Хронометраж работы станочника дал следующие результаты:
| Затраты времени на изготовление одной детали, сек. | 50 - 60 | 60 - 70 | 70 - 80 | 80 - 90 | 90 - 100 |
| Количество деталей, шт. |
Определить:
1) средние затраты времени на обработку одной детали по данным наблюдения;
2) предельную ошибку выборки с вероятностью 0.954, учитывая, что речь идет о массовом производстве, т. е. выборка производится из генеральной совокупности бесконечно большого объема.
Задача 51.
Имеются данные о продаже продукции
| Предприятия | Средняя цена, тыс. руб. | Продано, кг. | ||
| баз. период | отч. период | баз. период | отч. период | |
| Государственные | 0.05 | 0.06 | 4 500 | 6 700 |
| Частные | 0.06 | 0.07 | 2 000 | 3 500 |
Определить индексы: цен переменного состава, фиксированного состава, структурных сдвигов.
Задача 52.
Определить индивидуальные и общие (агрегатные) индексы цен, физического объема, экономию (или перерасход) за счет изменения цен.
| Товары | Объем продаж в фактических ценах | Изменение цен в отчетном периоде | |
| базисный период | отчетный период | по сравнению с базисным, % | |
| А | -3 | ||
| В | +13 | ||
| С | +5 |
Задача 53.
Имеются данные о себестоимости продукции по предприятию:
| Вид | Произведено, т | Себестоимость, руб./кг | ||
| продукции | ||||
| А | 4 163 | 3 950 | ||
| В | 3 645 | 3 750 | ||
| С | 2 500 | 2 300 |
Определить:
1) индекс себестоимости переменного состава;
2) индекс себестоимости постоянного состава;
3) индекс структурных сдвигов.
Задача 54.
Имеются следующие данные о производстве продукции:
| Вид продукции | Стоимость продукции в базисном периоде, тыс. руб. | Изменение количества продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, % |
| А | 27 330 | +20 |
| В | 2 090 | -5 |
| С | +15 |
Определить общий индекс объема продукции. Используя взаимосвязь индексов, найти на сколько % изменились цены, если известно, что стоимость продукции в фактических ценах возросла на 12%.
Задача 55.
Определить индивидуальные и общие индексы цен, физического объема, экономию (перерасход) за счет изменения цен на основе следующих данных:
| Вид | Объем продаж, тыс. руб. | Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным | |
| продукции | базовый период | отчетный период | |
| А | +8 | ||
| В | -1.5 | ||
| С | +2.5 |
Задача 56.
Имеются следующие данные о продаже товаров в розничной торговле города:
| Товар | Продано, тыс. кг | Средняя цена за 1 кг в базисном периоде, руб. | % изменения цен в отчетном периоде по сравнению с базисным | |
| Базисн. период | Отчетн. период | |||
| А | 20.4 | +15 | ||
| Б | 43.7 | +20 | ||
| В | 4.2 | +50 |
Определить:
1) индивидуальные индексы физического объема по каждому товару;
2) сводные индексы: физического объема, цен и товарооборота;
3) абсолютное изменение товарооборота за счет изменения: а) цен; б) физического объема продажи товаров.
Задача 57.
Имеются следующие данные о продаже товаров на рынках города:
| Продано товара, тыс. кг | Средняя цена товара, руб. | |||
| Товар | Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период |
| А | ||||
| Б |
Определить:
1) индивидуальные индексы цен и объема продажи товаров;
2) сводные индексы товарооборота, цен, физического объема;
3) абсолютное изменение товарооборота по двум товарам вследствие изменения а) цен; б) физического объема продаж; в) товарооборота.
Задача 58.
Затраты на производство продукции на предприятии характеризуются следующими данными:
| Вид продукции | Затраты на производство продукции в отчетном периоде, тыс. руб. | Индексы себестоимости единицы продукции, % |
| А | ||
| Б |
Определить:
1) общий индекс себестоимости продукции и абсолютный прирост затрат в связи с изменением себестоимости единицы продукции;
2) общий индекс физического объема продукции, если известно, что затраты на продукцию за прошедший период возросли на 15.5%.
Задача 59.
