III. ОДНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ НЕСЖИМАЕМОЙ
ЖИДКОСТИ В УСЛОВИЯХ ВОДОНАПОРНОГО РЕЖИМА
Движение жидкости считается напорным, когда пьезометрическая линия располагается выше верхней непроницаемой границы потока (кровли пласта).
Установившийся фильтрационный поток жидкости или газа называется одномерным в том случае, когда давление и скорость фильтрации являются функциями только одной координаты, взятой по линии тока.
К одномерным потокам относятся:
1) прямолинейно-параллельный (или параллельно-струйный) фильтрационный поток;
2) плоскорадиальный;
3) радиально-сферический.
Прямолинейно-параллельное движение несжимаемой
Жидкости. Приток к дренажной галерее
Прямолинейное параллельное движение имеет место в том случае, когда векторы скоростей фильтрации параллельны между собой.
Если пласт горизонтальный, кровля и подошва непроницаемы, мощность пласта h и ширина пласта В всюду одинаковы, то в плане пласт представится прямоугольником (рис.6). Если в первом сечении пласта, соответствующем границе пласта с областью питания, поддерживается давление рк, а в другом сечении, совпадающем, например, с дренажной галереей и отстоящем от первого сечения на расстоянии l, поддерживается давление рг, то будет установившееся прямолинейно-параллельное движение.
Направим ось Ох вдоль линии тока.
Считая, что фильтрация происходит по закону Дарси, пласт однородный по пористости и проницаемости, можем определить объемный дебит
(III.1)
где ω = Вh — площадь сеченияпласта, нормального к направлению движения;
давление в любом сечении пласта 
(III.2)
и время, в течение которого частицы пройдут путь х,
(III.З)
Плоскорадиальное напорное движение несжимаемой
Жидкости. Приток к совершенной скважине.
Формула Дюпюи
При плоскорадиальном движении векторы скорости фильтрации направлены по радиусам к оси скважины, поэтому давление и скорость фильтрации зависят только от одной координаты r. При этом во всех горизонтальных плоскостях поле скоростей и давлений будет одинаковым.
Примером плоскорадиального фильтрационного потока является приток к гидродинамически совершенной скважине, покрывшей горизонтальный пласт бесконечной протяженности на всю мощность h и сообщающейся с пластом через полностью открытую боковую поверхность цилиндра, отделяющую cтвол скважины от продуктивного пласта.
Поток будет также плоскорадиальным при притоке к совершенной скважине радиуса rс (или оттоке от скважины), расположенной в центре ограниченного горизонтального цилиндрического пласта мощностью h и радиусом RK (рис. 7).
Если на внешней границе пласта, совпадающей с контуром литания, поддерживается постоянное давление рк, а на забое скважины постоянное давление pс, пласт однороден по пористости и проницаемости, фильтрация происходит по закону Дарси, то объемный дебит скважины определится по формуле Дюпюи:
(III.4)
где μ — динамический коэффициент вязкости.
Закон распределения давления определяется по одной из формул:
(III.5)
либо
(III.6)
либо
(III.7)
Линия р=р(r) называется депрессионной кривой давления. Характерно, что при приближении к скважине градиенты давления и скорости фильтрации резко возрастают. При построении карты изобар следует учитывать, что радиусы изобар изменяются в геометрической прогрессии, в то время, как давление на изобарах изменяется арифметической прогрессии.
Индикаторная линия — зависимость дебита скважины от депрессии Δр = рк—рс, при притоке к скважине в условиях справедливости закона Дарси представляет собой прямую линию, определяемую уравнением Q=KΔp.
Коэффициент продуктивности
(III.8)
численно равен дебиту при депрессии, равной единице.
Закон движения частиц вдоль линии тока, если при t = 0 частица находилась в точке с координатой r = r0, описывается уравнением
(III.9)
или
(III.9a)
Средневзвешенное по объему порового пространства Ω пластовое давление
где
Подставляя выражение для p (III.5), выполняя интегрирование и пренебрегая всеми членами, содержащими rc2, получим
(III.11)
Закон распределения давления и формула дебита при нарушении закона Дарси при притоке к совершенной скважине получаются из двучленной формулы
(III.12)
Подставляя выражение для скорости фильтрации
w = Q/2πrh
в(III.12) и разделяя переменные, получим
(III.13)
Интегрируя по р в пределах от рс до рк и по r в пределах от rс до Rk будем иметь
(III.14)
Решая полученное квадратное уравнение, находим дебит скважины Q. Интегрируя (III.13) по р в пределах от р до рк и по r в пределах от r до Rк, найдем закон распределения давления
(III.15)
Как видно из (III.14), индикаторная линия при нарушении закона Дарси является параболой.
Если фильтрация происходит по закону Краснопольского, то дебит определяется по формуле
(III. 16)