Завдання до лабораторної роботи №8
Лабораторна робота №8
На тему: «Символьні перетворення в середовищі MathCad»
Мета: набути навичок при виконанні символьних обчислень та навчитися будувати графіки різних типів у MathCad.
Завдання.
1. Обчислити заданий вираз з заданою точністю 
(п’ять знаків після коми)
2. Вивести наступні числа в комплексній формі
3. Спростити даний вираз
4. Даний вираз
(1)
4.1. розкласти на множники
4.2. для отриманого виразу розкрити дужки і привести подібні
4.3. підставити у вираз (1) 
4.4. для отриманого виразу привести подібні по змінній 
4.5. отримати коефіцієнти полінома для виразу (1)
5. Розкласти вираз на елементарні дроби
6. Розкласти функцію 
в ряд із заданою точністю 
Символьні обчислення в середовищі MathCad можна здійснювати за допомогою
- команд меню;
- за допомогою оператора символьного виводу та ключових слів символьного процесора та звичайних формул.
Для символьних обчислень за допомогою команд використовується команда головного меню Символика (Symbolics) рис.3.1, що об’єднує математичні операції, які MathCad вміє виконувати аналітично. Для реалізації другого варіанту використовується спеціальна математична панель інструментів рис.3.2, яка викликається натисненням на кнопку 
.
Рис. 3.1 Рис. 3.2
Приклад виконання.
1. Обчислити заданий вираз з заданою точністю (п’ять знаків після коми)
- задаємо вираз, натискаємо кнопку 
- 
виділяємо вираз разом з отриманим результатом, команда меню Символика- Вычисление – Плавающая точка…(Symbolics-Evaluate-Floating Point…), в діалоговому вікні задаємо точність
Аналогічний результат можна отримати використовуючи ключове слово 
з панелі Symbolic
- натискаємо на
- ліворуч від ключового слова вводимо заданий вираз, праворуч – задаємо точність
2. Вивести наступні числа в комплексній формі
-вводимо число, виділяємо його
-команда меню Символика - Вычисление – Комплексный…(Symbolics-Evaluate-Complex), отримуємо результат
Аналогічний результат можна отримати використовуючи ключове слово 
з панелі Symbolic
- натискаємо на
- ліворуч від ключового слова вводимо задане число
3. Спростити даний вираз
- вводимо вираз
- виділяємо вираз або його частину, яку потрібно спростити
- команда меню Символика- Упрощение (Symbolics – Simplify)
Аналогічний результат можна отримати використовуючи ключове слово 
з панелі Symbolic
- натискаємо на
- ліворуч від ключового слова вводимо заданий вираз і натискаємо Enter
4. Даний вираз
(1)
4.1. Розкласти на множники
- вводимо вираз
- виділяємо вираз або його частину, яку потрібно спростити
- команда меню Символика- Фактор (Symbolics –Factor)
Аналогічний результат можна отримати використовуючи ключове слово 
з панелі Symbolic
- натискаємо на
- ліворуч від ключового слова вводимо заданий вираз і натискаємо Enter
4.2. Для отриманого виразу розкрити дужки і привести подібні
- вводимо вираз
- виділяємо вираз або його частину, яку потрібно спростити
- команда меню Символика- Расширение (Symbolics –Expand)
Аналогічний результат можна отримати використовуючи ключове слово 
з панелі Symbolic
- натискаємо на
- ліворуч від ключового слова вводимо заданий вираз і натискаємо Enter
4.3. Підставити у вираз (1) (див. лаб. раб. №3, завдання 7)
- вводимо вираз підстановки і копіюємо його в буфер обміну (Ctrl +C)
- вводимо вираз в який буде відбуватися підстановка і виділяємо у виразі змінну, яка буде замінюватися
- команда меню Символика- Переменная – Замена (Symbolics- Variable – Substitute)
Аналогічний результат можна отримати використовуючи ключове слово 
з панелі Symbolic
- натискаємо на
- ліворуч від ключового слова вводимо заданий вираз, праворуч - вираз заміни , натискаємо Enter
4.4. Для отриманого виразу привести подібні по змінній
- вводимо вираз
- виділяємо у виразі ім’я змінної, відносно якої потрібно привести подібні
- команда меню Символика- Собирание (Symbolics –Collect)
Аналогічний результат можна отримати використовуючи ключове слово 
з панелі Symbolic
- натискаємо на
- ліворуч від ключового слова вводимо заданий вираз, праворуч ім’я змінної і натискаємо Enter
4.5. Отримати коефіцієнти полінома для виразу (1)
- вводимо вираз
- виділяємо в ньому ім’я змінної або вираз, для якого потрібно отримати коефіцієнти полінома
- команда меню Символика - Полиномиальные коэффициенты (Symbolics-Polynomial Coefficients)
Аналогічний результат можна отримати використовуючи ключове слово 
з панелі Symbolic
- натискаємо на
- ліворуч від ключового слова вводимо заданий вираз, праворуч ім’я змінної і натискаємо Enter
5. Розкласти вираз на елементарні дроби
- вводимо вираз
- виділяємо в ньому ім’я змінної по якій потрібно розкласти вираз
- команда меню Символика – Переменная – Преобразование в частичные дроби (Symbolics- Variable – Convert to Partial Fraction)
Аналогічний результат можна отримати використовуючи ключове слово 
з панелі Symbolic
- натискаємо на
- ліворуч від ключового слова convert вводимо заданий вираз, праворуч від ключового слова parfrac ім’я змінної і натискаємо Enter
6. Розкласти функцію в ряд із заданою точністю
- вводимо функцію
- виділяємо в ньому ім’я змінної по якій потрібно розкласти в ряд
- команда меню Символика – Переменная – Расширение в сериях… (Symbolics- Variable – Expend to Series), в діалогове вікно вводимо точність
Аналогічний результат можна отримати використовуючи ключове слово 
з панелі Symbolic
- натискаємо на
- ліворуч від ключового слова convert вводимо заданий вираз, праворуч ім’я змінної і натискаємо Enter
Завдання до лабораторної роботи №8.
Завдання 1. Обчислити заданий вираз із заданою точністю
Таблиця 3.4
| № варіанта | Вираз | № варіанта | Вираз |
| 
| ||
| 
| ||
|
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
|
Завдання 2. Вивести числа в комплексній формі
Таблиця 3.5
| № варіанта | Задані числа | № варіанта | Задані числа |
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
|
Завдання 3. Спростити даний вираз.
Таблиця 3.6
| № варіанта | Вираз |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|
Завдання 4. Даний вираз f(x)
1) розкласти на множники;
2) для отриманого виразу розкрити дужки і привести подібні
3) підставити у початковий вираз f(x) вираз для заміни
4) для отриманого виразу привести подібні по змінній
5) отримати коефіцієнти полінома для початкового виразу f(x)
Таблиця 3.7
| № Варіанта | Вираз f(x) | Вираз для Заміни |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
|
| |
| 
| |
| 
| |
|
| |
| 
| |
|
| |
|
| |
| 
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
| 
| |
|
| |
| 
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
| 
| |
|
| |
|
| |
|
|
Завдання 5. Розкласти вираз на елементарні дроби
Таблиця 3.8
| №варіанта | Заданий вираз | № варіанта | Заданий вираз |
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
|
Завдання 6. Розкласти функцію 
в ряд із заданою точністю
Таблиця 3.9
| № варіанта | Функція | № варіанта | Функція |
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
|
| 
| ||
| 
|