Задача 2. Устойчивость стержня
Класс
Учебный год
Задача 1. Столкновение бусинок (1)
По гладкой горизонтальной спице навстречу друг другу скользят две группы одинаковых маленьких бусинок (см. рис.). В первой группе их число — n, во второй — т. Все скорости бусинок разные, причём в первой группе v1> v2 > ... > vn,а во второй u1> u2 > ... > um. В некоторый момент времени t0расстояние как между первыми из сближающихся бусинок, так и между каждой парой соседних бусинок оказалось равным L. Вычислите следующие величины:
1. Число соударений N бусинок друг с другом, если удары абсолютно упругие. Ответ: N = nm
2. Время t, прошедшее от момента t0 до последнего соударения. Ответ: t = (m + n – 1)L/(vn + um)
Задача 2. Столкновение бусинок (2)
На гладкую горизонтальную спицу надеты две бусинки массами mи 2m, связанные лёгкой нитью длиной 2L. К середине нити прикреплён груз массой m. Сначала груз удерживают так, что бусинки на спице отстоят друг от друга на расстоянии 2L.Затем груз отпускают без толчка (см. рис.). Вычислите скорости бусинок на спице перед их соударением. Известно, что в течение всего времени движения системы нити не провисают. Ответ: 
Задача 3. Выравнивание температуры (2)
Теплоизолированный сосуд разделён теплопроводящей неподвижной перегородкой на две части одинакового объёма. В одной части сосуда находится n1= 1 моль неона 
, а в другой — n2= 5 моль гелия 
. В начальный момент средняя квадратичная скорость атомов неона в 2 раза больше средней квадратичной скорости атомов гелия. Определите отношение давления p1 гелия в начальный момент времени к его давлению р2 после установления теплового равновесия.
Ответ: 
Задача 4. Тяжёлый поршень
Поршень массой ти площадью S делит герметичный теплопроводящий цилиндр, лежащий на столе, на две равные части. Если цилиндр медленно перевернуть и установить вертикально на одно из его оснований (см. рис.), то отношение объёмов, занимаемых воздухом под поршнем и над поршнем, будет равно b. Найдите давление р0 воздуха в цилиндре в исходном состоянии. Трением между стенками цилиндра и поршнем пренебречь.
Ответ: 
Задача 5. Измерительные приборы
К клеммам приведённой на схеме электрической цепи (см. рис.) приложено напряжение U = 9 В. Если к вольтметру подключить параллельно резистор R, то показания вольтметра уменьшатся в 2 раза, а показания амперметра увеличатся в 2 раза. Какое напряжение показывал вольтметр до и после подключения резистора?
Ответ: 
Класс
Учебный год
Задача 1. Стробоскопическая фотография
На обрывке стробоскопической фотографии (рис. 8) запечатлены три последовательных положения (А, В и С) шарика, движущегося в поле тяжести Земли. Найдите построением с помощью циркуля и линейки без делений следующее положение (D) шарика. Поясните ход построения. Вспышки лампы происходят через равные промежутки времени. Ориентация фотографии относительно вертикали не известна.
Задача 2. Устойчивость стержня
Один конец однородного стержня массой М и длиной L опирается на шарнир О, а другой — прикреплён к лёгкой нити, перекинутой через блок (рис. 9). К свободному концу нити привязан груз массой m. Расстояние от стержня до блока равно l. При какой массе m груза вертикальное положение стержня будет устойчиво (то есть при его отклонении от вертикали на малый угол будет возникать сила, возвращающая стержень в исходное положение)? Ответ: m > M/(2 + (2L/l))