Характеристические параметры четырехполюсника. Электрические фильтры
Изучите теоретический материал по учебной литературе: [1, с.186–195]; [2, с.248–298]; [3, с.271–277] и ответьте на следующие вопросы:
1. При каких схемах включения, как правило, используют для описания четырехполюсников характеристические параметры?
2. Какое включение четырехполюсников называется согласованным?
3. Что такое характеристическое сопротивление?
4. Что называют мерой передачи четырехполюсника?
5. Выразите характеристическое сопротивление четырехполюсника через А – параметры.
6. Как связано характеристическое сопротивление симметричного четырехполюсника с параметрами его схем замещения?
7. Какое характеристическое сопротивление четырехполюсника называют повторным?
8. Запишите меру передачи четырехполюсника в алгебраической форме. Как называют вещественную и мнимую части этого коэффициента? Каково их физическое содержание?
9. В каких единицах измеряют постоянную ослабления?
10. Как численно связаны между собой децибеллы и неперы?
11. Какой вид имеет система уравнений четырехполюсника, записанная через характеристические параметры.
12. Какие пассивные четырехполюсники называют электрическими фильтрами?
13. Как фильтры классифицируются по диапазону пропускных частот?
14. Что такое полоса пропускания?
15. Что такое частота среза?
16. Какие условия работы в полосе пропускания для реактивного фильтра?
17. Какие фильтры называют фильтрами типа k?
18. Как рассчитать коэффициент фазы в полосе пропускания реактивного согласованного фильтра?
19. Как рассчитать затухание в полосе затухания реактивного согласованного фильтра?
При решении задач необходимо учитывать, что характеристическое сопротивление для симметричной Т-схемы рассчитывается по формуле:
.
Характеристическое сопротивление для симметричной П-схемы:
.
Если фильтр реактивный нижних частот (ФНЧ), то 
. Тогда для построения частотной характеристики, а также для выполнения некоторых расчетов удобно преобразовать приведенные формулы к виду:
= 
= 
,
где 
– угловая частота среза;
– частота среза.
Расчет меры передачи 
можно производить либо по схемам замещения Т- или П- образной, или для полузвена – Г- образного звена. Например, для Т- образного звена
.
Для полузвена
.
При исследовании особенностей поведения фильтра в полосе пропускания и затухания удобно использовать преобразование:
,
где 
– постоянная ослабления, 
– коэффициент фазы.
Если для ФНЧ , то
,
то есть
,
.
Если фильтр работает в полосе пропускания 
,
,
,
то есть, таким образом возможно определить зависимость коэффициента фазы от частоты.
В полосе затухания 
, 
, 
.
З а д а ч а 11. 1
Для схем (рис. 11.1, а; 11.1, б; 11.1, в) определите характеристические сопротивления 
и 
по данным табл.11.1.
Рис. 11.1 Схемы к задаче 11.1
Таблица 11.1
Исходные данные к задаче 11.1
| Вариант |  , Ом
|  , Ом
| Вариант | , Ом
| , Ом
|
| j 20 | – j 40 | j 160 | – j 200 | ||
| j 30 | – j 60 | j 170 | – j 300 | ||
| j 10 | – j 20 | j 180 | – j 400 | ||
| j 100 | – j 200 | j 190 | – j 290 | ||
| j 40 | – j 30 | j 200 | – j 300 | ||
| j 50 | – j 90 | j 300 | – j 200 | ||
| j 70 | – j 120 | j 350 | – j 700 | ||
| j 80 | – j 100 | j 400 | – j 200 | ||
| j 90 | – j 200 | j 450 | – j 400 | ||
| j 60 | – j 250 | j 500 | – j 100 | ||
| j 110 | – j 200 | j 600 | – j 700 | ||
| j 120 | – j 220 | j 550 | – j 200 | ||
| j 130 | – j 400 | j 650 | – j 600 | ||
| j 140 | – j 440 | j 700 | – j 400 | ||
| j 150 | – j 550 | j 750 | – j 300 |
З а д а ч а 11. 2
По данным предыдущей задачи найдите для схем а) и б) напряжение на согласованной нагрузке при напряжении питания 
= 100 В.
З а д а ч а 11. 3
По известным А- параметрам, приведенным в табл. 11.2., определите характеристические сопротивления и меру передачи.
