Трудоемкость дисциплины по видам занятий

Виды учебных занятий Трудоёмкость Семестры
    В часах В зачет­ных едини­цах (номер семестра)
            I II III IV
Аудиторные занятия
Лекции (Л)  
Практические занятия, семинары, дело­вые игры и др. (ПЗ)  
Лабораторные занятия (ЛЗ) -   - - - -
Всего аудиторных занятий  
Самостоятельная работа студентов (СРС)
Курсовой проект КП            
Курсовая работа КР            
Реферат Реф.            
Контрольная работа РК  
Коллоквиумы КЛ            
Расчетно-графические задания РЗ            
Всего СРС  
Вид итогового контроля (зачет, экзамен)     экз. экз. зач. ЭКЗ.

СОДЕРЖАНИЕ дисциплины

Разделы дисциплины и виды занятий (в часах)

сем Номер раздела Название раздела Л. П.З.
Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
Введение в математический анализ: функция, теория пределов, непрерывность.
Дифференциальное исчисление функции одной переменной и его приложения.
Функции нескольких переменных. Некоторые понятия топологии. Основные понятия дифференциальной геометрии.
  Сумма
Элементы теории функции комплексного переменного и высшей алгебры. -
Неопределенный интеграл.
Определенный интеграл.
Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. -
  Сумма
Элементы теории поля. -
Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Числовые и функциональные ряды. Ряды Фурье.
  Сумма
Теория вероятностей.
Основные понятия математической статистики.
  Сумма

Содержание разделов

I семестр

 

Раздел 1. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

Лекция 1. Матричная алгебра. Линейные операции над матрицами, умножение матриц. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу).
Линейная алгебра. Системы линейных алгебраических уравнений. Методы решения систем: матричный, Крамера.
Метод Гаусса решения и исследования системы линейных уравнений .
Действия над векторами, заданными координатами. Скалярное произведение и его свойства. Длина вектора и угол между двумя векторами.
Векторное произведение двух векторов, его свойства. Смешанное произведение трех векторов. Геометрический смысл. Координатная форма.
Уравнения плоскости. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности. Уравнения прямой в пространстве. Угол между прямыми. Уравнение поверхности в пространстве.

Раздел 2. Введение в математический анализ: функция, теория пределов,

Непрерывность

Лекция 2. Элементы математической логики: необходимое и достаточное условия, прямая и обратная теоремы. Символы математической логики, их использование. Множество вещественных чисел. Функция, область ее определения. Способы задания. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Классификация функций*.
  Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Предел функции в точке, в бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие, связь между ними.
  Теоремы о пределах (правила предельного перехода). Предел дробно-рациональной функции. Первый и второй замечательные пределы.
  Непрерывность функции в точке и на интервале*. Непрерывность основных элементарных функций*. Точки разрыва и их классификация*. Свойства функций, непрерывных на отрезке*. Сравнение бесконечно малых. Символы о и О*. Вычисление некоторых пределов*.  

 

Раздел3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

и его приложения

Лекция 3. Производная функции. Геометрический и механический смысл производной. Основные правила дифференцирования, вывод формул производных некоторых основных элементарных функций. Производная сложной и обратной функции. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Дифференциал и применение его к приближенным вычислениям. Инвариантность формы дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков.
  Основные теоремы дифференциального исчисления: теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя*.
  Условия монотонности функции на интервале. Экстремум функции. Необходимое и достаточные условия экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значения функции, дифференцируемой на отрезке.
  Выпуклость, вогнутость, точки перегиба кривой. Асимптоты. Общая схема полного исследования функции и построение ее графика. (Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа*).