Розкладення (декомпозиція) часового ряду

Кожен рівень часового ряду формується під впливом великої кількості чинників, які відображають закономірність і випадковість його формування. В аналізі часових рядів прийнято представляти часовий ряд у вигляді суми систематичної складової (середньої) і випадкового відхилення від неї: , де − невипадкова функція часу (детермінована частина); − випадкова, недетермінована частина.

Завдання розкладення часового ряду полягає в аналізі чинників, що впливають на значення його рівнів, у вирізненні серед них головних і другорядних (випадкових), а потім серед головних – еволюційних, періодичних, сезонних тощо.

Ÿ Еволюційні чинники визначають загальний напрям розвитку економічного показника, провідну його тенденцію.

Тенденція - це невипадкова складова часового ряду, яка змінюється повільно, і описується за допомогою певної функції , яку називають функцією тренду або просто трендом. Тренд відображає вплив на економічний показник деяких постійних чинників, дія яких акумулюється в часі. У широкому сенсі під трендом розуміють будь-який упорядкований процес, що відрізняється від випадкового, тобто функцію . Іноді під трендом розуміють також зміщення у часі математичного сподівання. На рис. а) зображено умовний часовий ряд із тенденцією, що лінійно зростає.

 

 

Рис. Головні компоненти часового ряду: а − тренд, що зростає;

б − сезонна компонента; в −випадкова компонента

 

ŸСеред чинників,щовизначають регулярні коливання ряду, розрізняють такі:

Сезонні, щовідповідають коливанням, які мають періодичний або близький до нього ха­рактер упродовж одного року. Наприклад, ціни на сільгосппродукцію влітку вищі, ніж взимку; рівень безробіття в курортних містах у зимовий пе­ріод зростає відносно до літнього. Вони можуть охоплювати причини, пов’язані з діяльністю людини (свята, відпустки, релігійні традиції тощо). Так, у ряду щомісячних даних слід очікувати наявності сезонних коливань із періодом 12, у квартальних рядах – із періодом 4.

Циклічні (кон’юнктурні)коливання схожі на сезонні, але виявляються на триваліших інтервалах часу. Циклічні коливання пояснюються дією довготермінових циклів економічної, демографічної або астрофізичної природи: динаміка показника містиме характерні зміни, що повторюються з однаковою циклічністю. Результат дії циклічних чинників моделюють за допомогою функції .

Тренд, сезонна і циклічна компоненти не є випадковими, тому їх називають системати­чними компонентами часового ряду.

Ÿ Випадковічинники не підлягають вимірюванню, але неминуче супроводжують будь-який економічний процес і визначають стохастичний характер його елементів. До випадкових чинників можна віднести помилки вимірювання, випадкові збурення тощо. Результат впливу випадкових чинників позначається випадковою компонентою иt, яку обчислюють як залишок або похибку, що залишається пі­сля вилучення з часового ряду системати­чних компонент.

Стохастична (випадкова) складова – випадкова похибка (шум), яка впливає на часовий ряд нерегулярно, яка може з’явитися в разі різкого і раптового впливу (катастрофічні коливання) і мають найбільш сильний вплив на основні тенденції часових рядів, і шум, викликаний діями наявних факторів або пов'язаний із похибками спостережень.

 

Розкладення (декомпозиція) часового ряду відбувається за такими варіантами моделей:

модель тренду , ;

модель сезонності , ;

тренд-сезонна модель , .

адитивна модель часового ряду

мультиплікативна модель

мішана модель

Моделі для врахування циклічних чинників будують аналогічно до тренд-сезонних, тільки замість сезонної складової вводять циклічну.

Процес окремого обчислення функцій і називають фільтрацією компонент часового ряду .