Глава 23. Квантовая природа света

Контрольные вопросы

1. Что такое внешний фотоэффект? Начертите и поясните график вольт – амперной характеристики фотоэффекта.

2. Сформулируйте законы фотоэффекта. Какие проблемы возникли при попытках объяснить их на основе классических представлений?

3. В чем состоит суть фотонной теории света? Назовите важнейшие характеристики фотона.

4. Запишите уравнение Эйнштейна для фотоэффекта и объясните на его основе 2 и 3 законы фотоэффекта.

5. Чему равно давление света? Выведите формулу для давления света на основе фотонных представлений.

6. В чем заключается эффект Комптона? Чему равна комптоновская длина волны для электрона?

7. Что означает корпускулярно-волновой дуализм света и вещества?

Основные формулы

Энергия фотона

e = hn,

где n- частота света, h =6,626×10^-34Дж×с - постоянная Планка.

Масса и импульс фотона

, ,

где c = 2,9997×10⁸ м/с - скорость света в вакууме.

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

где A - работа выхода электрона из металла, E_kmax = - максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

При v = 0, hn_o = A ® n_o = с/l_o = А/h - красная граница фотоэффекта.

Длина волны де Бройля для частиц, в классическом приближении (при v<<c).

где m - масса частицы, p - импульс частицы, E_k - ее кинетическая энергия.

ЗАДАЧИ

477. Найти массу фотона лучей света, имеющих длину волны 700 нм, 25 пм и 1,24 пм.

[3,2×10^-36 кг; 8,8×10^-32 кг; 1,8×10^-30 кг]

478. Найти энергию, массу и импульс фотона, если ему соответствует длина волны 1,6 пм.

[1,15×10^-13 Дж; 1,38×10^-30 кг; 4,1×10^-22 кг×м/с]

479. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его кинетическая энергия бала равна энергии фотона с длиной волны 520 нм?

[9,2×10⁵ м/с]

480. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона с длиной волны 520 нм?

[1,4 км/с]

481. Найти длину волны света, соответствующую красной границе фотоэффекта, для лития, натрия, калия и цезия.

[517 нм; 540 нм; 620 нм; 660 нм]

482. Длина волны света, соответствующая красной границе фотоэффекта, для некоторого металла 275 нм. Найти минимальную энергию фотона, вызывающего фотоэффект.

[4,5 эВ]

483. Найти частоту света, вырывающего из металла электроны, которые полностью задерживаются разностью потенциалов 3 В. Фотоэффект начинается при частоте света 6×10¹⁴ Гц. Найти работу выхода электрона из металла.

[13,2×10¹⁴ Гц; 2,48 эВ]

484. Найти задерживающую разность потенциалов для электронов, вырываемых при освещении калия светом с длиной волны 330 нм.

[1,75 В]

485. При фотоэффекте с платиновой поверхности электроны полностью задерживаются разностью потенциалов 0,8 В. Найти длину волны применяемого облучения и предельную длину волны, при которой еще возможен фотоэффект.

[204 нм; 234 нм]

486. Фотоны с энергией 4,9 эВ вырывают электроны из металла с работой выхода 4,5 эВ. Найти максимальный импульс, передаваемый поверхности металла при вылете каждого электрона.

[3,45×10^-25 кг×м/с]

487. Найти световое давление на стенки электрической 100-ваттной лампы. Колба лампы представляет собой сферический сосуд радиусом 5 см. Стенки лампы отражают 4% и пропускают 6% падающего на них света. Считать, что вся потребляемая мощность идет на излучение.

[10,4 мкПа]

488. Монохроматический пучок света (490 нм), падая по нормали к поверхности, производит световое давление 4,9 мкПа. Какое число фотонов падает в единицу времени на единицу площади этой поверхности? Коэффициент отражения света 0,25.

[2,9×10²¹ с^-1×м^-2]

489. Найти длину волны де Бройля: а) для электрона, движущегося со скоростью 10⁶ м/с; б) атома водорода, движущегося со средней квадратичной скоростью при 300 К; в) шарика массой 1 г, движущегося со скоростью 1 м/с.

[730 пм; 144 пм; 6,6×10^-29 м]

490. Найти длину волны де Бройля для электрона, имеющего кинетическую энергию 10 кэВ и 1 МэВ.

