Безнапорное движение жидкости к скважине

Вслучае, если гидродинамически совершенная скважина (или колодец) (см. рис. 44) вскрыла первый сверху водоносный пласт радиуса R_k (в центре) до горизонтального водоупора и в пласте движется жидкость со свободной поверхностью по закону Дарси, то дебит определяется по формуле

(VI.5)

а кривая депрессии — по формуле

(VI.6)

Время движения частиц находится путем интегрирования графоаналитическим методом уравнения

(VI.7)

или приближенно по формуле

(VI.8)

где — среднее значение напора в интервале изменения величины от до .

Дебит скважины при нелинейном законе фильтрации жидкости находится по формуле

(VI.9)

При п = 2 из (VI.9) получается формула, выведенная А. А. Краснопольским для безнапорной фильтрации в трещиноватых породах.

Формулы (VI.1) и (VI.5) называются формулами Дюпюи. И. А. Чарный показал, что формулы (VI.1) и (VI.5) для дебита являются совершенно строгими и точными.

Депрессионные кривые (пунктирные линии на рис. 43 и рис. 44), рассчитанные по (VI.2) и (VI.6), вблизи стока существенно отличаются от истинных (сплошных линий). По приближенной гидравлической теории не получается промежутка высачивания ВC.

Задача 65

В истощенной нефтяной залежи (рис. 45) по простиранию пласта проведен дренажный штрек длиной b = 75 м. Нефть притекает в штрек при гравитационном режиме. Уровень нефти в штреке находится от подошвы пласта на высоте h_г = 0,9 м; высота уровня нефти на контуре питания h_к= 4 м. Пласт имеет длину l = 800 м, штрек находится посередине пласта. Коэффициент проницаемости пласта k = 2 Д, дииамический коэффициент вязкости нефти µ= 6 мПа•с, плотность нефти ρ=970 кг/м³. Найти производительность штрека.

Ответ:Q = 9,2 см³/с = 0,80 м³/сут.

Задача 66

Для возведения фундамента требуется понизить уровень грунтовых вод на 1,5 м на площади 10X10 м² при помощи дренирования. Уровень грунтовых вод находится на глубине 0,5 м от поверхности земли.

Вырыт колодец радиусом 20 см на глубину 6,5 м (рис. 46) до водоупора. Определить:

1) производительность насоса для обеспечения необходимого дренажа;

2) на каком расстоянии r^/ уровень воды понизится на 2 м, если производительность насоса увеличить на 10%.

Расчет провести при условии, что коэффициент проницаемости k=1 Д, радиус контура питания R_K = 200 м, плотность жидкости ρ = 1000 кг/м³, динамический коэффициент вязкости ее µ = 1 мПа•с.

Решение.Исходя из условия, что уровень грунтовых вод должен быть понижен на 1,5 м на площади 10X10 м², найдем радиус r₁ круговой зоны, охватывающей указанную площадь (рис. 47).

Как видно из чертежа,

Определим необходимый уровень грунтовых вод на расстоянии r₁ = 7,05 м, отсчитывая его от дна колодца:

Уровень воды в колодце найдем по формуле

;

Подсчитаем подачу насоса

Если подачу насоса увеличить на 10%, то она составит

Определим уровень воды в колодце, соответствующий значению Q'.

Найдем расстояние , на котором понижение уровня воды равно 1,5 м, т. е. = 4,5 м.

или

откуда

Задача 67

При шахтном методе добычи нефти истощенная залежь дренируется при помощи колодца 1 из выработки 2 над нефтяным пластом 3 (рис. 48). Определить дебит колодца и скорость фильтрации на расстоянии 20 м от колодца в условиях безнапорной фильтрации, если высота уровня на контуре питания h_k =13 м, высота уровня жидкости вколодце h_c = 3 м, вязкость нефти µ = 8 сП, плотность нефти ρ = 850 кг/м³, коэффициент проницаемости пласта k = 1Д, расстояние до контура питания R_k=100 м, радиус колодца r_c= 90 см.

Ответ:Q_m= 7,6т/сут; w = 0,61•10^-5 см/с.