Имеются данные о продаже товаров в районе:
| Товарные группы | Продано товаров в 2000 г., млн. руб. | Прирост количества проданных товаров в 2001 г. по отношению к 2000 г, % |
| Ткани | +10 | |
| Обувь | 1 000 | +20 |
| Трикотажные изделия |
Определить:
1) общий индекс физического объема;
2) абсолютное изменение стоимости проданных товаров за счет изменение количества продажи.
Задача 60.
Розничный товарооборот по трем районам характеризуется следующими данными:
| Район | Товарооборот в отчетном году, | Индексы товарооборота в отчетном году по сравнению с базисным | |
| млн. руб. | в фактических ценах | в сопоставимых ценах | |
| 2 040 | 1.26 | ||
| 1 500 | 1.20 | ||
| 2 492 | 1.19 |
Определить:
1) среднее изменение цен на товары по каждому району;
2) общий индекс цен по трем районам;
3) общий индекс физического объема;
4) общий индекс товарооборота в фактических ценах;
5) абсолютное изменение товарооборота вследствие изменения цен, физического объема продажи по каждому району и в целом по трем районам.
II часть контрольной работы (Задачи из разделов 4-6)
Задача 1
Население города на начало года составило1516.2 тыс. чел.; на конец года –1551.8 тыс. чел. В течение года родилось 38 682 чел., умерло 10 898 чел., в том числе 1 516 детей в возрасте до 1 года, заключено 18 113 браков, расторгнуто 1 380 браков.
Определить:
1) среднюю численность населения;
2) показатель жизнеспособности населения;
3) коэффициенты рождаемости, общей смертности, младенческой смертности, естественного прироста, общего прироста, механического прироста, брачности, разводимости;
4) показатель фертильности, если известно, что доля женщин в возрасте от 15 до 49 лет составляла 28,1 % общей численности населения.
Задача 2
Население округа на начало 1997 г. насчитывало 1 214 427 чел., его естественное и механическое движение за 19997 год имеет следующие характеристики:
| Число родившихся | 29 963 |
| Число умерших | 9 037 |
| в том числе детей в возрасте до 1 года | 1 228 |
| Число браков | 15 718 |
| Число разводов | 1 134 |
| Число прибывших | 51 274 |
| Число убывших | 42 866 |
Определить:
1) среднюю численность населения;
2) коэффициенты рождаемости, общей смертности, младенческой смертности, естественного прироста, естественного прироста, механического и общего прироста, брачности, разводимости;
3) коэффициент фертильности, если известно, что доля женщин в возрасте от 15 до 49 лет составляла 28 % общей численности населения.
Задача 3
В одной из стран коэффициент фертильности составил 85 ‰, а доля женщин в возрасте от 15 до 49 лет в общей численности населения составляла 54%.
Определить общий коэффициент рождаемости для этой страны.
Задача 4
На начало года в городе проживали 134 тыс. чел., на конец года – 138,5 тыс. чел., в течение года умерло 1,2 тыс. человек.
Определить коэффициент естественного прироста и число родившихся детей, если коэффициент механического прироста составил 18 ‰.
Задача 5
Имеются следующие данные о численности населения города (тыс. чел.):
| Дата | Численность |
| 1 января 1997 года | |
| 1 апреля 1997 года | |
| 1 июня 1997 года | |
| 1 октября 1997 года | |
| 1 января 1998 года |
В течение года в городе умерло 2 500 чел., родилось 6 900 чел.
Вычислить коэффициенты рождаемости, смертности, жизнеспособности, естественного, механического и общего прироста.
Задача 6
Численность населения поселка городского типа (чел.):
| На начало года | На конец года | |
| Всего | 7 620 | 7 752 |
| Женщин в возрасте от 15 до 49 лет | 2 490 | 2 580 |
В течение года родилось 198 чел, умерло 72 чел.
Вычислить коэффициенты рождаемости, смертности, жизненности, естественного прироста, фертильности и механического прироста.
Задача 7
В одном из районов средняя за год численность населения составила 150 тыс. чел., в том числе женщин – 81 тыс. Численность женщин в возрасте от 15 до 49 лет составила 39 070 чел., а коэффициент фертильности был 38 ‰.
Определить общий коэффициент рождаемости.
Задача 8
Численность населения города составила на начало года 203 480 чел., на конец года – 211 305. Коэффициент естественного прироста населения города составил за год 9,8 ‰.
