Расчет номинальной процентной ставки

 

Инфляция оказывает непосредственное влияние на уровень процентных ставок. Получение кредитов в условиях инфляции связано с возрастающей нормой банковских ставок, которые отражают инфляционные ожидания. Поэтому различают номинальную и реальную процентные ставки.

Термины «номинальная» и «реальная» широко используются в экономике: номинальная и реальная заработная плата, номинальная и реальная прибыль (рентабельность) и всегда эти термины свидетельствуют о том, какой из показателей рассчитывается : не учитывающий уровень инфляции (номинальный) и очищенный от инфляции (ральный).

Номинальная процентная ставка – это размер платы в денежном выражении за полученный заемщиком кредит. Это цена кредита в денежном выражении.

Реальная процентная ставка – это доход на кредит, или цена кредита, выраженная в натуральных измерителях товаров и услуг.

Понятия «номинальный» и «реальный» применимы ко всем показателям, которые подвержены влиянию инфляции.

Для перевода номинальной процентной ставки в реальную процентную ставку используем следующие обозначения:

i – номинальная процентная ставка;

r – реальная процентная ставка;

f – темп инфляции.

Тогда i = r + f + r · f, (15)

В контрольной работе необходимо рассчитать, какая должна быть номинальная годовая рентабельность предприятия, чтобы реальная годовая рентабельность была равна процентной ставке, указанной в графе 3 табл. П.3 при темпах инфляции в месяц, равных значению, указанному в графе 5 табл. П.3.

Например, для обеспечения реальной прибыли предприятия в размере 20 % в год при уровне инфляции 1,5 % в месяц необходимо добиваться номинальной рентабельности в размере:

Rh = 0,196 + 0,2 + 0,196 · 0,2 = 0,435 = 43,5 %.

Годовой темп инфляции рассчитывается при помощи формулы эффективной процентной ставки (расчет № 8 данной контрольной работы).

 

Расчет показателей эффективности инвестиционных проектов

 

В этом блоке необходимо рассчитать показатели экономической эффективности двух инвестиционных проектови сопоставить их результаты. Размер инвестиций по двум проектам составляет величину, указанную в графе 2 табл. П.3. Процентная ставка принимается в соответствии с данными графы 3 табл. П.3 (годовая процентная ставка № 1).

Разница между проектами состоит лишь в том, что во втором инвестиционном проекте затраты осуществляются не за один год, как в первом, а за два года (разделить величину инвестиций графа 2 табл. П.3 на два). При этом ожидается получение чистого дохода в течение 5-ти лет в размерах, указанных в графе 6 табл. П.3. Во втором инвестиционном проекте получение ежегодных доходов возможно со второго года в течение 5-ти лет.

На рис. 11.1, 11.2 представлена графическая интерпретация этих проектов.

1 проект

 

Рис. 11.1. Графическая интерпретация инвестиционного проекта № 1

Проект

 
 

 

 


Рис. 11.2. Графическая интерпретация инвестиционного проекта № 2

 

Для оценки эффективности инвестиционного проекта следует рассчитать следующие показатели:

• чистая дисконтированная стоимость (NPV);

• чистая капитализированная стоимость (EW);

• внутренняя норма рентабельности (IRR);

• период возврата инвестиций (РВР);

• индекс прибыльности (ARR);

• индекс доходности (PI).

Оценка экономической эффективности сложных инвестиционных проектов производится с использованием динамичного моделирования реальных денежных потоков. При динамичном моделировании стоимость затрат и результатов по мере их отдаления во времени снижается, поскольку инвестиции, осуществленные раньше принесут большую прибыль. Для обеспечения сопоставимости текущих затрат и результатов их стоимость определяется на конкретную дату.