Таблица 11.2
Исходные данные задаче 11.3
| Вариант | А | В | С | D |
| 1 + j 3 | 0,1+j 0,4 | |||
| j 2 | 20+j 10 | j 0,3 | 3+j 1 | |
| 2 + j 3 | 30–j 10 | 0,2+j 0,4 | 4–j 1 | |
| 1,25 – j 0,69 | 7,61–j 7,26 | 0,12–j 0,11 | 1,25 –j 0,69 | |
| 0,98 – j 0,89 | 3,76–j 7,2 | 0,059–j 0,112 | 0,66–j 0,27 | |
| –0,5 + j 2,5 | 12+j 36 | 0,187+j 0,562 | 6,5+j 5,5 | |
| 1,17 – j 1,5 | 1,3–j 14,7 | 0,02–j 0,23 | –0,5 –j 1,17 | |
| 1,67 – j 6,67 | 2 – j 0,67 | 0,67 – j 0,5 | 1,33 – j 0,33 | |
| 3 + j 2 | 2 + j 2 | j 1,5 | j 1 | |
| 4 – j 1 | 2+ j 0,5 | 2+ j 1 | ||
| 3 – j 0,5 | 1,25 + j 0,25 | 1,5 + j 0,5 | ||
| 1,33 – j 0,33 | 6,67 | 0,133 | 1,33 + j 0,33 | |
| 1,5 | 7,5 + j 2,5 | 0,15 – j 0,05 | 1,5 | |
| 1,11 – j 0,47 | 5,29 – j 1,18 | 0,14 + j 0,035 | 1,35 + j 0,59 | |
| 1,46 + j 0,31 | 6,9 + j 4,615 | 0,185 – j 0,077 | 1,76 – j 0,15 | |
| –2 – j 4 | 4 – j 6 | 0,75 – j 1,25 | 2,25 + j 0,25 | |
| 2 – j 8 | 12 – j 2 | 1,75 – j 1,25 | 2,75 – j 1,75 | |
| 1,5 + j 0,5 | 25 – j 5 | 0,1 | 2 – j 1 | |
| 2 + j 1 | 35 – j 5 | 0,2 | 3 – j 2 | |
| j 1 | 15 – j 15 | j 0,2 | 3 + j 2 | |
| 0,93 – j 0,044 | 0,29 – j 1,82 | 0,073 – j 0,2 | 0,7 – j 0,176 | |
| 0,9 – j 0,08 | 0,197 – j 1,8 | 0,098 – j 0,168 | 0,8 – j 0,163 | |
| 1 – j 0,5 | 2 – j 4 | 0,25 – j 0,25 | 1 – j 1 | |
| 1 – j 0,5 | 2 – j 4 | 0,187 – j 0,0625 | 1,25 – j 0,25 | |
| 6 – j 5 | 22 – j 20 | 0,5 | ||
| 6 + j 5 | j 0,5 | 1 + j 1 |
Окончание табл. 11.2
| Вариант | А | В | С | D |
| -4 – j 5 | 2 – j 20 | – j 0,5 | 1 – j 1 | |
| 1 – j 5 | 12 – j 20 | 0,25 – j 0,25 | 1,5 – j 0,5 | |
| 0,92 – j 0,385 | 0,69 – j 0,538 | 0,23 – j 0,846 | 0,923 – j 0,385 | |
| 0,69 – j 0,46 | 0,538 – j 0,69 | 0,385 – j 0,92 | 1,08 – j 0,385 |
З а д а ч а 11. 4
Определите значения параметров L и С Т- образного фильтра нижних частот типа k (рис. 11.2), номинальное характеристическое сопротивление которого приведено в табл. 11.3, а частота среза = 3200 Гц.
а) б)
| Рис. 11.2. Т- образный фильтр нижних частот типа k | Рис. 11.3. П- образный фильтр нижних частот типа k |
З а д а ч а 11. 5
Найдите значения параметров L и С Т- образного фильтра нижних частот типа k (рис. 11.2), если значение номинального сопротивления 
приведено в табл. 11.3, а постоянная ослабления на частоте f=5,6 кГц равна 20дб.
З а д а ч а 11. 6
Найдите значения параметров L и С П- образного (рис. 11.3) фильтра нижних частот типа k при частоте среза = 3200 Гц и номинальном характеристическом сопротивлении , заданном в табл. 11.3.
Таблица 11.3
Исходные данные к задачам 11.4, 11.5, 11.6
| Вариант | , Ом
| Вариант | , Ом
| Вариант | , Ом
|
З а д а ч а 11. 7
Определите значение частоты среза Т- образного фильтра типа k (рис. 11.2), если известно номинальное характеристическое сопротивление =600 Ом, а значение при частоте f из табл. 11.6. приведено в табл. 11.4.