Определить:
1) механический прирост и коэффициент механического прироста населения за год;
2) коэффициент жизнеспособности, если коэффициенты смертности и механического прироста равны.
Задача 9
На день переписи наличное население района составило 140 000 чел., временно проживали 4 280 чел., временно отсутствовали 3 850 чел.
Определить численность постоянного населения района.
Задача 10
Численность постоянного населения области составила на конец года 3 259 691 чел. Из них временно отсутствовали 226 261 человек. Численность временно проживающих – 196 552 чел.
Определить численность наличного населения.
Задача 11
Имеются следующие данные (тыс. чел.):
| Наемные работники | |
| Лица, работающие на индивидуальной основе | |
| Неоплачиваемые работники семейных предприятий | |
| Работодатели | 7.5 |
| Члены кооперативов | |
| Работники сельхозпредприятий | |
| Члены товариществ и др. предприятий, не перечисленных ранее | |
| Лица, не имеющие работу и ищущие ее (ранее работавшие) | |
| Лица, впервые ищущие работу | |
| Лица младших возрастов | |
| Учащиеся в трудоспособном возрасте с отрывом от производства | |
| Лица, занятые ведением дом. хозяйства и уходом за детьми | |
| Пенсионеры и инвалиды | |
| Работающие лица пенсионного возраста | |
| Работающие лица младше трудоспособного возраста | |
| Неработающие лица в трудоспособном возрасте, которым нет необходимости работать | |
| Лица, не имеющие работу длительное время, прекратившие поиски, но готовые работать |
Определить численность занятых и безработных, численность экономически активного и неактивного населения, коэффициент экономической активности, коэффициент занятости и коэффициент безработицы, рассчитать структуру занятости.
Задача 12
Имеются следующие данные о численности трудовых ресурсов региона и их составе на 1.01.2000 г. (тыс. чел.):
| Численность мужчин в трудоспособном возрасте | 2 407 |
| Численность женщин в трудоспособном возрасте | 2 299 |
| Численность неработающих инвалидов I и II групп в трудоспособном возрасте | |
| Численность лиц в трудоспособном возрасте, получающих пенсию на льготных условиях | |
| Число работающих подростков моложе 16 лет | |
| Число работающих пенсионеров | |
| Число лиц моложе 16 лет | 2 002 |
| Число неработающих лиц, старше пенсионного возраста | 1 492 |
Определить численность населения в трудоспособном возрасте, численность трудоспособного населения в трудоспособном возрасте, численность трудовых ресурсов, коэффициент потенциального замещения, коэффициент пенсионной нагрузки, коэффициент общей нагрузки.
Задача 13
Имеются данные о распределении безработных по продолжительности поиска работы:
| Продолжительность поиска работы, мес. | Численность безработных, лет |
| до 1 | |
| 1 - 3 | 1 424 |
| 3 -6 | 1 410 |
| 6 -12 | 1 867 |
| Свыше 12 | 3 632 |
Определить среднюю, модальную и медианную продолжительность поиска работы.
Задача 14
На 1 января общая численность населения региона составляла 2.0 млн. чел., в том числе 1.1 млн. чел. трудоспособного возраста, из которых 13.2 тыс. чел. нетрудоспособны. Средний (за ряд предыдущих лет) общий коэффициент прироста населения составлял 20 ‰.
Определить вероятную численность трудовых ресурсов на 2 года вперед, если доля лиц трудоспособного возраста в первом году увеличится на 1 пункт по сравнению с исходной, а во второй год - на 1.5 пункта; коэффициент трудоспособности населения трудоспособного возраста увеличится в первом году на 0.001 пункта по сравнению с исходным, а во втором - на 0.002 пункта.
Задача 15
Имеются следующие данные:
| Дата | 1.01 | 1.04 | 1.07 | 1.10 | 1.01 след. года |
| Численность трудовых ресурсов, тыс. чел. |
Определить среднюю численность трудовых ресурсов города за год.
Задача 16
Численность трудовых ресурсов района на начало I квартала составляла 323 тыс. чел., II квартала 328 тыс. чел., III квартала - 330 тыс. чел., IV квартала - 332 тыс. чел. и на начало следующего года - 333 тыс. чел.
Определить среднюю численность трудовых ресурсов района за каждое полугодие и за год в целом.
