Динамика частицы и поступательного движения АТТ

Порядок решения всех динамических задач принципиально прост: необходимо обозначить неизвестные величины, составить основные уравнения динамики движения:

(18) или , (19)

пользуясь вторым и третьим законами Ньютона, а также принципами независимости и суперпозиции сил, и учесть при этом условия, налагаемые на траекторию движения. Таким путем всегда можно получить дифференциальные уравнения для определения неизвестных величин.

В формуле (18) − импульс частицы массой m, движущейся со скоростью .

В задачах необходимо выбирать инерциальную систему отсчета (ИСО), а координатные оси в ней располагать так, чтобы задача решалась наиболее простым и удобным способом.

При описании движения связанных тел следует записать уравнения движения для каждого тела, а взаимодействие между телами учесть с помощью сил реакции, сил натяжения нитей и т. д. Тогда формально тела можно рассматривать как независимые. Как правило, сначала необходимо вывести формулу для ускорения тел, а затем следует применить формулы кинематики.

Задачи

21.(2) Локомотив массой 100 т на прямом горизонтальном участке пути
длиной 600 м увеличил скорость от 10 м/с до 20 м/с. Найти силу тяги двигателя
локомотива, если коэффициент сопротивления движению равен 0,12.

22.(2) Какой наименьший путь потребуется автомобилю для остановки, если автомобиль движется со скоростью 108 км/ч, а коэффициент трения скольжения шин по асфальтобетону 0,63?

23.(2) Автомобиль массой 1,95 т поднимается в гору с углом наклона, равным 35о. На участке пути длиной 32 м скорость автомобиля увеличилась от 25 км/ч до 38 км/ч. Считая движение равноускоренным, определить силу тяги двигателя. Коэффициент сопротивления движению принять равным 0,23.

24.(2) Коэффициент трения ботинок о камень равен 0,68. С каким наи­большим ускорением человек сможет подниматься на гору, наклон которой к горизонту 30°? С каким ускорением в таких ботинках человек будет скользить вниз с горы, наклон которой 40°? На склоне какой наибольшей крутизны еще можно удержаться в этих ботинках?

25.(2) Какую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы лететь по круговой орбите, расположенной в плоскости экватора на высоте 1600 км над Землей?

26.(2) На сколько вес человека массой 70 кг, стоящего на пружинных весах на экваторе, меньше силы тяжести?

27.(2) Через легкий неподвижный блок перекинут шнур. К одному концу шнура привязан груз массой 1,6 кг, к другому – 4,2 кг. Чему будут равны сила натяжения шнура и сила давления на ось блока во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь. Трением шнура о блок пренебречь.

28.(2) На столе лежит брусок массой 5,3 кг. К бруску привязан шнур, перекинутый через неподвижный невесомый блок. К другому концу шнура привязана гиря массой 2,4 кг. С каким ускорением будут двигаться брусок и гиря, если коэффициент трения бруска о поверхность стола равен 0,25?

29.(3)Парашютист массой 85 кг падает при открытом парашюте с установившейся скоростью, равной 5,3 м/с. Какой будет установившаяся скорость, если на том же парашюте будет спускаться груз массой 38 кг? Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости парашютиста.

30.(3) Катер массой 525 кг движется по озеру со скоростью 15 м/с. В момент времени, равный нулю, выключили двигатель. Считая силу сопротивления движению катера пропорциональной скорости катера , где μ = 330 кг/с – коэффициент сопротивления, найти путь, пройденный катером до остановки.