С заданной точностью. Итерационные циклы

Задача сводится к нахождению суммы

каждое слагаемое, которой является функцией от номера n, определяющего место этого слагаемого в сумме, а также может являться функцией одного или нескольких дополнительных параметров.

Вычисление суммы ряда состоит в получении в результате циклического процесса последовательности u(1), u(2), ..., u(n), ..., сходящейся к своему предельному значению, т. е. . Здесь u(n) – сумма n членов бесконечного ряда.

Для вычисления суммы ряда используется рассмотренный выше прием накопления суммы: суммирование считается законченным при выполнении условия достижения заданной погрешности e: . Задача нахождения суммы ряда является типичным примером итерационного процесса, так как заранее не известно, при каком числе членов ряда будет достигнута требуемая точность.

Процесс вычисления определяется рекуррентным соотношением (т.е. к предыдущему значению прибавляется текущее) u(n)=u(n-1)+u(n). Алгоритм нахождения суммы ряда показан на рис 4.

Рис. 4. Вычисление суммы ряда

В приведенной блок-схеме для вычисления суммы ряда используется рассмотренный выше прием накопления суммы. Только теперь суммирование считается законченным тогда, когда выполнится условие – значение члена ряда станет меньше заданной погрешности e: .

Для организации такого итерационного цикла (т.е. цикл с заранее неизвестным числом повторений) применяется оператор Do...Loop. Именно здесь проявляется удобство этого оператора, поскольку, используя, оператор For...Next, поставленную задачу решить не удается – For...Next – оператор цикла с заранее заданным числом повторений.

Пример. Составить программу вычисления приближенного значения числа p, используя равенство

Вычисления закончить, когда значение последнего члена ряда не станет меньше 0, 0000001. Определить длину приближенного ряда.

Из условия задачи задаем погрешность e = 0, 0000001. Число p находим по формуле , где S – сумма ряда, которую необходимо вычислить. Для поиска суммы S применим цикл “ДО” с постусловием.

Sub Demo_Pi()

Dim i As Integer

Dim e, s, u, Pi As Single

i = 1

s = 0

' Задаем точность вычисления

e = 0.0000001

' Вычисляем значение текущего члена ряда

u = 1 / i ^ 2

s = s + u

i = i + 1

Loop Until Abs(u) < e

Pi = Sqr(s * 6)

MsgBox "Число Пи равно " & Pi & ", число итераций равно " & i - 1, , "Решение задачи"

End Sub

Пример. Составить программу вычисления суммы бесконечного ряда

при x<1 с точностью до члена ряда, меньшего заданной точности e<<1.

Sub Demo_summa_ryada()

Dim n As Integer 'счетчик

Dim x As Single 'аргумент

Dim z As Double 'сумма

Dim u As Double 'член ряда

Dim e As Double 'точность вычислений

x = InputBox("Введите х < 1 - ", "Запрос аргумента ряда")

e = InputBox("Введите погрешность E<<1 -", "Запрос точности вычисления")

z = 0

n = 1

' Вычисляем значение текущего члена ряда

u = (-1) ^ n * x ^ (2 * n) / (2 * n)

z = z + u

n = n + 1

Loop While Abs(u) >= e

z = z + 1 'прибавляем к вычисленной сумме первый член ряда

MsgBox "Сумма ряда равна " & z, , "Решение задачи"

End Sub