Просторовий фактор елементарного кільця. Його геометричний та фізичний зміст

В теорії Доля введені поняття просторового фактору елементарного кільця займає одне з центральних місць. Як було показано вище (70), геометричний фактор елементарного кільця визначається:

(75)

З (75) випливає, що величина просторового фактору елементарного кільця g визначається його вертикальним розташуванням відносно котушок z та горизонтальною відстанню від вісі зонда при фіксованій довжині зонда L.

З’ясуємо геометричний зміст просторового фактору g.

Для трикутника АВС на рис 38. на основі теореми синусів запишемо

(76)

З прямокутного трикутника ADC маємо

(77)

Підставивши (76) в (77), знайдемо

(78)

На основі (75) та (78)

(79)

З (79) слідує, що просторовий фактор повністю визначається величиною кута γ між сторонами і , під яким видно зонд з точок елементарного кільця. В цьому полягає геометричний зміст просторового фактору. Отже, всі елементарні кільця, з точок яких видно зонд під одним і тим самим кутом, мають однакові просторові фактори.

Геометричним місцем перерізів елементарних кілець з рівним просторовим фактором є кола, що проходять через центри генераторної та приймаючої котушок (рис. 39). Максимальну величину він має у випадку, коли кут γ = 900 ( ). Перерізи таких кілець лежать на колі з діаметром, рівним довжині зонда (рис. 39, б).

У випадку однорідного середовища величини е.р.с., що створюються різними його ділянками, залежать тільки від їх просторових факторів. Фізичний зміст просторового фактору елементарного кільця полягає у тому, що він визначає ту частину сигналу на виході вимірювальної котушки зонда, яку вносять різні ділянки середовища, що вивчаються.

 

 

Рис. 39. Геометричними місцями перерізів елементарних кілець з однаковим просторовим фактором є кола різних діаметрів, що проходять через центри генераторної (ГК) та приймальної (ПК) котушок. В загальному випадку центри таких кіл можуть знаходитися на довільній відстані від середини індукційного зонду (т. О). Тоді вісь індукційного зонду являтиме собою хорду, що ділить кола на дуги, з різних точок котрих центри ГК і ПК буде видно під кутами γ та π – γ (а). У випадку, коли центр кола співпадає з т. О (б), центри ГК та ПК з усіх точок кола видно під кутом γ = π / 2, і просторовий фактор відповідних елементарних кілець буде найбільшим.

 

У випадку неоднорідного середовища з коаксіально-циліндричними та плоско-паралельними горизонтальними поверхнями розділу, що розділяється на ділянки з електропровідностями пласта σп, зони проникнення σзп, σр та вміщуючих порід σвм, повна е.р.с. буде дорівнювати сумі сигналів від кожної ділянки середовища. Внесок кожної ділянки в сумарний сигнал дорівнює добутку її електропровідності на просторовий фактор. Повне значення е.р.с. в такому неоднорідному середовищі

, (80)

де , , , – просторові фактори відповідно пласта, зони проникнення, промивної рідини та вміщуючих порід.

Просторові фактори кожної ділянки середовища представляють собою суму просторових факторів gп, gзп, gр, gвм елементарних кілець за їх площами перерізів sп, sзп, sр, sвм.

За аналогією з (74) та на підставі (80) відношення у випадку неоднорідного середовища є його ефективна питома електропровідність

(81)

Зареєстрована ефективна електропровідність в загальному випадку відрізняється від істинної питомої електропровідності пласта внаслідок впливу на величину виміряного сигналу параметрів свердловини, зони проникнення, вміщуючих порід. Ця відмінність є тим більш суттєвою, чим більшою є неоднорідність досліджуваного середовища.

Вираз (81) свідчить про те, що питома електропровідність ділянки середовища та його просторовий фактор є рівнозначними величинами при формуванні повного сигналу. Тобто ділянка середовища з високою електропровідністю, але малим просторовим фактором, може створити такий самий сигнал, як і ділянка середовища з низькою електропровідністю, але великим просторовим фактором. Чим більшою є електропровідність окремих ділянок середовища, тим значнішою є величина сигналу від них; при дуже низькій електропровідності будь-якої ділянки середовища (σ → 0) його внесок в повний сигнал практично буде відсутній. У випадку, коли, наприклад, свердловина пробурена із використанням бурового розчину на нафтовій основі ( ), внесок свердловини в повний зареєстрований сигнал буде мінімальним ( ).