В практике оценки экономической эффективности инвестиций стоимость текущих затрат и результатов принято находить на конец или начало расчетного периода. Стоимость на конец расчетного периода находится путем капитализации, стоимость на начало расчетного периода определяется дисконтированием. Соответственно формируются две динамичные оценки: система капитализации и система дисконтирования. Обе динамические системы требуют идентичной подготовки исходной информации и дают тождественную оценку экономической эффективности.

Экономический эффект за расчетный период представляет превышение стоимости капитализированного (дисконтированного) чистого дохода над стоимостью капитализированных (дисконтированных) инвестиций за расчетный период.

Пример, после проведения мероприятий по реконструкции предприятия, расходы на которые составляют 1000 у.е. стало возможным снижение затрат на выпуск продукции на 300 у.е. ежегодно. Безотказная работа оборудования гарантирована на 5 лет. Рассчитать эффективность данных инвестиций при условии, что процентная ставка по альтернативным проектам составляет 15 %.

 

Оценка экономической эффективности в системе дисконтирования

Показатель чистой дисконтированной стоимости (NPV) рассчитывается как разность дисконтированного дохода (Дд) и дисконтированных инвестиций (Iд):

NPV = Дд – Iд (16)

Решение оформим в табл. 11.1.

 

Таблица 11.1 Показатели инвестиционной деятельности в системе дисконтирования

Номер года Текущие инвестиции (-), доходы (+) Процентная ставка Коэффициент дисконтиро- вания Дисконтированные инвестиции (-), доходы (+) Финансовое положение инвестора
-1 000 0,15 1,0000 -1 000,00 -1 000,00
  0,8696 260,87 -739,13
  0,7561 226,84 -512,29
  0,6575 197,25 -315,04
  0,5718 171,53 -143,51
  0,4972 149,15 +5,64

 

Общая информация заносится в графы 1 и 2 табл.12. В графу 4 заносится коэффициент дисконтирования, который рассчитывается по формуле (17).

Кд = 1/ (1 + i)t. (17)

где:

t – количество лет.

 

В графе 5 отражены дисконтированные инвестиции и годовые дисконтированные доходы. Они находятся как построчное произведение значений граф 2 и 4. В графе 6 «Финансовое положение инвестора» показано, как постепенно дисконтированный чистый доход компенсирует дисконтированные инвестиции. В нулевой год имеют место только инвестиции и значения граф 2, 5, и 6 равны по величине. За год использования капитала появляется чистый доход. Часть инвестиций компенсируется. Некомпенсированная часть инвестиций, найденная как алгебраическая сумма значений нулевого и первого года графы 5, заносится в графу 6.

Последнее значение графы 6 является величиной экономического эффекта. Он положителен и величина чистой дисконтированной стоимости (NPV) равна 5,64 у.е. Положительная величина чистой дисконтированной стоимости говорит о том, что наш проект является предпочтительным, по отношению к альтернативному вложению капитала. Вложение в этот проект принесет нам дополнительную прибыль в размере 5,64 у.е.

В таблице дисконтированный доход не компенсирует инвестиций до пятого года. Значит период возврата инвестиций (РВР) более 4 лет. Точное его значение можно определить, если разделить величину дисконтированных инвестиций, не возвращенных собственнику за 4 года на величину дисконтированного дохода за пятый год. То есть, 4 года + 143,51 / 149,15 = 4,96 года.

Срок окупаемости короче гарантированного срока работы оборудования; то есть и по этому показателю наш проект может быть оценен положительно.

Индекс прибыльности (ARR) характеризует отношение чистой дисконтированной стоимости к суммарной величине дисконтированных инвестиций, то есть:

ARR = NPV / Iд (18)

Для нашего примера 5,64 / 1000 = 0,0056 > 0. Инвестиции считаются экономически выгодными, если индекс прибыльности больше нуля.

Индекс доходности (PI) характеризует стоимость чистого дохода за расчетный период на единицу инвестиций. В системе дисконтирования индекс доходности определяется по формуле:

PI = Дд / Iд = ARR + 1 (19)

Для нашего проекта Дд = 260,87 + 226,84 + 197,25 + 171,53 + 149,15 = 1005,645, тогда PI = 1005,64 / 1000 = 1,0056.

