Замена плоскостей проекций

Суть метода заключается в том, что одна из плоскостей проекций заменяется на новую плоскость проекций, при этом последнюю про­водят перпендикулярно к незаменяемой плоскости. При такой замене величина координаты любой точки на вводимой плоскости будет та­кой же, как координаты той же точки на заменяемой плоскости.

Например, если заменить фронтальную плоскость проекций П2на новую плоскость П4(рис. 9.1, а), то последняя должна быть перпен­дикулярна к плоскости П1 а расстояние от проекции точки a4 до оси x1 будет равно расстоянию от проекции точки А2 до оси х. Новая ось проекции х1 проводится так, как этого требует решение задачи. В рас­сматриваемом случае она проведена произвольно.

При замене горизонтальной плоскости H1на новую плоскость П5 (рис. 9.1, б) сохраняется неизменная координата.);.

При решении конкретной задачи таких замен может быть выпол­нено последовательно несколько. Главные условия этих действий — сохранение ортогонального проецирования в новой системе проекций и величин соответствующих координат.

Пусть дана прямая общего положения АВ (рис. 9.2). Необходимо преобразовать чертеж отрезка АВ таким образом, чтобы прямая стала проецирующей, т.е спроецировалась на одну из плоскостей проекции в точку. Такое преобразование с заменой плоскостей выполняется в два этапа.

 

 

На первом этапе новую плоскость, например П4, вводят взамен фронтальной плоскости П2,параллельно прямой АВ.Новую ось про­екций x1 проводят параллельно горизонтальной проекции прямой A1B1.Далее проводят от горизонтальной проекции линии связи, пер­пендикулярные к новой оси проекций, и на них откладывают коорди­наты г, т.е. расстояние от сторон оси проекций до фронтальных про­екций точек. Новая проекция А4В4будет определять натуральную длину отрезка АВ.Одновременно определяется угол наклона прямой к плоскости проекций, в рассматриваемом примере к горизонтальной плоскости П1 – угол . При замене горизонтальной плоскости проек­ции П1 на новую угол наклона прямой АВ к плоскости П2 - .

На втором этапе в системе плоскостей П1/П4плоскость проекций П1заменяют на П5.При этом ось х2 проводят перпендикулярно к про­екции А4В4.В новой системе плоскостей проекций П4/П5прямая за­няла проецирующее положение, т.е. она стала перпендикулярна к плоскости П5, и на нее прямая спроецировалась в точку, а концы от­резка АВсовпали на проекции А5 В5.

Метод применяется для определения расстояния между парал­лельными и скрещивающимися прямыми, величины двугранного уг­ла, натуральной величины плоской фигуры и различных ее парамет­ров.

В том случае, если прямые являются прямыми уровня, т.е. парал­лельны одной из плоскостей проекций, первый этап решения опуска­ется и преобразование начинается со второго этапа.