Використання фіктивних змінних у сезонному аналізі

Багато економічних показників прямо пов'язані із сезонними коливаннями. Наприклад, попит на туристичні путівки, охолоджену воду й морозиво істотно вище влітку, чим узимку, а попит на обігрівачі, шуби вище взимку. Деякі показники мають істотні квартальні коливання тощо.

Звичайно сезонні коливання характерні для тимчасових рядів. Усунення або нейтралізація сезонного фактору в таких моделях дозволяє сконцентруватися на інших важливих кількісних і якісних характеристиках моделі, зокрема на загальному напрямку розвитку моделі, так званому тренді. Таке усунення сезонного фактору називається сезонним корегуванням. Існує кілька методів сезонного корегування, одним із яких є метод фіктивних змінних.

Нехай змінна Y визначається кількісною змінною X, причому ця залежність істотно відрізняється по кварталах. Тоді загальну модель у цій ситуації можна представити у вигляді Yt =β0 + β1 Xt + γ1 D1t + γ2 D2t + γ3 D3t + иt (8)

 

1, якщо розглядається II квартал,

D1t = 0, у протилежному випадку.

 

1, якщо розглядається III квартал,

D2t = 0, у протилежному випадку.

 

1, якщо розглядається IV квартал,

D3t = 0, у протилежному випадку.

Число кварталів дорівнює чотирьом, а отже, число фіктивних змінних повинне бути дорівнює трьом. У прикладі в якості бази розрахунків обраний I квартал. Якщо значення Y істотно різняться по кварталах (сезонам), то в рівнянні (19) коефіцієнти при фіктивних змінних виявляться статистично значущими. Тоді очікуване значення Y по кварталах визначається наступними співвідношеннями:

M (Y | D1t = 0, D2 t = 0, D3 t = 0) = β0 + β1Xt – для I кварталу,

M (Y | D1t = 1, D2 t = 0, D3 t = 0) = (β0 + γ1) + β1Xt – для П кварталу,

M (Y | D1t = 0, D2 t = 1, D3 t = 0) = ( β0 + γ2) + β1Xt – для ІІІ кварталу,

M (Y | D1t = 0, D2 t = 0, D3 t =1) = (β0 + γ3) + β1Xt – для IV кварталу

 

В моделі (19) розглядаються такі ситуації, при яких квартальні розбіжності характеризуються лише різними значеннями вільних членів моделей. Якщо ж розбіжності стосуються і зміни коефіцієнта пропорційності, то цей факт може бути відображений у наступній моделі:

 

Yt = β0 + β1Xt + γ1D1t + γ2D2t + y3D3t +y4DltXt + y5D2tXt + y6D3tXt + ut (20)

Вибір правильної форми моделі регресії є в даній ситуації досить серйозною проблемою, тому що цілком імовірні помилки специфікації. Найбільш раціональною практичною стратегією вибору моделі є наступна схема:

· Спочатку розглядається модель (20).

· Визначається статистична значущість коефіцієнтів.

· Якщо диференціальні кутові коефіцієнти виявляються статистично незначущими, то переходять до моделі (19).

· Якщо в цій моделі диференціальні вільні члени виявляються статистично незначущими, то роблять висновок, що квартальні (сезонні) зміни несуттєві для розглянутої залежності.

 

Приклад 2. Розглянемо квартальну динамі­ку прибутків деяких приватних фірм України. Необхідні умовні дані містяться в наведеній нижче таблиці.

 

 

Рік, квартал Прибуток, млн. грн. Продаж, млн. грн. D1 D2 D3
1992 - І 10.53 114.9 0 0 0
- II 12.09 124.0 1 0 0
- III 10.84 121.46 0 1 0
- IV 12.20 131.92 0 0 1
1993 - І 12.25 129.91 0 0 0
- II 14.00 140.98 1 0 0
- III 12.21 137.83 0 1 0
- IV 12.82 145.47 0 0 1
1994 - І 11.34 136.99 0 0 0
- II 12.61 145.13 1 0 0
- III 11.01 141.54 0 1 0
- IV 12.73 151.78 0 0 1
1995 - І 12.54 148.86 0 0 0
- II 14.85 158.91 1 0 0
- III 13.20 155.72 0 1 0
- IV 14.95 168.41 0 0 1
1996 - І 14.15 162.78 0 0 0
- II 15.95 176.06 1 0 0
- III 14.02 172.42 0 1 0
- IV 14.31 183.32 0 0 1

 

Змінна “сезон” має чотири класи (чотири квартали). Отже, необхідно використовувати три фіктивні змінні. Використовуючи дані, побудуємо модель:

Yt = α0 + α1D1t + α2 D2t + α3D3t + β Хt + u t,

де D1 = 1 для другого кварталу, D1 = 0 - в усіх інших випадках;

D2 = 1 для третього кварталу, D2 = 0 - в усіх інших випадках;

D3 = l для четвертого кварталу, D3 = 0 - в усіх інших випадках.

 

Отримаємо такі результати (млн. грн.):

Yt = 6688.3789 + 0.038xt + 1322.8938D1t - 217.8037D2t + 183.8597D3t + и (**)

t (3.9082) (3.3313) (2.0720) (0.3445) (0.2810)

R2 = 0.5255.

Результати свідчать:

· що лише коефіцієнт продаж і диференційний перетин другого кварталу є статистично значущі з рівнем помилки 5%, звідси випливає, що сезонний фактор присутній у другому кварталі щороку;

· коефіцієнт продажу 0.0383 показує, що після врахування впливу сезонних коливань збільшення продаж на 1 млн. грн. призведе до підвищення прибутків на 0.04 млн. грн.;

· середній рівень прибутків у базовому першому кварталі становив 6688 млн. грн., а в другому підвищився на 1323 млн. грн., тобто дорівнював 8011 млн. грн.

Оскільки тільки оцінки другого кварталу є статистично значущими, то можна модифікувати (**), використовуючи лише одну фіктивну змінну:

Yt = 6515.6 + 1331.4D, + 0.0393Х;

t = (4.0143) (2.7004) (3.7173)

R2 = 0.5155, де D1 = 1 для спостережень у другому кварталі.