Взаємна кореляційна функція

Якщо автокореляційна функція показує ступінь схожості між зміщеними копіями одного і того ж сигналу, то взаємна кореляційна функція (ВКФ) дозволяє виміряти аналогічну величину для зміщених екземплярів двох різних сигналів:

. (12)

Очевидно, що АКФ є окремим випадком ВКФ, коли обидва сигнали однакові.

Властивості ВКФ:

1. , де і - енергії сигналів і ;

2. , тобто зміна знаку τ рівносильна взаємній перестановці сигналів;

3. Значення ВКФ при нічим не виділяється: максимум може бути розміщений у будь-якому місці осі τ;

4. З ростом абсолютного значення τ ВКФ сигналів з кінечною енергією затухає;

5. Якщо сигнали і не містять особливостей у вигляді дельта-функцій, їх ВКФ не може мати розривів.

Для періодичних сигналів поняття ВКФ зазвичай не використовується, хоча воно може бути введено у випадку, якщо сигнали і мають однаковий період.

ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ

1. Для заданого сигналу записати формули для спряженого сигналу , обвідної , повної фази , миттєвої частоти . Побудувати графіки для , , .

1.1. ;

1.2. ;

2. Записати формулу для взаємного енергетичного спектру двох експоненціальних імпульсів, що поступають один за одним з інтервалом :

; .

3. Записати формулу автокореляційної функції для трикутного несиметричного сигналу, побудувати графік АКФ:

4. Записати формулу для взаємнокореляційної функції трикутного і прямокутного імпульсів, побудувати її графік:

Варіанти завдань

Варіант	α	β
1.	0.5	1.2
2.	0.7	1.4
3.	0.5	1.6
4.	0.7	1.5
5.	0.5	1.6
6.	0.7	1.4
7.	0.5	1.2
8.	0.7	1.4
9.	0.5	1.6
10.	0.7	1.2

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Дайте визначення аналітичного сигналу.

2. Дайте визначення прямого та зворотного перетворень Гільберта.

3. Які властивості перетворень Гільберта?

4. Як зв’язані між собою початковий та спряжений сигнали?

5. Яке трактування можна надати узагальненій формулі Релея?

6. Що дозволяє оцінити взаємний енергетичний спектр двох сигналів і як це можна використати?

7. Як визначається автокореляційна функція сигналу?

8. Які властивості автокореляційних функцій сигналів з обмеженою та необмеженою енергією?

9. Що таке взаємнокореляційна функція і які її властивості?

РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА

1. Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Пер. с англ. / Ричард Лайонс. – М.: ООО «Бином-Пресс», 2006 г. – 656 с.

2. Оппенгейм А. Цифровая обработка сигналов / А. Оппенгейм, Р. Шафер. – М.: Техносфера, 2006. – 856 с.

3. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: «Радио и связь», 1988 г.

4. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: «Советское радио», 1977 г.