Таблица 11.4
Исходные данные к задаче 11.7
| Вариант | , дб
| Вариант | , дб
| Вариант | , дб
|
| 22,94 | 55,2 | 65,8 | |||
| 30,64 | 56,6 | 66,5 | |||
| 35,85 | 57,89 | 67,2 | |||
| 39,8 | 59,0 | 67,98 | |||
| 43,1 | 60,2 | 68,66 | |||
| 45,77 | 61,27 | 69,32 | |||
| 48,1 | 62,27 | 69,95 | |||
| 50,18 | 63,2 | 70,56 | |||
| 52,0 | 64,1 | 71,15 | |||
| 53,69 | 64,95 | 71,72 |
З а д а ч а 11. 8
Считая, что фильтр типа k (рис. 11.2) согласован, найдите частоту , отношение напряжений входа и выхода 
, если номинальное характеристическое сопротивление =600 Ом, а постоянная ослабления = 20 дб при частоте f, заданной в табл. 11.6.
З а д а ч а 11. 9
Постройте качественно частотные характеристики 
фильтра нижних частот типа k для Г- образного и Т- образного звеньев, если частота среза приведена в табл. 11.5.
Таблица 11.5
Исходные данные к задаче 11.9
| Вариант | , Гц
| Вариант | , Гц
| Вариант | , Гц
|
З а д а ч а 11. 10
Определите постоянную ослабления Т- образного фильтра нижних частот типа k при частоте f, заданной в табл. 11.6, если значение номинального характеристического сопротивления =600 Ом, а частота среза =3200Гц. Выразите постоянную ослабления в неперах, децибелах, а также найдите отношение 
– напряжения входа и выхода.
Таблица 11.6
Исходные данные к задачам 11.7, 11.8, 11.10
| Вариант |  , Гц
| Вариант | , Гц
| Вариант | , Гц
|
ЗАНЯТИЕ 12
Активные четырехполюсники
Изучите теоретический материал по учебной литературе: [1, с.181–183] и ответьте на следующие вопросы:
1. Какие четырехполюсники называются активными?
2. С помощью каких идеальных элементов цепи представляют на схемах замещения передаточные параметры активных четырехполюсников?
3. Какие системы параметров чаще применяются для описания свойств активных четырехполюсников?
4. Модели каких физических приборов представляются с помощью активных четырехполюсников?
5. Какие типы зависимых источников используются в электрических схемах?
6. Какие характерные отличия матриц параметров идеальных зависимых источников от матриц параметров пассивных четырехполюсников?
7. Как можно представить идеальные зависимые источники в виде четырехполюсников?
8. Чем отличаются коэффициенты 
параметров активных четырехполюсников от соответствующих коэффициентов пассивных четырехполюсников?
В качестве подготовительного задания рекомендуется решить задачу 12.1.
При решении задач на определение коэффициентов передачи по напряжению следует учесть, что при принятых для Н–параметров условных положительных направлениях (рис. 12.1).
;
,
где 
.
Рис. 12.1. Схема к задаче 12.4
Если рассчитывается коэффициент усиления 
для усилительного каскада, то следует иметь в виду, что этот расчет ведется для переменной составляющей. Для этого при составлении расчетной схемы замыкаются накоротко источники постоянного напряжения питания и напряжения смещения.
З а д а ч а 12. 1
По заданной 
- матрице активного четырехполюсника (табл. 12.1) постройте его Т- образную схему замещения.
Таблица 12.1
Исходные данные к задаче 12.1
| Вариант |  , Ом-1
|  , Ом-1
|  , Ом-1
|  , Ом-1
|
| 6,5 | 8,5 | |||
| 2,5 | ||||
З а д а ч а 12. 2
Преобразуйте Т-образную схему замещения, полученную в задаче 12.1, в П- образную.
З а д а ч а 12. 3
По данным табл. 12.2. постройте схему замещения четырехполюсника, используя его Н- параметры.
З а д а ч а 12. 4
Определите коэффициент передачи четырехполюсника 
, описанного Н - параметрами, приведенными в табл. 12.2, если он нагружен на сопротивление 
.
З а д а ч а 12. 5
Для усилительного каскада (рис. 12.2), транзистор которого описан в табл. 12.2 Н - параметрами, определить коэффициент усиления 
, при значениях 
и 
, приведенных в той же таблице.
Рис. 12.2. Схема усилительного каскада с общим эмиттером
З а д а ч а 12. 6
Для цепи, представленной на схеме рис. 12.3, вычислите коэффициент усиления по напряжению по данным табл.12.3.
Рис. 12.3. Схема к задаче 12.6
Методические указания: анализ начните с разбиения цепи на простые активные и пассивные четырехполюсники. Описав элементарные четырехполюсники в соответствующей системе параметров, замените схему одним четырехполюсником, при этом выберите вариант, требующий наименьших вычислений.