Индекс доходности больше индекса прибыльности на единицу; соответственно, инвестиции считаются экономически эффективными, если индекс доходности больше единицы. Это справедливо и для нашего проекта.

Чистая капитализированная стоимость (EW) представляет превышение стоимости капитализированного дохода над стоимостью капитализированных инвестиций за расчетный период. Чистая капитализированная стоимость определяется как разность капитализированного чистого дохода (Дк) и капитализированных инвестиций (Iк):

EW = Дк – Iк (20)

Положительная чистая капитализированная стоимость свидетельствует об экономической эффективности инвестиций. Коэффициент капитализации определяется по формуле (21):

Кк = (1 + i)t. (2)

Решение предложенной задачи оформим в виде табл. 11.2.

Таблица 11.2 Показатели инвестиционной деятельности в системе капитализации

Номер года Текущие инвестиции (-), доходы (+) Процентная ставка Коэффициент капитализации Капитализированные инвестиции (-), доходы (+) Финансовое положение инвестора
-1 000 0,15 2,0113 -2 011,36 -2 011,36
  1,7490 524,70 -1 486,66
  1,5209 456,26 -1 030,40
  1,3225 396,75 -633,65
  1,1500 345,00 -288,65
  1,0000 300,00 +11,35

 

Чистая капитализированная стоимость инвестиций (EW) составляет 11,35 у.е. Для проверки пересчитаем ее в экономический эффект при системе дисконтирования. Для этого нужно:

- либо умножить величину эффекта в системе дисконтирования на коэффициент капитализации за 5-й год (привести к конечному моменту времени) 5,64 · 2,0113 =
= 11,34 у.е.;

- либо умножить величину эффекта в системе капитализации на коэффициент дисконтирования за 5-й год (привести эффект к нулевому моменту времени) 11,35 × × 0,4972 = 5,64 у.е.

Погрешность обоих расчетов в незначительных размерах, что объясняется округлением значений при расчетах.

За пятый год осталось возвратить 288,65 у.е. капитализированных инвестиций. Следовательно, период возврата инвестиций (РВР) составит:

4 года + 288,65 / 300 = 4,96 года.

Отметим, что периоды возврата в системе капитализации и дисконтирования совпадают.

Индекс прибыльности (ARR) показывает стоимость чистой наличности, получаемой за расчетный период на единицу инвестиций. Для нашего примера индекс прибыльности равен: ARR = EW / Iк = 11,35 / 2011,36 = 0,0056 > 0.

Индекс доходности PI в системе капитализации определяется аналогично системе дисконтирования. PI = Дк / Iк = 2022,71 / 2011,36 = 1,0056 > 1. Инвестиции экономически оправданы.

Чтобы определить внутреннюю норму рентабельности (IRR) инвестиций собственника необходимо найти такое значение процентной ставки, при которой чистая дисконтированная и чистая капитализированная стоимости равны нулю. Для этого необходимо изменить процентную ставку на 1–2 %. Если эффект имеет место (NPV и EW > 0) необходимо повысить процентную ставку. В обратном случае (NPV и EW < 0) необходимо понизить процентную ставку.

Для данного примера повышение процентной ставки на 1 % привело к убыткам, оцененным в системе дисконтирования NPV = - 16,46 у.е. (рис. 3).

 
 

 

 


Рис. 11.3 Графическая интерпретация изменения внутренней нормы рентабельности

 

При расчете величины внутренней нормы рентабельности следует применять интерполяцию или экстраполяцию. Проинтерполировав значения, получаем значение показателя внутренней нормы рентабельности в размере:

IRR = 15 + 5,64 / (5,64 + 16,46) = 15,226 %.

Следовательно, IRR = 15,226 %.

