Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23)

 

Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23). Провідники розташовані на відстані 5 см один від одного. Знайти величину струму I1, якщо індукція магнетного поля у точці, рівновіддаленій від обох проводів на 3,5 см, дорівнює 3.10-5 Тл, а сила струму I2 дорівнює 2 А.

 

Рисунок 23

Дано:

l = 5 см = 5.10-2 м

I2 = 2 А

r1 = r2 = 3,5 см = 3,5.10-2 м

В = 3.10-5 Тл

___________________

I1 – ?

Розв’язування. Використаємо принцип суперпозиції

,

де

, .

 

Для розрахунку результуючого магнетного поля використаємо теорему косинусів

 

, ( 1)

 

де a – кут між векторами і .

Вектори і спрямовані по дотичних до силових ліній у точках, що відстоять від струмів I1 і I2 на відстані r1 і r2, відповідно.

Оскільки кут a між векторами і дорівнює такому ж куту між сторонами трикутника (рис.22), то

 

cos =

або

cos = .

 

Підставляючи в (1) вирази для В1 і В2 з врахуванням того, що r1=r2, одержимо

 

( cos )1/2 .

Звідки

сos =

і

= 0

 

Підставляючи дані з умови задачі, одержимо квадратне рівняння відносно І1

- 0,0816.I1 - 23,56 = 0 .

 

Звідки

.

 

Оскільки від’ємне значення струму I1 відповідає протилежному відносно I2 напрямку протікання, то воно не може бути розв’язком задачі.

Таким чином

 

I1 = ( 9,79/2 ) А = 4,895 А.

 

Відповідь: I1 = 4,895 А.

 

Приклад 2. Напруженість магнетного поля у центрі квадратної рамки з струмом дорівнює 30 А/м. Знайти силу струму, що протікає по рамці, якщо довжина її сторін 10 см.

Дано:

квадратна рамка

Н = 30 А/м

а = 10 см = 10-1 м

________________

I – ?

Розв’язування. Відомо, що напруженість магнетного поля пов'язана з вектором магнетної індукції співвідношенням

 

.

 

Звідки

В = Тл.

 

У центрі рамки всі вектори магнетної індукції, що відповідають магнетному полю струмів, які протікають по різних сторонах рамки, однакові за величиною й напрямком. Тому В = 4В1, де В1 – магнетна індукція магнетного поля , створеного струмом однієї із сторін

 

 

де r0 – відстань від центра рамки до кожної із сторін;

 

r0 = a/2 = 5 см = 0,05 м.

Кут a для квадратної рамки дорівнює 45о і сos45о .

Тому

або .

 

Виконаємо необхідні розрахунки, підставивши всі дані в системі СІ ,

В = 3,77.10-5 Тл; a = 0,1 м; m = 1; m0 = 4p.10-7 Гн/м.

Приклад 3. Індукція магнетного поля у центрі мідного дротяного кільця з струмом дорівнює 10-5 Тл. Який переріз має дріт цього кільця, якщо після увімкнення до його кінців різниці потенціалів в 0,2 В, по кільцю тече струм силою 2 А. Питомий опір міді = 1,7.10-8 Ом.м.

Дано:

В = 10-5 Тл

U = 0,2 В

I = 2 А

ρ = 1,7.10-8 Ом.м

S – ?

Розв’язування. Індукція магнетного поля у центрі кільця з струмом

. ( 1)

 

Із закону Ома для ділянки кола маємо

 

, ( 2)

 

де l = 2pr – довжина кільця;

r – радіус кільця;

R – опір дроту кільця.

Підставляючи вираз для l в (2), одержимо

 

.

 

Звідки

і

 

З останньої формули знаходимо переріз

 

.

Підставимо числові дані:

 

= 0,134 мм2.

 

Приклад 4. Електрон, пройшовши прискорюючу різницю потенціалів 50 В, влітає в однорідне магнетне поле під кутом 30о до ліній індукції. Визначити величину вектора магнетної індукції, якщо радіус гвинтової лінії, по якій рухається електрон, дорівнює 10 см.

 

Дано:

U = 50 В

a = 300

R = 10 см = 10-1 м

______________

В – ?

Розв’язання. У магнетному полі електрон під дією сили Лоренца бере участь у двох рухах: рівномірному русі в напрямку силових ліній магнетного поля і русі по колу в площині, перпендикулярній до силових ліній.

Рівномірний рух відбувається зі швидкістю сos , а рух по колу характеризується швидкістю sinα. Рух по колу відбувається під дією сили Лоренца, яка є доцентровою

 

,

де R – радіус кола.

З урахуванням того, що сила Лоренца дорівнює , одержуємо співвідношення

 

B = . ( 1)

 

Величина швидкості електрона визначається пройденою різницею потенціалів

eU = .

 

 

Звідки й .

 

 

Тоді, відповідно до формули (1), знаходимо

 

 

.

 

Підставимо числові дані, переводячи величини в систему СІ

Тл.

Електромагнетна індукція

Основні формули

1. Робота переміщення замкнутого контура зі струмом в магнетному полі

,

 

де – зміна магнетного потоку, який пронизує поверхню, обмежену контуром;

І – сила струму у контурі.

2. Основний закон електромагнетної індукції (закон Фарадея)

 

,

 

де електрорушійна сила індукції;

N – кількість витків контуру;

– потокозчеплення.

Окремі випадки застосування основного закону електромагнетної індукції:

- різниця потенціалів U на кінцях провідника довжиною l, який рухається зі швидкістю в однорідному магнетному полі

 

,

 

де а – кут між напрямками векторів швидкості та магнетної індукції В;

- електрорушійна сила індукції , яка виникає в рамці, що містить N витків площею S. При обертанні рамки з кутовою швидкістю в однорідному магнетному полі з індукцією В виникає електрорушійна сила

 

,

 

де – миттєве значення кута між вектором і вектором нормалі до площини рамки.

3. Заряд Q, який протікає в контурі

 

 

де R – опір контуру;

– зміна потокозчеплення

4. Електрорушійна сила самоіндукції , яка виникає у замкнутому контурі при зміні сили струму в ньому

 

або

 

де L –індуктивність контуру.

5. Потокозчеплення контуру

,

 

де L – індуктивність контуру.

6. Індуктивність соленоїда (тороїда):

 

 

де – кількість витків, які припадають на одиницю довжини соленоїда;

V – об'єм соленоїда.

У всіх випадках, для знаходження індуктивності соленоїда (тороїда) з сердечником з використанням наведеної формули для визначення магнетної проникності, слід користуватися графіком залежності В від Н, а потім формулою

.

 

7 . Миттєве значення сили струму І в колі, що має активний опір R та індуктивність L:

- після замикання кола

,

де е.р.с. джерела струму;

t – час, що минув після замикання кола.

- після розмикання кола

,

 

де І0 – значення сили струму в колі при t = 0;

t – час, що минув з моменту розмикання кола.