[12,2 пм; 0,87 пм]

491. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов 200 В, имеет длину волны де Бройля 2,02 пм. Найти массу частицы, если ее заряд численно равен заряду электрона.

[1,67×10^-27 кг]

Глава 24. Атом Бора

Контрольные вопросы

1. Опишите опыты Резерфорда по рассеянию a-частиц.

2. Сформулируйте основные положения ядерной модели атома Резерфорда.

3. Перечислите и поясните трудности, с которыми столкнулась ядерная модель атома.

4. На каких трех положениях строилась теория атома Бора?

5. Сформулируйте постулаты Бора. Когда и кем экспериментально они были подтверждены?

6. Что можно вычислить для атома водорода по теории Бора? Как это согласуется с экспериментом?

7. Как на основе теории Бора объясняются спектральные серии атома водорода?

8. В чем состоят трудности теории Бора и каковы их причины?

Основные формулы

Первый постулат Бора

L_n = m_ev_nr_n = n ,

где L_n- орбитальный момент импульса электрона на орбите с номером n, m_e - масса электрона, v_n - его скорость, r_n - радиус орбиты с номером n, .

Второй постулат Бора

где n - частота излучения при переходе электрона с одной орбиты на другую (при W_n > W_m происходит излучение энергии, при W_n < W_m - поглощение)

Радиус n-й боровской орбиты для водорода и водородоподобных атомов

где e_o - электрическая постоянная, e - заряд электрона, r₁ - радиус 1-й боровской орбиты, Z – порядковый номер атома в таблице химических элементов Д.И.Менделеева.

Скорость электрона на n-й орбите

Энергия электрона в атоме водорода и водородоподобных атомов

где W₁ - энергия электрона на первой орбите.

Обобщенная формула для спектральных линий в спектре атома водорода и водородоподобных атомов

где R = 3,293×10¹⁵ с^-1(постоянная Ридберга), Z – порядковый номер атома в таблице химических элементов Д.И.Менделеева.

ЗАДАЧИ

492. Найти радиусы трех первых боровских электронных орбит в атоме водорода и скорости электрона на них.

[53 пм; 212 пм; 477 пм; 2,19×10⁶ м/с; 1,1×10⁶ м/с; 7,3×10⁵ м/с]

493. Найти кинетическую, потенциальную и полную энергии электрона на первой боровской орбите.

[13,6 эВ; - 27,2 эВ; -13,6 эВ]

494. Найти период обращения электрона на первой боровской орбите атома водорода и его угловую скорость.

[1,43×10^-16 с; 4,4×10¹⁶ рад/с]

495. Найти наименьшую и наибольшую длины волн спектральных линий водорода в видимой области спектра.

[365 нм; 656 нм]

496. Найти потенциал ионизации атома водорода.

[13,6 В]

497. Найти первый потенциал возбуждения атома водорода.

[10,2 В]

498. Какую наименьшую энергию (в эВ) должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов появились все линии всех серий спектра водорода? Какую наименьшую скорость должны иметь эти электроны?

[13,6 эВ; 2,2×10⁶ м/с]

499. В каких пределах должна лежать энергия бомбардирующих электронов, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов спектр водорода имел только одну спектральную линию?

[от 10,2 до 12,1 эВ]

500. Какую наименьшую энергию (в эВ) должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов спектр водорода имел три спектральные линии? Найти длины волн этих линий.

[12,1 эВ; 121 нм; 103 нм; 656 нм]

501. На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны 486 нм?

[2,56 эВ]

502. Найти радиус первой боровской электронной орбиты для однократно ионизированного гелия и скорость электрона на ней.

[26,6 пм;4,37×10⁶ м/с]

503. Найти первый потенциал возбуждения однократно ионизированного гелия и двукратно ионизированного лития.

[40,8 В; 91,8 В]

504. Найти потенциал ионизации однократно ионизированного гелия и двукратно ионизированного лития.

[54 В; 122 В]

505. Найти длину волны фотона, соответствующего переходу электрона со второй боровской орбиты на первую в однократно ионизированном атоме гелия.

[30,4 нм].