Сравнивая внутреннюю норму рентабельности с альтернативной процентной ставкой, приходим к выводу, что рассматриваемый проект предлагает более высокий процент и соответственно может быть успешно реализован.

Все показатели, рассчитанные выше, характеризуют наш проект как выгодный и экономически целесообразный. Следует заметить, что проект, рассмотренный в системе дисконтирования как положительный точно так же положителен в системе капитализации. Чистая дисконтированная стоимость равна чистой капитализированной стоимости, приведенной к одному моменту времени. Все остальные показатели в системах дисконтирования и капитализации равны по величине. Выбор конкретной системы определяется требованиями и квалификацией лиц, осуществляющих решения.

 

 


ПРИЛОЖЕНИЕ
Исходные данные для выполнения контрольной работы

Таблица П.1

 

Вариант Объем работ м2 общей площади Стоимость СМР, млн. руб. (выручка) Среднесписочная численность работников
1 год 2 год 3 год 1 год 2 год 3 год 1 год 2 год 3 год
9 612 10 278 11 654 32 616 33 138 34 366
12 544 13 685 15 266 41 250 41 652 41 845
8 342 7 765 7 077 29 650 29 026 28 745
13 865 15 241 16 189 46 967 47 919 49 464
14 645 15 863 17 798 49 577 53 041 56 790
18 878 20 582 22 388 64 587 67 696 71 716
14 512 13 841 12 253 50 342 46 524 43 053
22 356 28 746 31 543 82 504 85 692 101 958
33 687 40 245 119 359 123 352 131 893 1 141 1 176 1 203
41 375 38 686 35 654 151 883 149 968 151 164 1 452 1 403 1 337
50 566 48 792 46 756 185 106 172 524 163 081 1 741 1 685 1 630
54 775 58 264 61 194 182 611 198 044 214 676 1 825 1 887 1 914
66 642 63 273 60 594 236 821 219 700 205 481 2 153 2 048
68 275 70 412 78 853 240 626 254 879 269 990 2 274 2 314 2 441
75 058 78 813 83 333 261 589 281 508 310 835 2 553 2 608 2 672
86 695 84 156 83 575 304 840 291 142 277 231 2 779 2 651 2 620
86 463 88 636 92 255 281 445 306 391 325 626 2 551 2 587 2 634
95 215 98 856 100 666 298 852 322 038 342 678 3 006 3 051 3 097
95 064 92 045 90 545 361 333 330 617 307 025 2 780 2 633 2 525
106 879 118 823 122 775 328 621 347 819 378 776 3 052 3 087 3 098
115 244 122 422 139 245 347 467 366 577 385 747 3 158 3 161 3 176
124 885 120 344 116 754 394 655 370 921 352 162 3 686 3 570 3 521
134 423 136 465 138 712 391 393 432 176 3 712 3 786 3 894
144 086 145 648 148 344 385 463 410 025 434 401 3 845 3 877 3 912
156 471 150 354 146 255 400 288 391 265 384 522 4 075 4 003 3 986
153 696 158 755 162 411 444 962 471 353 498 137 4 402 4 487 4 564
163 212 157 423 151 778 504 067 495 282 506 442 4 890 4 812 4 763
170 882 175 446 181 294 521 858 558 050 599 564 5 007 5 103
172 828 170 345 168 534 640 462 597 652 582 746 5 542 5 508 5 483
182 474 184 777 187 676 657 595 657 930 629 840 5 612 5 742 5 868

 


