Энтропия и энергия. Стрела времени

Сопоставим два важнейших параметра в физике - энтропию и энергию. В гигантской фабрике естественных процессов принцип энтропии можно сравнить с ролью директора, который предписывает заключение сделок, а закон сохранения энергии играет роль главного бухгалтера, который приводит в равновесие дебет и кредит. В изолированной системе процессы идут так, что S>0.

Обратим внимание еще на одну особенность энтропии: в обратимых процессах энтропия подобно энергии сохраняется, а в необратимых - энергия сохраняется, а энтропия растет до тех пор, пока не возникнет равновесное состояние. Если развитие естественных процессов характеризовать ростом энтропии, то и движение времени (так называемая "стрела времени") должна быть также направлена от прошлого к будущему.

В предыдущих рассуждениях неявно принималось, что обратимый процесс протекает бесконечно медленно, т. к. на каждом этапе, хотя бы при анализе цикла Карно, существует равновесие. Температура газа Тг равна температуре Тх холодильника, Тг=Тх. В рассуждениях отсутствует понятие скорости процесса, времени. Эта особенность рассмотрения процессов позволяет назвать классическую термодинамику правильнее термостатикой. В дальнейшем в рассуждения будет введено время, и этим будет сделан первый шаг к подлинной термодинамике.

 


Цикл Карно

Французский инженер Сади Карно в 1824 году впервые дал теоретическое объяснение работы тепловых машин. В то время еще использовалась теория теплорода и не была установлена единая природа теплоты и работы, как мера энергетического взаимодействия. Однако С. Карно в своей теории тепловой машины были высказаны основные положения второго закона термодинамики [1, 7].

Основное положение теории С. Карно, впоследствии получившее название принципа Карно, состоит в том, что для получения работы в тепловой машине необходимы, по крайней мере, два источника теплоты с разными температурами.

Карно предложил идеальный цикл тепловой машины, где используются два источника теплоты с постоянными температурами: источник с высокой температурой - горячий источник и источник с низкой температурой - холодный источник. Поскольку цикл идеальный, то он состоит из обратимых процессов теплообмена между рабочим телом и источниками теплоты, протекающим по двум изотермам, и двух идеальных адиабат перехода рабочего тела с одной изотермы на другую. Графическое изображение цикла Карно в P,v- и T,s- диаграммах, использующего в качестве рабочего тела идеальный газ, представлено на рис.9.5.

В цикле Карно горячий источник теплоты с Т1=const передает теплоту (процесс 14) рабочему телу, это обратимый процесс, поэтому рабочее тело получает теплоту q1 по изотерме 41. На процессе 12 рабочее тела расширяется по обратимой адиабате от Т1 до Т2. В обратимом процессе 23 рабочее тело передает теплоту q2 холодному источнику по изотерме Т2=const (для горячего источника это процесс 23). На процессе 34 рабочее тело сжимается по обратимой адиабате от Т2 до Т1.

Для цикла Карно в T,s- диаграмме подведенная q1 и отведенная q2 теплота к рабочему телу представляют площади под изотермическими процессами 41 и 23, которые соответствуют прямоугольникам со сторонами: для q1 - с Т1 и Δs, для q2 - с T2 и Δs. Величины q1 и q2 определяются по формулам изотермического процесса:

(9.5)

 

(9.6)

Работа цикла Карно равна разности подведенной и отведенной теплоты

(9.7)

В соответствии с выражением (9.7) получить работу возможно только при наличии разности температур у горячего и холодного источников теплоты. Максимальная работа Цикла Карно теоретически была бы при Т2=0, но в качестве холодного источника в тепловых машинах, как правило, используется окружающая среда (вода, воздух) с температурой около 300 К. Кроме этого, достижение абсолютного нуля в природе невозможно (этот факт относится к третьему закону термодинамики). Таким образом, в цикле Карно не вся теплота q1 превращается в работу, а только ее часть, Оставшаяся после получения работы теплота q2, отдается холодному источнику, и при заданных Т1 и Т2 она не может быть использована для получения работы, величина q2 является тепловыми потерями (тепловым отбросом) цикла.

Термический КПД цикла Карно может быть записан в виде

(9.8)

Таким образом, КПД цикла Карно будет тем больше, чем больше Т1 и меньше Т2. При Т1=Т2 КПД равен нулю, т.е. при наличии одного источника теплоты получение работы невозможно. Невозможность существования Т2=0 К, указывает на то, что КПД цикла Карно не может быть равен единице, и на то, что он всегда меньше единицы.

Анализ выражений (9.7) и (9.8) включает в себя выводы, которые относятся к формулировкам второго закона термодинамики:

получение работы в тепловой машине возможно только при наличии двух источников теплоты, имеющих разную температуру;

в тепловой машине невозможно преобразовать всю теплоту горячего источника в работу;

невозможно создание вечного двигателя второго рода, в котором в качестве источника теплоты используется окружающая среда.