Таблица 12.2
Исходные данные к задачам 12.3, 12.4, 12.5
| Вариант | 
| 
| 
| 
|  ,
Ом
|  ,
Ом
|  ,
Ом
|
| 62,5 | |||||||
| 6,5 | 6,5 | ||||||
| 3,5 | |||||||
| 4,5 | 4,5 | ||||||
| 5,5 | 5,5 | ||||||
| 6,5 | 6,5 | ||||||
| 3,5 | 3,5 | ||||||
| 3,3 | 3,3 | ||||||
| 3,4 | 3,4 | ||||||
| 0,5 | 1,3 | ||||||
| 0,2 | |||||||
| 0,5 | 12,5 | 1,3 | 1,3 | ||||
| 0,2 | 10,5 | 1,3 | 1,3 | ||||
| 0,5 | |||||||
| 0,6 | |||||||
| 5,5 | 0,55 | ||||||
| 4,5 | 0,45 | ||||||
| 6,5 | 0,65 | ||||||
| 6,1 | 0,6 | ||||||
| 6,5 | 0,3 | ||||||
| 2,5 | 0,25 | ||||||
| 2,5 | 3,5 | 0,35 |
Таблица 12.3
Исходные данные к задачам 12.6, 12.7
| Вариант |  ,
кОм
| ,
кОм
|  ,
кОм
|  ,
кОм
|  ,
Ом
|  ,
Ом
|  ,
Ом
|
|
| 5,0 | 2,5 | 1,0 | 0,98 | |||||
| 4,8 | 2,4 | 1,1 | 3,1 | 1,1 | 0,95 | |||
| 4,6 | 2,3 | 1,0 | 3,2 | 1,2 | 0,98 | |||
| 4,4 | 2,25 | 1,2 | 3,3 | 1,3 | 0,99 | |||
| 4,6 | 2,35 | 1,0 | 3,4 | 1,4 | 0,98 | |||
| 4,5 | 2,45 | 1,2 | 3,5 | 1,5 | 0,95 | |||
| 4,7 | 2,05 | 1,4 | 3,6 | 1,6 | 0,96 | |||
| 4,8 | 2,1 | 1,5 | 3,7 | 1,7 | 0,92 | |||
| 4,9 | 2,2 | 1,4 | 3,8 | 1,8 | 0,93 | |||
| 5,0 | 2,3 | 1,45 | 3,9 | 1,9 | 0,94 | |||
| 5,1 | 2,4 | 1,4 | 4,0 | 2,0 | 0,95 | |||
| 5,1 | 2,5 | 1,35 | 4,2 | 2,1 | 0,96 | |||
| 5,4 | 2,6 | 1,45 | 4,5 | 2,2 | 0,97 | |||
| 5,0 | 2,7 | 1,5 | 4,2 | 2,3 | 0,98 | |||
| 5,2 | 2,8 | 1,6 | 4,5 | 2,4 | 0,92 | |||
| 5,0 | 2,7 | 1,0 | 1.0 | 0,95 | ||||
| 4,9 | 2,6 | 1,1 | 3,1 | 1,2 | 0,94 | |||
| 4,8 | 2,5 | 1,2 | 3,2 | 1,3 | 0,93 | |||
| 4,9 | 2,4 | 1,3 | 3,3 | 1,4 | 0,92 | |||
| 5,0 | 2,3 | 1,4 | 3,4 | 1,5 | 0,98 | |||
| 5,1 | 2,2 | 1,3 | 3,5 | 1,6 | 0,97 | |||
| 5,2 | 2,1 | 1,35 | 3,6 | 1,7 | 0,96 | |||
| 5,3 | 2,0 | 1,4 | 3,5 | 1,8 | 0,95 | |||
| 5,35 | 2,1 | 1,45 | 3,4 | 1,9 | 0,99 | |||
| 5,3 | 2,2 | 1,46 | 3,5 | 2,0 | 0,98 | |||
| 5,25 | 2,3 | 1,5 | 3,4 | 2,1 | 0,97 | |||
| 5,0 | 2,4 | 1,55 | 3,3 | 2,2 | 0,95 | |||
| 5,1 | 2,5 | 1,45 | 3,4 | 2,3 | 0,98 | |||
| 5,2 | 2,6 | 1,5 | 3,2 | 2,4 | 0,94 | |||
| 5,0 | 2,5 | 1,4 | 3,0 | 2,0 | 0,93 |
З а д а ч а 12. 7
Для цепи, представленной на схеме рис. 12.4, определите 
- параметры четырехполюсника, если физические параметры транзистора приведены в табл. 12.3.
Рис. 12.4. Схема к задаче 12.7
ЗАНЯТИЕ 13