Расчет устойчивости основания против сдвига по круглоцилиндрическим поверхностям скольжения

Помимо потери устойчивости самой подпорной стенки при большой нагрузке может произойти потеря устойчивости её основания. В практике проектирования широко применяется проверка возможности потери устойчивости основания посредством сдвига по круглоцилиндрической поверхности скольжения.

Проверка выполняется по трём поверхностям скольжения с тремя центрами вращения: С1, С2, С3.

Определяются площади отсеков, в данной работе рекомендуется выделить пять отсеков (рис.5.1. – 5.3.). Определить площади Аi и их вес Fi= γoАi. Дуги отсеков разрешается заменить хордами.

Рисунок 5.1. Схема расчёта устойчивости стенки для центра в точке С1

Рисунок 5.2. Схема расчёта устойчивости стенки для центра в точке С2

Рисунок 5.3. Схема расчёта устойчивости стенки для центра в точке С3

Устойчивость основания против сдвига по круглоцилиндрической поверхности оценивается величиной коэффициента запаса устойчивости

k = Муд / Мсдв, (5.1)

где Муд, Мсдв – моменты удерживающих и сдвигающих сил относительно центра вращения.

Cила Fi может быть разложена:

Ni=FiCosαi Qi=FiSinαi, (5.2)

где αi – абсолютная величина угла между вертикалью и радиусом, проведенным в центр дуги скольжения отсека.

Но для первого отсека необходимо так же учесть собственный вес стенки:

N1=( F1 + G)Cosα1 Q1=(F1 + G) Sinα1. (5.3)

Сила Qi в левом отсеке стремится сдвинуть, а в правом такая же сила препятствует сдвигу. Препятствует сдвигу и сила трения на поверхность скольжения всех отсеков, определяемые по закону Кулона:

Тi = Nitgφo + coli, (5.4)

где li – длина дуги линии скольжения i-го отсека.

Таким образом, моменты удерживающих и сдвигающих сил относительно мгновенного центра вращения будут

Муд = r (Q3 + Q4 + Q5 + ΣTi) (5.5)

Мсдв = Eala + r (Q1 + Q2) (5.6)

где la – плечо силы Еа относительно соответствующего мгновенного центра вращения (рис.5.1-5.3).

Условие устойчивости основания подпорной стенки против сдвига по круглоцилиндрической поверхности имеет вид:

kmin ≥ γn /m, (5.7)

где kmin = min(Мудсдв) (5.8)

– минимальное значение коэффициента запаса устойчивости, определенное по координатам центра вращения хс, zс, γn, m – коэффициенты, что и в расчёте стенки на опрокидывание.

Расчёт для центра в точке С1:

Аст = 0,5*6,2 + 0,5*1,994*6,2 + 0,5*0,445*1,5 = 10,630 м2;

А1 = 2,656 м2, α1 = 39̊ ; F1 = 2,656*18,6 + 10,313*23 = 286,6 кН; l1 = 3,3 м;

А2 = 9,881 м2, α2 = 12̊ ; F2 = 9,881*18,6 = 183,786 кН; l2 = 2,64 м;

А3 = 9,881 м2, α3 = 12̊ ; F3 = 9,881*18,6 = 183,786 кН; l3 = 2,64 м;

А4 = 6,256 м2, α4 = 39̊ ; F4 = 6,256*18,6 = 116,361 кН; l4 = 3,3 м;

А5 = 0,620 м2, α5 = 61̊ ; F5 = 0,620*18,6 = 11,532 кН; l5 = 1,71 м;

 

N1=286,6*Cos39 = 222,73 кН Q1=286,6*Sin39=180,363 кН;

N2=183,786*Cos12 = 179,77 кН Q2=183,786*Sin12 = 38,211 кН;

N3=183,786*Cos12 = 179,77 кН Q3=183,786*Sin12 = 38,211 кН;

N4=116,361*Cos39 = 90,429 кН Q4=116,361*Sin39= 73,228 кН;

N5=11,532*Cos61 = 5,391 кН Q5=11,532*Sin61= 10,086 кН;

 

Т1 = 222,73*tg28 + 20*3,3 = 184,428 кН;

Т2 = 179,77*tg28 + 20*2,64 = 148,385 кН;

Т3 = 179,77*tg28 + 20*2,64 = 148,385 кН;

Т4 = 116,361*tg28 + 20*3,3 = 127,87 кН;

Т5 = 5,391*tg28 + 20*1,71 = 37,066 кН.

 

Муд=r(Q3+Q4+Q5+ΣTi)=6,42(38,211+73,228+10,086+184,428+2*148,385+127,87+37,066)= 4928,37 кН*м

Мсдв = Eala + r (Q1 + Q2) =102,665*1,652+6,42(180,363+38,211)=1572,848 кН*м

k1 = Муд / Мсдв =4928,37/1572,848 = 3,133.

