Задача Построить линию пересечения двух цилиндров, оси которых пересекаются и параллельны плоскости V
Алгоритм решения задачиСпособ вспомогательных концентрических сфер применяется, если:
- обе поверхности – поверхности вращения;
- оси поверхностей пересекаются;
- общая плоскость симметрии тел параллельна какой-либо плоскости проекций.
Точку пересечения осей вращения принимают за центр концентрических сферических поверхностей и проводят ряд сфер, пересекающих обе поверхности.
В пересечении контуров получаемых окружностей находят общие для двух поверхностей точки. Наименьшей вспомогательной сферической будет поверхность, вписанная в большее тело.
Сфера наибольшего радиуса не должна выходить за наиболее удаленную точку пересечения тел.
Промежуточные сферы строятся произвольными радиусами и должны располагаться между наименьшей и наибольшей вспомогательными сферами.
При решении данной задачи:
1 Находим опорные точки – точки пересечения крайних образующих цилиндра с наклонной осью с крайней правой образующей вертикального цилиндра. Это будут высшая и низшая точки линии пересечения (Аv и Вv).
2 Для построения промежуточных точек проводится ряд концентрических сфер, центры которых, будут лежать в точке пересечения осей заданных цилиндров (Оv).
3 Наименьшей сферической поверхностью здесь будет поверхность, вписанная в вертикальный цилиндр. Эта сфера касается вертикального цилиндра по окружности, которая проецируется в прямую 1v=2v, а наклонный цилиндр пересекает по окружности, проецирующуюся в прямую 3v=4v. Точка пересечения этих прямых (проекций окружностей) Сv и будет общей для обоих цилиндров.
4 Для построения случайных (промежуточных) точек проведем ряд концентрических сфер. Рассмотрим построение этих точек на примере построения точки Dv.
5 Проводим сферу, радиус которой больше радиуса окружности основания вертикального цилиндра. Эта сфера пересекает цилиндры по окружностям, проецирующим в прямые 5v-6v и 7v-8v. Точка пересечения этих прямых (Dv) и будет точкой, принадлежащей линии пересечения двух цилиндров.
6 Остальные точки строятся аналогично.
Рисунок 14 – Пересечение двух цилиндров
Карпова Ирина Евгеньевна
Карпов Егор Константинович
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Методические указания
к практическим занятиям и самостоятельной работе
студентов очной и заочной форм обучения
для студентов специальностей 190202.65, 190201.65
и направлений 220400.62, 220700.62, 221700.62, 151900.62, 150700.62, 190600.62, 190700.62
Редактор Е. А. Могутова
Подписано в печать Формат 60х84 1/16 Бумага тип. №1
Печать цифровая Усл. печ. л. 1,0 Уч.-изд. л. 1,0
Заказ Тираж 37 Не для продажи
РИЦ Курганского государственного университета.
640669, г. Курган, ул. Гоголя, 25.
Курганский государственный университет.