Метод измерения и описание аппаратуры

ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА

Цель работы: Измерение холловской разности потенциалов в полупроводниковой пластине и определение концентрации, подвижности и знака носителей заряда, участвующих в токе.

Введение

Эффект Холла - это возникновение поперечной разности потенциалов при пропускании тока через металлическую или полупроводниковую пластинку, помещенную в магнитное поле, таким образом, чтобы вектор индукции магнитного поля ( ) было направлено перпендикулярно вектору плотности тока ( ).

C помощью эффекта Холла (1879 г.) можно измерить зависимость плотности тока от концентрации свободных электронов.

Сущность эффекта Холла, на основе классической электронной теории, заключается в следующем. Если проводник, по которому течет ток, поместить в магнитное поле, то на заряды движущиеся в магнитном поле действует сила Лоренца, направленная перпендикулярно их движению. Если, например, электроны движутся в прямоугольном проводнике на рис. 1 влево, то направленное в плоскость чертежа магнитное поле будет действовать силой, направленной вверх. В результат электроны будут двигаться вверх, а положительные заряды к нижней поверхности проводника.

Вследствие этого между поверхностями проводника А и В возникает разность потенциалов. заряда.

Рис. 1

Она будет увеличиваться до тех пор, пока не наступит равновесное состояние, при котором сила холловского электрического поля станет равной магнитной силе Лоренца:

[ ] (1)

Или

Так как магнитное поле направлено перпендикулярно к линиям тока, то напряженность поперечного электрического поля равна по абсолютной величине

(2)

Тогда разность потенциалов поперечного электрического поля между поверхностями проводника

(3)

где d-расстояние между поверхностями А и В проводника.

Средняя скорость направленного движения носителей тока связана с плотностью тока j соотношением j = nqV , где n- концентрация носителей заряда(число носителей в единице объема, q-заряд носителя). Следовательно,

(4)

Выразив плотность тока через силу тока I:

(5)

(b-толщина пластины) и подставив выражения (5) и (4) в (3), получим

, (6)

где . (7)

Коэффициент называют постоянной Холла.

Формула (7) получена без учёта закона распределения электронов по скоростям. Более точный расчет с учетом закона распределения носителей по скоростям в рамках классической статистики приводит к выражению для постоянной Холла

(8)

В полупроводниках с атомной решеткой, например для кремния,

поэтому

Для полупроводников с ионной связью, например для интерметаллического соединения арсенида галлия А = 1. В этом случае применима формула (7).

Соотношение (6) позволяет определить постоянную Холла и концентрацию носителей заряда n, в образце из опытных данных:

(9)

Если известно, то, измеряя иI,можно найти . Этот способ измерения используется в технике (датчики Холла).

Важной характеристикой полупроводника является подвижность в нем носителей заряда, под которой подразумевается средняя скорость, приобретаемая носителем в поле, напряженность которого равна единице. Если в поле напряженностью носители приобретают скорость , то подвижность их u, равна:

(10)

Используя связь между плотностью тока, напряженностью электрического поля и проводимостью и учитывая (4) и(10), можно выразить подвижность через проводимость и концентрацию носителей заряда:

(11)

Из соотношений (7) и (11) следует:

(12)

Таким образом, для определения подвижности носителей,необходимо измерить и .

Из (7) следует, что знак постоянной Холла совпадает со знаком носителей заряда. У полупроводников постоянная Холла может быть отрицательной и положительной, так как существует два типа проводимости. У полупроводников с электронной проводимостью( полупроводников n-типа) знак постоянной Холла отрицателен. Если электропроводимость полупроводников осуществляется положительными зарядами или так называемыми «дырками», то знак постоянной Холла положителен. Такие полупроводники называются дырочными (полупроводниками р-типа). Если в полупроводнике одновременно осуществляется оба типа проводимости, то по знаку постоянной Холла можно судить о том, какой из них является преобладающими.

Зависимость знака постоянной Холла от знака носителей заряда, создающих в данном веществе можно понять из рис.2, на котором демонстрируется эффект Холла для образцов с положительными и отрицательными носителями.

Рис.2

Направление силы Лоренца изменяется на противоположное как при изменении направления движения зарядов, так и при изменении их знака.

Рис. 2

Следовательно, при одинаковом направлении тока и магнитной индукции ( ) сила Лоренца, действующая на положительные и отрицательные носители, имеет одинаковое направление.