 

Расчёт для центра в центре С2:

А1 = 1,819 м2, α1 = 29̊ ; F1 = 1,819*18,6 + 10,313*23 = 271,032 кН; l1 = 2,94 м;

А2 = 8,057 м2, α2 = 9̊ ; F2 = 8,057*18,6 = 149,86 кН; l2 = 2,61 м;

А3 = 8,057 м2, α3 = 9̊ ; F3 = 8,057*18,6 = 149,86 кН; l3 = 2,61 м;

А4 = 5,732 м2, α4 = 29̊ ; F4 = 5,732*18,6 = 106,615 кН; l4 = 2,94 м;

А5 = 1,117 м2, α5 = 40̊ ; F5 = 1,117*18,6 = 20,776 кН; l5 = 2,11 м;

 

N1=271,032*Cos29 = 237,05 кН Q1=271,032*Sin29=131,4 кН;

N2=149,86*Cos12 = 143,651 кН Q2=149,86*Sin12 = 30,534 кН;

N3=149,86*Cos12 = 143,651 кН Q3=149,86*Sin12 = 30,534 кН;

N4=106,615 *Cos29 = 93,248 кН Q4=106,615 *Sin29= 51,688 кН;

N5=20,776*Cos40 = 15,915 кН Q5=20,776*Sin40= 13,355 кН;

Т1 = 237,05*tg28 + 20*2,94 = 184,842 кН;

Т2 = 143,651*tg28 + 20*2,61 = 128, 581 кН;

Т3 = 143,651*tg28 + 20*2,61 = 128, 581 кН; ΣTi = 601,048 кН

Т4 = 93,248*tg28 + 20*2,94 = 108,381 кН;

Т5 = 15,915*tg28 + 20*2,11 = 50,663 кН.

 

Муд=r(Q3+Q4+Q5+ΣTi)=8,23(30,534+51,688+13,355+601,048)= 5733,224 кН*м

Мсдв = Eala + r (Q1 + Q2) =102,665*4,232 +8,23(131,4+30,534)=1544,985 кН*м

k2 = Муд / Мсдв =5733,224/1544,985= 3,711.

 

Расчёт для центра в точке С3:

А1 = 1,355 м2, α1 = 22̊ ; F1 = 1,355*18,6 + 10,313*23 = 262,402 кН; l1 = 2,79 м;

А2 = 7,002 м2, α2 = 7̊ ; F2 = 7,002*18,6 = 130,237 кН; l2 = 2,6 м;

А3 = 7,002 м2, α3 = 7̊ ; F3 = 7,002*18,6 = 130,237 кН; l3 = 2,6 м;

А4 = 5,227 м2, α4 = 22̊ ; F4 = 5,227*18,6 = 97,222 кН; l4 = 2,79 м;

А5 = 1,501 м2, α5 = 37̊ ; F5 = 1,501*18,6 = 27,919 кН; l5 = 2,5 м;

 

N1=262,402*Cos22 = 243,295 кН Q1=262,402*Sin22 = 98,298 кН;

N2=130,237*Cos7 = 129,266 кН Q2=130,237*Sin7 = 15,872 кН;

N3=130,237*Cos7 = 129,266 кН Q3=130,237*Sin7 = 15,872 кН;

N4=97,222*Cos22 = 90,142 кН Q4=97,222*Sin22= 36,42 кН;

N5=27,919*Cos37 = 22,297 кН Q5=27,919*Sin37= 16,802 кН;

 

Т1 = 243,295*tg28 + 20*2,79 = 185,162 кН;

Т2 = 129,266*tg28 + 20*2,6 = 120,732 кН;

Т3 = 129,266*tg28 + 20*2,6 = 120,732 кН; ΣTi = 592,211

Т4 = 90,142*tg28 + 20*2,79 = 103,729 кН;

Т5 = 22,297*tg28 + 20*2,5 = 61,856 кН.

 

Муд=r(Q3+Q4+Q5+ΣTi)=10,36(15,872+36,42+16,802+592,211)= 6851,12 кН*м

Мсдв = Eala + r (Q1 + Q2) =102,665*6,812 +10,36(98,298+15,872)=1882,155 кН*м

k3 = Муд / Мсдв =6851,12/1882,155 = 3,64.

k1 = 3,133; k2 = 3,711; k3 = 3,64.

γn/m =1,1/0,8 = 1,375;

kmin ≥ γn/m;

kmin = k1 = 3,133;

3,133 ≥ 1,375.

Вывод: устойчивость стенки гарантирована всеми произведенными расчетами. Опорная стенка абсолютно устойчива.