Коэффициент корреляции Бравэ-Пирсона

 

В данной лекции будут рассмотрены методы обработки исходной информации, полученной в ходе измерений. Для того чтобы пра­вильно применять эти методы и делать корректные выводы, необходимо понять роль статистики и значение приведенных методов.

Статистика представляет собой отрасль знаний, которая исследует совокупности массовых однородных явлений. Особенность этих явлений заключается, с одной стороны, в том, что они однородны, а с другой — отличаются друг от друга количественными показателями. Например, исследуя большую группу спорт­сменов одного возраста, пола, спортивной квалификации и стажа, необходимо измерить величину максимального потребления кислорода (МПК). В первом случае мы получим массовые однородные показатели, а во втором— индивидуальные показатели, где каждый показатель МПК соответствует конкретному спортсмену и отличается один от другого.

Таким образом, объектом исследования статистики будут массовые однородные явления, которые отличаются друг от друга, или, как принято говорить в статистике, варьируют по единичному показателю.

Предметом исследования статистики является оценка статис­тических совокупностей, где применяют специальные математико-статистические методы, которые имеют определенную цель при обработке своих результатов, а именно: измерения массовых ста­тистических совокупностей заменяются такими показателями, от применения которых не происходит или почти не происходит потеря исходной информации. Таким образом, большие совокуп­ности чисел заменяются несколькими параметрами, несущими в себе всю исходную информацию.

Сжатие информации до обозримых размеров позволяет про­анализировать исследуемое явление и дать ему адекватную оцен­ку, что невозможно осуществить при рассмотрении всей статис­тической совокупности. Кроме того, выявление параметров сово­купности в ряде случаев позволяет установить природную закономерность в оценки исходных данных как в части ее конкретного анализа, так и при ее сравнении с другими совокупностями.

Все эти рассуждения имеют место в практике спортивных исследо­ваний. За редким исключением, исследования в физической культу­ре и спорте основаны на наблюдениях, эксперименте и тестирова­нии. Значительная часть научных методов опирается на результаты измерений больших групп спортсменов. Так, изначально практика ФКС располагает исходными данными в виде статистической сово­купности, где ее единичные показатели отражают достижения кон­кретного спортсмена, а их варьирование свидетельствует об индиви­дуальном различии спортсменов по измеряемому показателю.

Итак, спортивная статистика — это наука о массовых одно­родных явлениях в практике ФКС.

 

Метод средних величин

 

Самым популярным методом статистики в практике физиче­ской культуры и спорта является метод средних величин, который состоит из трех основных этапов: 1) образование вариа­ционных рядов на базе исходной статистической совокупности; 2) определение параметров вариационных рядов, характеризую­щих совокупность без потерь информации; 3) практическую реа­лизацию найденных параметров.

Статистические совокупности предполагают большие массивы чисел: чем больше исходных данных, тем точнее конечный ре­зультат. В принципе практические совокупности имеют объем от 30 до 200 ед. Однако в практике спорта есть свои особенности.

Во-первых, на практике по определенному виду спорта чем­пионов бывает ограниченное количество (8 — 10 человек). В этом случае используют статистические методы на малых совокупно­стях, справедливо полагая, что лучше установить закономерность на малой совокупности, чем вообще ее не иметь.

Во-вторых, в практике спорта не только спортсмены, но и сами явления бывают уникальны, поэтому совокупности могут быть малыми. Как бы там ни было, но принцип действия метода средних величин остается одинаковым и для больших, и для малых совокупностей.

Полученная на практике и представленная выше группа бессис­темных чисел должна быть преобразована в систему, т.е. совокуп­ность связанных между собой показателей, характеристики кото­рой дадут представление о всей системе, а через нее — и о группе исходных данных.

С целью получения такой системы осуществим операцию ран­жирования.

Ранжирование — это операция расположения чисел в порядке или возрастания, или убывания.

Вариационный ряд — это двойной столбец ранжированных чи­сел, где слева стоит собственно показатель — вариант, а справа — его количество — частота.

Сумма частот называется объемом совокупности, т.е. общим чис­лом исходных данных. Сумма всех частот и представляет собой объем совокупности.

Средняя арифметическая величина — показатель среднего уровня, самого типичного и характерного для всего ряда — опре­деляется по формуле

где, .

Символ обозначает сумму всех значений , когда i принимает значения от 1 до n. -это знак суммирования, внизу и вверху которого указывают пределы суммирования («от» -«до»), а за знаком -общий член последовательности, подлежащей суммированию; индекс i называется индексом суммирования.

Дисперсия указывает на варьирование, т.е. рассеивание исходных данных относительно средней арифметической величины (в квадрате).

Дисперсия определяется по формуле

 

Если число измерений не более 30, т.е. n£30, используется формула

 

 

Эти формулы применяются, когда результаты представлены неупорядоченной (обычной) выборкой.

Из характеристик колеблемости наиболее часто используется среднее квадратическое отклонение, которое определяется как положительное значение корня квадратного из значения дисперсии, т.е.

 

 

Среднее квадратическое отклонение (оно называется также стандартным отклонением) имеет те же единицы измерения, что и результаты измерения, т.е. характеризует степень отклонения результатов от среднего значения в абсолютных единицах. Однако для сравнения колеблемости двух и более совокупностей, имеющих различные единицы измерения, эта характеристика не пригодна. Для этого используется коэффициент вариации.

Коэффициент вариации определяется как отношение среднего квадратического отклонения к среднему арифметическому, выраженное в процентах. Вычисляется он по формуле:

В спортивной практике колеблемости результатов измерений в зависимости от величины коэффициента вариации считают небольшой (0-10%), средней (11-20%) и большой (V>20%).

Стандартная ошибка средней арифметической вычисляется по формуле:

где, - стандартное отклонение результатов измерения, - объем выборки.