Задача 17
Средний годовой темп роста численности населения трудоспособного возраста за период 1990 - 2000 гг. (1999 г. - базисный) составил 1.0078; за период 2000 - 2005 гг. (2000 г. - базисный) - 1.0181.
Определить средний темп роста численности населения трудоспособного возраста за весь период 1990 - 2005 гг.
Задача 18
Средняя численность трудовых ресурсов региона за каждый месяц года была следующей (тыс. чел.):
| январь - 620.7 февраль - 620.9 март - 630.0 | апрель - 630.1 май - 630.2 июнь - 630.5 | июль - 630.0 август - 629.0 сентябрь - 629.5 | октябрь - 630.0 ноябрь - 630.2 декабрь - 630.3 |
Известно также, что общий коэффициент прироста численности трудовых ресурсов за год оставил 12‰.
Определить среднюю численность трудовых ресурсов региона за каждый квартал и за год в целом, а также численность трудовых ресурсов региона на начало и конец года.
Задача 19
| Абсолютные значения показателей | ||||
| Естественное движение | Механическое движение трудоспособного населения | Трудовых ресурсов | ||
| трудоспособное населения | работающие лица нетрудоспособного возраста | |||
| На начало года | 372.2 | 12.8 | — | |
| Пополнение | 15.7 | 3.6 | 4.7 | |
| Выбытие | 10.1 | 4.1 | 9.8 | |
| Прирост | ||||
| На конец года |
Определить недостающие в таблице показатели.
Задача 20
На начало года численность населения в области составляла 540 тыс. чел., доля населения трудоспособного возраста - 56%, коэффициент занятости всего населения - 550.0 ‰. В течение года: вступило в трудоспособный возраст 10.8 тыс. чел., из которых 0.5 тыс. чел. поступили на работу; вовлечено в экономику области 8.5 тыс. чел. старше пенсионного возраста; выбыло из занятого населения трудоспособного возраста в связи с переходом на пенсию по старости 5.0 тыс. чел.; прекратили работу лица старшего рабочего возраста и подростки до 16 лет 0.5 тыс. чел.; умерло из числа занятого населения 3 .0 тыс. чел., из них в трудоспособном возрасте - 2.5 тыс. чел.
Определить по состоянию на конец года:
1) численность населения трудоспособного возраста;
2) численность занятого населения;
3) коэффициенты естественного прироста населения трудоспособного возраста и занятого населения.
Задача 21
Определить среднесписочную численность работников предприятия по следующим данным за март:
| Дата | Списочная численность | Дата | Списочная численность | Дата | Списочная численность |
Выходные дни: 3, 4, 8, 10, 11, 17, 18, 24, 25, 31.
Задача 22
Среднесписочная численность работников предприятия составила в январе 6212, в феврале - 6246, в марте - 6290 человек.
Определить среднесписочную численность работников за квартал.
Задача 23
Предприятие приступило к работе с 15 февраля. Среднесписочная численность работников предприятия: в феврале - 1420, в марте - 2910 человек.
Определить среднесписочную численность работников предприятия за I квартал.
Задача 24
Предприятие введено в действие и приступило к работе 15 июля. Среднесписочная численность работников предприятия: в июле - 380, в августе - 783, в сентябре - 806 человек.
Определить среднесписочную численность работников предприятия за III квартал и за период с начала года.
Задача 25
Среднесписочная численность промышленно-производственного персонала предприятия составила в июле 1340 человек, в первом полугодии отчетного года 1236 человек.
Определить среднесписочную численность персонала за период с начала года.
Задача 26
Определить среднесписочное, среднеявочное число и среднее число фактически работавших за первые десять дней месяца по следующим данным предприятия:
| Число месяца | Списочное число | Явочное число | Фактически работали |
Выходные дни: 2, 3, 9, 10.
Задача 27
Число рабочих предприятия на начало года составляло 2376 человек. В течение года выбыло 206 рабочих, из них вновь принято на работу в этом же году 48 человек.
Определить число рабочих, состоявших в списках предприятия весь отчетный год, а также коэффициент постоянства кадров, учитывая. что среднесписочная численность рабочих составила за год 2520 человек.
Задача 28
В годовом отчете предприятия приведены следующие данные о численности, приеме и выбытии рабочих предприятия (чел):
Состояло по списку на начало года................................................................................ 2614
Принято в течение года...............................................................................