Решение уравнений в символьном виде - функция solve
Кетков стр 472
Для решения систем нелинейных уравнений следует также использовать функцию solve из пакета Symbolic Math Toolbox. Эта функция способна выдавать результат в символьной форме, а если такого нет, то она позволяет получить решение в численном виде.
Пример 1
Решение квадратного уравнения в общем виде
Syms a b c x;
f=a*x^2+b*x+c
Solve(f)
>> syms a b c x;
f=a*x^2+b*x+c
solve(f)
f =
a*x^2 + b*x + c
ans =
-(b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)
-(b - (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)
>>
Решение квадратного уравнения в численном виде
solve('x^2-5*x+6=0',x)
>> solve('x^2-5*x+6=0',x)
ans =
или так:
S=solve('x^2-5*x+6=0',x)
Пример 2
Решение кубического уравнения в численном виде
syms x; %описание символьных переменных
S=solve('x^3-9*x^2+26*x-24=0',x)
>> S=solve('x^3-9*x^2+26*x-24=0',x)
S =
Пример 2
2.1
Система двух уравнений с двумя неизвестными
syms x y; %описание переменных в символьном виде
solve('x+y=3','x*y^2=4',x,y)% выдает только количество корней
%Переменная S: более одного ответа; распечатаем корни
S=solve('x+y=3','x*y^2=4',x,y)%выдает только количество корней
S.x %указание на распечатку значений для x: (x1=1; x2=4)
S.y %указание на распечатку значений для y: (y1=2; y2=-1)
%слово ans= при распечатке означает значение безымянной переменной
%Ответ:(1; 2) или (4; -1)
Pause
2.2
Система двух уравнений с двумя неизвестными
syms x y;
t=solve('2*x+5*y=26','3*x-y=5',x,y)
t.x
t.y
%если в функциях нет равенства , то по умолчанию считается =0
disp('решения для СЛУ с 2 неизвестными, заданными в символьном виде')
syms x y;
t=solve('2*x+5*y-26','3*x-y-5',x,y)%нет точки с запятой,
%поэтому распечатает количество ответов.
%печать x и y (можно просто сразу печатать ответ t.x t.y)
X=t.x %значения корней будет присвоено переменным X и Y
Y=t.y
Пример 3
Решение трех уравнений с тремя неизвестными
1).
syms x y z;
d=solve('0.1*x-0.04*y-0.13*z=-0.15','-0.04*x-0.34*y+0.05*z=0.31','-0.13*x+0.05*y+0.63*x=0.37',x,y,z);
R=[d.x;d.y;d.z] %возвращает значения x,y,z.
%ответ: R = 0.81135 -0.71347 1.9975
disp(vpa(R,3))
%или
R=vpa(R,3) %выводит 3 значащих цифры (без учета точки и знаков + -)
2).
syms x y z ;
d=solve('2*abs(x*y-3*y-4*x+12)+z=-23.16','z=-24.08','z-(x^2)-(y^2)+6*x+8*y=0',x,y,z)
dxyz=[d.x;d.y;d.z] %вывод без формата
XYZ=vpa(dxyz,3)%количество значащих цифр числа = 3
%(без точки и знаков + -)
%ответ: x=2.32; y=3.32; z=-24.1
Пример 4
y=x^3-1
syms x y; %описание символьных переменных
solve(x^3-1,x)
ans =
- 1/2 - (3^(1/2)*i)/2
- 1/2 + (3^(1/2)*i)/2
Или
solve('x^3-1=0',x)
Пример 5
solve('x^2-5*x+6=0',x) %ответ: 2 и 3
ans =
Пример 6
Решить систему нелинейных уравнений 
S=solve('x+y=3','x*y^2=4',x,y) %без ; возвращает количество
корней (2 пары),
%далее S.x и S.y возвращают значения x и y.
S.x
S.y
>> S=solve('x+y=3','x*y^2=4',x,y)
S =
x: [2x1 sym]
y: [2x1 sym]
>> S.x
S.y
ans =
ans =
-1
% возвращает две пары ответов (1;2)или(4;-1)
Пример 7
solve('2^x=8',x) %ответ: 3
Пример 8
Найти корни уравнения 0.25*x + sin(x) -1=0
solve('0.25*x + sin(x) -1)
ans =
0.89048708074438001001103173059554
_______________________________________________________
4. Решение систем линейных и нелинейных уравнений
к лабораторной работе №2
Матричный метод
disp('вектор решения по трем формулам для СЛУ-2 с 3 неизвестными')
A=[2 3 -2;5 -2 4;3 -1 2]
B=[11;8;5]
x1=A\B
x2=A^(-1)*B
x3=inv(A)*B
A*x1 % Проверка
В символьном виде
Syms x y z;
d=solve('0.1*x-0.04*y-0.13*z=-0.15','-0.04*x-0.34*y+0.05*z=0.31','-0.13*x+0.05*y+0.63*x=0.37',x,y,z);
R=[d.x;d.y;d.z] %возвращает значения x,y,z.
%ответ: R = 0.81135 -0.71347 1.9975
Disp(vpa(R,3))
%или
R=vpa(R,3) %выводит 3 значащих цифры (без учета точки и знаков + -)
Метод Крамера
A=[1 2 3 4;-1 2 -3 4;0 1 -1 1;1 1 1 1]
b=[30;10;3;10]
Rank(A)
A1=A; A2=A; A3=A; A4=A;
A1(:,1)=b;
A2(:,2)=b;
A3(:,3)=b;
A4(:,4)=b ;
x1=det(A1)/det(A)
x2=det(A2)/det(A)
x3=det(A3)/det(A)
x4=det(A4)/det(A)
x=[x1;x2;x3;x4];
A*x % Проверка
A*x-b % Проверка (есть погрешность)