Моделирование в процессе решения задач
Моделирование– один из математических методов познания окружающей действительности, при котором строятся и исследуются модели. Моделирование упрощает процесс познания, так как выделяет и отображает только нужную грань реальности, абстрагируясь от незначимых факторов.
Текстовая задача – это словесная модель некоторой реальной ситуации. Чтобы решить задачу, надо построить ее математическую модель.
Математическая модель – это описание реального процесса на математическом языке.
Математической моделью текстовой задачи является числовое выражение (или несколько числовых выражений, если задача решается по действиям) и уравнение (либо система уравнений).
Этапы моделирования в процессе решения текстовой задачи.
I этап– перевод задачи на математический язык.
II этап– внутримодельное решение.
III этап – перевод полученного решения на естественный язык.
На первом этапе происходит переход от одной модели к другой: от словесной модели (текстовой задачи) к вспомогательным моделям (рисункам, кратким записям, таблицам и др.), а от них к математической модели задачи (числовым выражениям и уравнениям). На втором этапе находятся значения числовых выражений, решаются уравнения. На третьем этапе происходит интерпретация результатов, используя полученное решение, формулируется ответ на вопрос, поставленный в задаче.
Задание 78
Решите задачу. Выделите этапы моделирования в процессе ее решения.
«Сколько надо купить линолеума, чтобы застелить полы в комнате шириной 3 м и длиной 6 м?»
В процессе развития мышление ребенка переходит от наглядно-действенного к наглядно-образному, а впоследствии – к словесно-логическому. Применение наглядности на любом уровне мышления помогает детям в восприятии и осмыслении задачи, в поиске решения и формулировки ответа. Наглядность может быть непосредственно демонстрирующая задачу – применение конкретных предметов, о которых говорится в задаче. Реальные предметы можно заменить моделями, рисунками, схемами, знаками. Моделирование в процессе решения задачи развивает образное мышление и учит логически рассуждать.
В зависимости от используемых средств модели можно разделить на схематизированные и знаковые.
К схематизированным моделям относятся:
- вещественные (обеспечивающие физическое действие с предметами, описанными в задаче, или их заместителями, например счетными палочками),
- графические (рисунки, условные рисунка, чертежи, схемы).
К знаковым моделям относятся:
- словесные (выполненные на естественном языке: краткие записи, таблицы),
- математические (запись при помощи математических знаков: числовые выражения или уравнения). Например: 3 + 4 или 7 – х = 3.
Применение вещественных моделей дает возможность осмыслить задачу и решить ее практическим методом. Графические модели можно использовать для правильного выбора действия и формирования общего умения решать задачи.
Рассмотрим примеры использования графических моделей: рисунок (рис. 95), условный рисунок (рис. 96), схема (рис. 97), чертеж (рис. 98).
Чертеж требует введения масштаба и умения пользоваться инструментами.
3 2
● ● ●
?
Рис. 95 Рис. 97
● ● – одна елка
● ● ● ● ● ●
?
Рис. 96 Рис. 98
Знакомые модели можно использовать в работе с детьми не только при решении, но и при составлении задач.
Примеры
1) «Составить задачу по краткой записи» (рис. 99)
2) «Составить задачу по таблице» (рис. 100).
3) «Составить задачу по выражению: 3 + 2».
| Цена | количество | стоимость |
| 5 р. | 2 шт. | ? |
Рис. 99 Рис. 100
Все рассмотренные модели являются вспомогательными, и только математические модели являются решающими, так как на них происходит решение задачи.
Решение задач является одним из средств развития у детей логического мышления, смекалки, сообразительности. В работе с задачами совершенствуется умение проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, выделять главное, отбрасывать несущественное.
Задание 79
1. Для решения предложенной задачи постройте все виды схематизированных моделей:
«В коробке 12 карандашей. Скольким детям можно поровну разделить все карандаши?»
2. Продемонстрируйте использование различных моделей для решения данной задачи:
«У Пети с Машей всего 15 фломастеров, причем у Маши на 3 фломастера больше, чем у Пети. Сколько фломастеров у каждого ребенка?»
Опорный конспект к теме
«Текстовые задачи»
| Структура задачи | |
| Условие | Требование (вопрос) |
| Методы решения задачи | ||||
| Практический | Арифметический | Алгебраический | Геометрический | Логический |
 
| 3 + 2 = 5 | 3 + х = 5 | •—•—•—•—•—• | рассуждение |
| Этапы решения задачи | ||
| Этапы | Цели | Приемы выполнения |
| 1. Восприятие и анализ задачи. | – понять ситуацию в целом; | – постановка вопросов, |
| 1. Восприятие и анализ задачи. | – вывить объекты, величины, отношения; – выделить условие и требование. | – переформулировка текста, – моделирование ситуации. |
| 2. Поиск и составление плана решения. | – связать данные и известные. | – рассматривание модели, – рассуждение. |
| 3. Выполнение плана решения. | – выполнить требование, найти ответ на вопрос задачи. | – пересчет, – устные вычисления, – запись числового выражения и нахождение его значения, – составление и решение уравнения, – построение и анализ чертежей, схем, – выстраивание цепочки рассуждений, алгоритма. |
| 4. Проверка решения задачи. | – установить правильность выполненного решения; – устранить ошибки, если они есть. | – прикидка, – соотнесение полученного результата с условием задачи, – решение другим способом или методом. |
| Этапы моделирования в процессе решения задач |
| 1. Перевод задачи на математический язык. |
| 2. Внутримодульное решение. |
| 3. Перевод полученного решения на язык задачи. |
| Модели | |||
| Схематизированные | Знаковые | ||
| Вещественные | Графические | Словесные | Математические |
| – предметы, – заместители предметов. | – рисунок, – условный рисунок, – схема, – чертеж. | – краткая запись, – таблица | – числовое выражение, – уравнение. |
Вспомогательные
| 
Решающие
|
Вопросы для самоконтроля
1. Какая задача называется текстовой?
2. Какова структура текстовой задачи?
3. Что значит решить задачу?
4. Что значит, задача решена практическим методом?
5. Что значит, задача решена арифметическим методом?
6. Что значит, задача решена алгебраическим методом?
7. Что значит, задача решена геометрическим методом?
8. Что значит, задача решена логическим методом?
9. Назовите основные этапы решения текстовой задачи, раскройте цели и приемы их выполнения.
10. Что такое математическая модель?
11. Назовите этапы моделирования в процессе решения текстовых задач.
12. Какие виды моделей используют в процессе решения тестовых задач?