Необходимо отметить, что любой цикл, имеет термический КПД ниже КПД цикла Карно, проходящего в интервалах максимальной и минимальной температуры данного цикла. Это утверждение легко доказать, показав сравниваемые циклы в T,s- диаграмме (рис.9.6.). Сравним термический КПД произвольного цикла abcd (ηt) с КПД цикла Карно 1234 (ηtк), проходящего в интервалах максимальной - T1max и минимальной - T2min температур данного цикла - abcd. Из рис.9.6 видно, что q1к > q1 на величину площади 1ad и 4dc, а q2 > q2к на величину площади а2b и 3cb. В результате имеем q2/q1 > q2к/q1к, следовательно, получаем соотношение:

 

Термический КПД цикла Карно зависит только от температуры горячего и холодного источников теплоты (Т1 и Т2). Зная температуры цикла Карно, легко определить его КПД и сопоставить его эффективность с другим циклом Карно.

Любой обратимый цикл можно представить в виде эквивалентного цикла Карно, т.е. цикла с такими же q1 и q2, а соответственно и с такой же работой и термическим КПД, как у исходного цикла. Понятие эквивалентного цикла Карно позволяет сопоставить между собой термические КПД различных по конфигурации обратимых циклов, используя только Т1 и Т2.

Для преобразования произвольного обратимого цикла в эквивалентный цикл Карно вводится понятие среднетермодинамической температуры.

Среднетермодинамической температурой - Тm называется частное от деления теплоты процесса на изменение его энтропии:

(9.9)

В диаграмме Т,s- графически Тm (рис.9.7) представляет собой высоту прямоугольника авсd, равновеликого площади 12сd.

Используя понятие среднетермодинамической температуры, представим в виде эквивалентного цикла Карно произвольный обратимый цикл 1234 (рис.9.8). Для этого процесс подвода теплоты в цикл 12 заменим изотермическим процессом ав со средетермодинамической температурой T1m, а процесс отвода теплоты 34 заменим изотермическим процессом cd со средне термодинамической температурой T2m. Полученный цикл Карно авсd имеет q1 и q2 равные подведенной и отведенной теплоте рассматриваемого цикла 1234, т.е. это эквивалентные циклы, для которых термический КПД определяется по формуле

 

В дальнейшем понятие эквивалентного цикла Карно будет использоваться для сопоставления тепловой экономичности различных циклов теплоэнергетических установок.

 

Первое начало термодинамики, выражая закон сохранения и превращения энергии, не позволяет установить направление протекания термодинамических процессов. Кроме того, можно представить множество процессов, не противоречащих первому началу, в которых энергия сохраняется, а в природе они не осуществляются. Появление второго начала термодинамики связано с необходимостью дать ответ на вопрос, какие процессы в природе возможны, а какие нет. Второе начало термодинамики определяет направление протекания термодинамических процессов.

Используя понятие энтропии и неравенство Клаузиуса,второе начало термодинамики можно сформулировать какзакон возрастания энтропии замкнутой системы при необратимых процессах: любой необратимый процесс в замкнутой системе происходит так, что энтропия системы при этом возрастает.

Можно дать более краткую формулировку второго начала термодинамики: в про­цессах, происходящих в замкнутой системе, энтропия не убывает. Здесь существенно, что речь идет о замкнутых системах, так как в незамкнутых системах энтропия может вести себя любым образом (убывать, возрастать, оставаться постоянной). Кроме того, отметим еще раз, что энтропия остается постоянной в замкнутой системе только при обратимых процессах. При необратимых процессах в замкнутой системе энтропия всегда возрастает.

Формула Больцмана (57.8) позволяет объяснить постулируемое вторым началом термодинамики возрастание энтропии в замкнутой системе при необратимых процес­сах: возрастание энтропии означает переход системы из менее вероятных в более вероятные состояния. Таким образом, формула Больцмана позволяет дать статисти­ческое толкование второго начала термодинамики. Оно, являясь статистическим зако­ном, описывает закономерности хаотического движения большого числа частиц, со­ставляющих замкнутую систему.

Укажем еще две формулировки второго начала термодинамики:

1)по Кельвину: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты, полученной от нагревателя, в эквивалентную ей работу;

2)по Клаузиусу:невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому.

Можно довольно просто доказать (предоставим это читателю) эквивалентность формулировок Кельвина и Клаузиуса. Кроме того, показано, что если в замкнутой системе провести воображаемый процесс, противоречащий второму началу термодина­мики в формулировке Клаузиуса, то он сопровождается уменьшением энтропии. Это же доказывает эквивалентность формулировки Клаузиуса (а следовательно, и Кель­вина) и статистической формулировки, согласно которой энтропия замкнутой системы не может убывать.

В середине XIX в. возникла проблема так называемой тепловой смерти Вселенной. Рассматривая Вселенную как замкнутую систему и применяя к ней второе качало термодинамики, Клаузиус свел его содержание к утверждению, что энтропия Вселенной должна достигнуть своего максимума. Это означает, что со временем все формы движения должны перейти в тепловую. Переход же теплоты от горячих тел к холодным приведет к тому, что температура всех тел во Вселенной сравняется, т. е. наступит полное тепловое равновесие и все процессы во Вселенной прекратятся — наступит тепловая смерть Вселенной. Ошибочность вывода о тепловой смерти заключается в том, что бессмысленно применять второе начало термодинамики к незамкнутым системам, например к такой безграничной и бесконечно развивающейся системе, как Вселенная.

Первые два начала термодинамики дают недостаточно сведений о поведении термодинамических систем при нуле Кельвина. Они дополняютсятретьим началом термодинамика, илитеоремой Нернста* — Планка: энтропия всех тел в состоянии равновесия стремится к нулю по мере приближения температуры к нулю Кельвина:

 

35-?