Определить показатели качества САУ в переходном режиме

1.1. Запустить систему MATLAB 6.X. и средство sisotool,выполнив одноименную команду в командном окне MATLAB.

В результате в окне SISO Design Tool будут отображаться ЛЧХ разомкнутой системы (Open – Loop Bode Editor (C)) и корневой годограф (Root Locus Editor (C)).

1.2. Ввести в модель системы управления передаточные функции объекта управления и регулятора:

Для этого в меню File окна SISO Design Tool выполнить команду Import…, и в открывшемся окне Import System Data ввести в соответствующие текстовые поля указанные передаточные функции в tfформе. По завершении ввода щелкнуть на кнопке ОК.

С помощью меню правой клавиши мыши на графиках ЛЧХ показать координатную сетку.

Информация в левых нижних углах графиков ЛЧХ свидетельствует о том, что замкнутая система устойчива (stable loop), запасы устойчивости по амплитуде равны бесконечности (G.M.:Inf), а запасы устойчивости по фазе составляют 76,3 градуса. (P.M.: 76,3 deg). Запас устойчивости по фазе показан в виде жирного маркера на графике ЛФЧХ.

1.3. Построить переходную характеристику замкнутой системы h(t) и АЧХ замкнутой системы Ф(ω).

С этой целью в меню Tools окна SISO Design Tool в подменю Loop Responses… активизировать команды Closes-Loop Step и Closed-Loop Bode. После этого щелкните правой клавишей мыши в поле графиков Bode Diagram окна LTI Viewer for SISO Design Tool и в открывшемся контекстном меню в подменю Plot Type выберите команду Bode Mag.

Чтобы перестроить характеристику Ф(ω) в абсолютных значениях необходимо в меню Edit окна LTI Viewer for SISO DesignTool активизировать команду Viewer Preferences…, и на вкладке Units в текстовом поле Magnitude in из списка выбрать тип absolute.

1.4. Найти прямые показатели качества переходного процесса.

Щелкните правой клавишей мыши в поле графика Step Response, и в появившемся контекстном меню выберите подменю Characteristics (показатели качества системы), и затем активизируйте команды Peak Response (максимальное значение переходной характеристики h_max) иSetting Time (время регулирования). Установите значение допустимой ошибки для определения времени регулирования равное 5%. Для этого в контекстном меню выберите подменю Properties…, и на вкладке Characteristics в текстовом поле Show setting time within ввести цифру 5. По умолчанию в этом поле фигурирует цифра 2. В результате на переходной характеристике появляются две жирных точки, соответствующие максимальному значению переходной характеристики и времени регулирования. Для получения информации о величине перерегулирования σ(%) укажите курсором на маркер, соответствующий максимальному значению характеристики h(t). В появившейся рядом надписи отображается значение перерегулирования (Overshoot %). Аналогичным образом, наводя показатель мыши на другой маркер, определяем значение времени регулирования (Setting Time:).

1.5. Определить показатели качества переходного процесса по амплитудно-частотной характеристике Ф(ω) замкнутой системы.

Щелкните правой клавишей мыши в поле графика Bode Magnitude diagram и в открывшемся контекстном меню в подменю Characteristicsвыберите команду Peak Response (максимальное значение амплитудно-частотной характеристики). Если навести указатель мыши на появившейся маркер, то можно определить максимальное значение характеристики Ф(ω) (Peak gain (abs):). Чтобы найти частоту ω_В характеризующую полосу пропускания системы на уровне 0,707, щелкните левой клавишей мыши над точкой, расположенной на амплитудно-частотной характеристике. В этой точке появляется маркер в виде черного квадратика, а рядом с ним информация о координатах точки. Укажите курсором на черный квадратик. Курсор принимает форму кисти руки. Нажмите левую клавишу мыши и перемещайте курсор по характеристике Ф(ω) до тех пор, пока значение Magnitude (abs): не станет равным 0,707. Теперь можно определить значение частоты ω_В.

2.Исследовать влияние ширины среднечастотного участка ЛАЧХ разомкнутой системы на показатели качества переходного процесса.

2.1. Расположить окна SISO Design ToolиLTI Viewer for SISODesign Toolрядом друг с другом без перекрытия. На графиках ЛЧХ нули и полюсы передаточной функции разомкнутой системы изображаются соответственно в виде ноликов и крестиков. При этом нули и полюсы объекта управления имеют синий цвет, а нули и полюсы регулятора - красный. Границам среднечастотного участка логарифмической амплитудно-частотной характеристики с наклоном – 20дб/дек в данном случае соответствуют нуль и полюс регулятора.

Сохраните на диске графики ЛЧХ, h(t),Ф(ω) и корневой годограф для исходной системы управления.

2.2. Уменьшите ширину среднечастотного участка в 2 ÷ 3 раза. Для этого навести указатель мыши на ноль (полюс), соответствующий границам среднечастотного участка логарифмической амплитудно-частной характеристики, и удерживая нажатой левую клавишу мыши двигать ею в сторону частоты среза (ω_с). В результате необходимо обеспечить симметрию полученного среднечастотного участка относительно частоты среза, и не допустить изменения коэффициента усиления регулятора, который отображается в текстовом поле Current Compensator окна SISODesign Tool.

Зафиксировать значение запаса устойчивости по фазе и показателей качества по характеристикам h(t) и Ф(ω). Сохранить на диске полученные графики ЛЧХ, h(t), Ф(ω) и корневой годограф.

2.3. Создать в системе диполь. Для этого переместить нолик (нуль регулятора) в точку, где находится синий крестик (полюс объекта). Красный крестик (полюс регулятора) переместить на прежнее место. Сохранить все полученные характеристики.

2.4. Увеличить коэффициент усиления регулятора в 2,5 раза путем перетаскивания полученной ЛАЧХ до тех пор, пока ордината ЛАЧХ на частоте w=1 не примет значение +40 дб. Сохранить все полученные характеристики.

Содержание отчета

1. Структурная схема исследуемой системы управления.

2. Распечатка результатов моделирования (одна на бригаду).

Вычислить верхнее значение времени регулирования t_р по частоте w_В , полученной в п.1.5., и по частоте среза w_с ЛАЧХ исходной системы (п.1.2). Сравнить найденные значения с t_р , указанным маркером на переходной характеристике в п. 1.4.

3.Вычислить значения s,% и t_р по переходным характеристикам, полученным в п.2.3 и 2.4 , а также их оценки по соответствующим корневым годографам. Сделать выводы.

Контрольные вопросы

1.Как определяются прямые показатели качества системы управления в переходном режиме?

2.Как найти запас устойчивости по модулю и запас устойчивости по фазе на АФХ и ЛЧХ разомкнутой системы?

3.Как влияет длина среднечастотного участка ЛАЧХ разомкнутой системы на величину запаса устойчивости по фазе и как это связано с показателем колебательности М на АЧХ замкнутой системы?

4.Дать понятие доминирующих полюсов.

5. Как найти оценку времени регулирования t_р , если:

а) доминирующим является вещественный полюс замкнутой системы; б) доминирующим является пара комплексно-сопряженных полюсов замкнутой системы.

6. Чему равно перерегулирование s,% в системе, если:

а) все полюсы системы вещественные отрицательные;

б) есть пара доминирующих комплексно-сопряженных левых полюсов (остальные вещественные).