Указания к решению задачи № 3

Для заданной расчётной схемы (рисунок 4.1) необходимо:

1) определить величину крутящих моментов на участках и построить эпюру их изменения по длине вала;

2) исходя из условий прочности при кручении, определить диаметр вала и округлить полученное значение до целого числа в большую сторону;

3) определить значения максимальных касательных напряжений на участках и построить эпюру их изменения по длине вала;

4) определить значение углов закручивания на границах участков и построить эпюру углов закручивания по длине вала.

 

Рисунок 4.1

 

Таблица 4.1
Вариант: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Т1 кН·м
Т2 кН·м 1,5 1,5
a м 0,8 1,2 1,5 1,6 0,9 1,3 1,14 1,6 1,7
b м 1,6 2,4 3,2 1,8 2,6 2,2 2,8 3,4
[τ] МПа

Пример решения задачи №3

Т1 = 6 кН

Т2 = 4 кН

a = 1,6 м

b = 2,8 м

[τ] = 60 МПа

G = 8∙104 МПа

 

1) Обозначаем участки слева направо I и II.

Определяем крутящие моменты на участках:

ТI = Т1 – Т2 = 6 – 4 = 2 кН∙м;

ТII = −Т2 = −4 кН∙м.

Строим эпюру крутящих моментов под расчетной схемой нагружения вала с соблюдением масштаба.

2) Из условия прочности на кручение

определяем диаметр валов, приняв во внимание, что полярный момент сопротивления круга:

WP = 0,2d 3, получаем .

В нашем примере:

|Тmax| = 4 кН·м

;

;

.

3) Определяем фактическое значение максимальных напряжений на участках:

;

;

т.е. условие прочности на I и II участках выполняется.

Строим эпюру максимальных касательных напряжений по длине вала.

4) Для определения деформации и построения эпюры углов закручивания обозначим точками А, В и С сечения соответственно в местах жесткой заделки и приложения внешних моментов Т1 и Т2.

Угол закручивания вала в сечении B, учитывая, что угол закручивания в жесткой заделке φA принимаем равным нулю:

.

Угол закручивания на I – ом участке :

;

ТI = 2 кН·м = 2·106 Н·мм – крутящий момент на I – ом участке (в нашем примере);

b = 2,8 м = 2,8·103 мм – длина I – ого участка;

G = 8·104 МПа (Н/мм2) – модуль упругости второго рода (для стали);

JP = 0,1d4 – момент инерции сечения круга диаметром d.

Угол закручивания сечения проходящего через точку C

Cтроим эпюру углов закручивания по длине вала.

Ответ:

d = 70 мм,

φB = 29∙10-3рад = 1,67°

φС = –4,3∙10-3рад = –0,22°


Библиографический список

 

1. Иосилевич Г. Б. Прикладная механика : учебник для немашиностроительных специальностей втузов / Г. Б. Иосилевич, Г. Б. Строганов, Г. С. Маслов. – М.: Высшая школа, 1989. – 351 с.

2. Прикладная механика: учеб. пособие для студентов немашиностроительных специальностей втузов / Б. Г. Горбачев, Г. А. Доброборский, В. С. Перевалов [и др.]; под ред. В. М. Осецкого. – М.: Машиностроение, 1977. – 448 с.

3. Иосилевич Г. Б. Прикладная механика / Г. Б. Иосилевич, П. А. Лебедев, В. С. Стреляев. – М.: Машиностроение, 1985 – 576 с.

4. Стёпин П. А. Сопротивление материалов : учебник для студентов горно-металлургических, химико-технологических, теплоэнергетических, электромашиностроительных и инженерно-экономических специальностей вузов / П. А. Стёпин. – М.: Высшая школа, 1983. – 312 с.


>5