Метод измерения и описание аппаратуры

Изучение эффекта Холла в полупроводниках проводится на учебном приборе, общий вид и электрическая схема которого представлены соответственно на рис. 3 и 4 Исследуемый образец О (см. рис. 3), представляющий собой тонкий пластинку кремния , вмонтирован в прозрачный диэлектрический держатель D, который можно поворачивать на 180° с помощью рукоятки Р1 в поле постоянного магнита Цилиндрический экран Э, изготовленный из ферромагнетика, который можно перемещать с помощью рукоятки Р2, позволяет производить магнитную экранировку образца. Блок питания Б, (см. рис. 4) и включается тумблером Т, служит для создания продольного тока через образец. Величина тока регулируется потенциометром П и измеряется миллиамперметром, а его направление изменяется, с помощью переключателя П .

Рис. 3

Рис. 4

Микроамперметр А с симметричной относительно нуля шкалой, включаемый последовательно с сопротивлением R или R с помощью переключателя П служит для определения тока, вызванного ЭДС Холла. Все приборы и приспособления закреплены на панели, в которую вмонтированы также клеммы 1~12, с помощью которых осуществляется сборка цепи питания исследуемого образца и цепи измерения ЭДС Холла. В панели имеется окно для наблюдения за взаимным расположением магнитного экрана, исследуемого образца и постоянного „магнита, южный и северный полюса которого обозначены буквами S и N. Значения магнитной индукции поля постоянного магнита, удельной проводимости и толщины исследуемого образца, величины сопротивлений R и R . размещены на лабораторном стенде.

Электрическая схема измерительной установки размещена на панели установки.

В данной работе исследуется ЭДС Холла (поперечная разность потенциалов) и зависимости от величины протекающего по образцу продольного тока I при постоянном значении внешнего магнитного поля. Измерение ЭДС Холла проводится при различных углах между векторами В и j т.е. между направлениями магнитного поля и направлением тока через образец.

Для определения ЭДС Холла используют метод, основанный на измерении с помощью микроамперметра A, нагружаемого на два различных сопротивления R₁ и R₂ двух токов i₁ и i₂ в холловской цепи. Расчет ЭДС Холла производится по формуле

(15)

Формула получается из решения уравнения Кирхгофа для холловской цепи

, (14)

где R —нагрузочное сопротивление (R или R );

R - контактное сопротивление;

R - сопротивление образца между холловскими электродами;

R - сопротивление микроамперметра.

Подставляя вместо R значения R₁ и R₂, получим систему двух уравнении:

;

. (15)

Если выбирать значения токов i₁ и i₂ достаточно близкими друг к другу, то контактное сопротивление RK можно считать постоянным при измерениях. Решая систему уравнений (15), получим расчетную формулу (13).

Для исключения паразитных ЭДС, возникающих из-за наличия асимметрии холловcких контактов и температурного градиента и образце, окончательное значение ЭДС Холла рассчитывается как среднее арифметическое из четырех измерений: двух при разном направлении продольного тока и двух при разном направлении магнитного поля.

Порядок выполнения работы

Измерсние ЭДС Холла

1. При заэкранированном исследуемом образце О включить тумблер Т, установить потенциометром П максимально возможное значение продольного тока, показываемое миллиамперметром mА, и по показаниям микроамперметра А убедиться в возможном наличии паразитных ЭДС После этого продольный ток свести потенциометром П₃ до минимально возможного значения, сдвинуть рукояткой Р₂ магнитный экран Э с исследуемого образца О и тем самым подготовить образец для измерения ЭДС Холла в поле постоянного магнита.

2. Поставить переключатель П₁ в нижнее положение и установить продольный ток величиной 2 мкА. Микроамперметром измерить два значения тока в холловской цепи, включая с помощью переключателя П₂ сопротивления R₁ и R₂ ( ).

3. Установить переключатель П в верхнее положение и

провести измерения, указанные в п. 2 4. Рукояткой Р поворачивая образец на 180°, изменив тем самым направление магнитного поля на противоположное, провести измерения, указанные в пп. 2, 3 через каждые 300.

5. Весь процесс измерений, указанный в пп. 2—4, выполнить для значений продольного тока в 4, 6, 8 и 10 мА, т. е. для каждого значения продольного тока измеряются токи через образец, при углах 0⁰, 30⁰, 60⁰, 90⁰, 120⁰, 150⁰, 180⁰. Полученные данные занести в таблицу. Выключить тумблер Т

6. Рассчитать ЭДС Холла по формуле (13), взяв значения сопротивлений R₁ и R₂ из таблицы на приборе Тб; данные занести в таблицу 1.

7. Построить график U =f(I) и определить по нему среднее значение отношения U .

8. Построить график зависимости для указанных значений продольного тока.

9. Вычислить значение постоянной Холла, концентрации и подвижности носителей заряда. Значение индукции магнитного поля, удельное сопротивление кремния и толщина образца указаны на приборе в таблице и лабораторном стенде.

Таблица 1.