Таблица П.2

Вари ант Расходы на оплату труда, млн. руб. Первоначальная стоимость основных средств, млн. руб. Средняя величина оборотных средств за год, млн. руб. Материальные затраты, млн. руб. Годовая норма амортиза-ционных отчислений, %
1 год 2 год 3 год 1 год 2 год 3 год 1 год 2 год 3 год 1 год 2 год 3 год
5 495 5 512 5 598 3 261 3 187 15 285 15 366 15 421 12.1
6 868 6 785 6 743 1 053 4 043 4 087 4 109 19 106 19 205 19 276 11.4
4 778 4 801 4 879 2 804 2 943 3 014 13 291 13 346 13 452 14,5
7 913 8 153 8 256 1 168 1 236 1 287 4 657 4 698 4 769 22 210 22 132 22 085 10,5
8 364 8 441 8 616 1 244 1 321 1 376 5 816 5 902 5 985 23 233 23 345 23 412 12,4
10 888 11 253 12 067 2 275 2 146 7 581 7 520 7 441 30 387 30 291 30 204 10,2
7 421 7 364 7 253 1 232 1 168 1 071 4 627 4 448 4 273 20 015 19 450 18 797 13,1
12 856 13 022 13 462 2 897 2 954 3 029 9 003 9 238 35 461 35 688 36 451 13,8
19 356 19 688 19 976 3 894 3 722 3 614 12 138 11 852 59 497 58 741 56 243 15,3
24 789 23 555 22 529 3 535 3 434 3 325 14 374 13 877 13 259 63 668 63 102 62 741 10,7
30 114 29 015 27 475 4 123 4 115 18 745 17 674 16 170 81 159 78 468 76 425 12,5
31 021 33 552 34 969 4 423 4 685 4 872 18 476 19 039 19 558 86 124 87 633 88 512 14,1
36 618 35 422 34 688 5 326 5 238 5 109 21 469 20 374 103 332 99 856 96 296 15.1
38 889 39 874 40 441 6 758 7 145 7 592 24 808 25 945 26 595 106 545 109 898 112 677 13,5
41 960 42 580 46 766 6 275 6 543 6 878 26 244 25 740 24 878 120 280 122 596 126 543 11,5
47 707 46 538 45 221 7 393 6 872 6 740 27 596 27 122 25 702 121 922 127 634 135 489 15,9
45 455 47 898 49 622 8 399 8 956 9 422 33 906 36 677 38 588 130 565 134 496 136 143 13,3
50 202 51 466 52 312 9 705 9 163 41 522 43 333 44 914 140 288 142 560 144 364 14,7
55 923 54 222 52 916 9 258 8 845 33 475 33 552 33 680 153 361 146 830 140 156 12.3
52 631 53 874 56 326 9 665 9 587 34 504 34 039 32 944 153 842 157 426 166 248 13,9
56 752 57 411 58 590 8 516 8 423 8 322 40 088 39 317 38 983 162 492 162 788 163 563 15,7
60 645 60 321 60 058 9 732 9 756 9 788 35 574 35 848 35 976 168 321 167 706 166 842 12,9
64 120 65 230 65 940 10 543 10 502 10 424 45 923 45 476 45 085 175 420 178 633 183 251 11,7
71 035 71 241 71 306 11 267 11 841 12 420 39 642 41 581 42 762 170 451 180 541 183 420 15,5
68 687 68 523 68 378 12 165 13 859 47 581 48 386 195 105 192 561 189 744 11,9
80 132 84 516 87 920 12 976 13 025 13 142 51 744 51 590 51 584 213 013 213 990 214 687 13.7
93 415 92 218 91 583 13 878 13 725 13 699 54 978 54 760 54 385 229 275 220 853 210 790 16,1
80 650 84 026 87 920 14 598 14 870 14 963 64 917 63 649 62 026 245 560 248 351 249 871 14,9
98 910 95 633 91 450 16 872 16 341 15 982 58 212 58 924 59 533 295 130 274 628 271 364 12,7
95 213 97 821 99 683 15 409 15 871 16 723 71 182 65 956 59 008 287 546 294 159 301 424 14,3

Таблица П.3

 

Вариант Сумма кредита (инвестиций) (млн. руб.) Годовая номинальная процентная ставка № 1, % Годовая (номинальная) процентная ставка № 2, % Процентная ставка в месяц (процент инфляции), % Чистый доход (млн. руб.)