Средняя арифметическая величина
Если в формулу (6.1) подставить значение к=1, то получается средняя арифметическая величина, т.е.
. (6.2)
Поскольку в ранжированном ряду при всех вариантах f=1, то в этом случае применяется средняя арифметическая невзвешенная (простая) величина, т.е.
, (6.3)
где n – число единиц в статистической совокупности.
Расчет средней арифметической простой можно показать на примере ранжированного ряда, составленного по площади посева льна-долгунца в 20 сельскохозяйственных организациях района (табл. 6.1.).
Т а б л и ц а 6.1. Расчет средней арифметической простой в ранжированном ряду распределения
| Ранговые №№ | Варианты (значения признака) | |
| Символы | Посевная площадь, га | |
| х1 | ||
| х2 | ||
| х3 | ||
| … | … | … |
| n | хn | |
| Σ | Σх |
Подставив данные табл. 6.1 в формулу (6.3), получаем среднее арифметическое простое значение посевной площади льна-долгунца, приходящейся на 1 хозяйство:
.
Поскольку в дискретном ряду распределения каждая варианта представлена определенной локальной частотой (частостью), то среднее значение для каждого такого ряда можно рассчитать по формуле средней арифметической взвешенной, т.е.
, (6.4)
где х – варианты (значение признака); f – локальные частоты (частости).
Определение средней арифметической взвешенной величины можно показать на примере расчёта средней урожайности льносоломки в 20 сельскохозяйственных организациях района (табл. 6.2.).
Т а б л и ц а 6.2. Расчет средней арифметической взвешенной в дискретном ряду распределения
| № п.п. | Варианты | Локальные частоты | Взвешенные средние варианты | |||
| Символы | Урожайность, ц/га | Символы | Посевная площадь, га | Символы | Валовой сбор, т | |
| х | f | xf | ||||
| х1 | f1 | х1f1 | ||||
| х2 | f2 | х2f2 | ||||
| х3 | f3 | х3f3 | ||||
| … | .. | … | … | … | … | |
| n | хn | fn | хnfn | |||
| Σ | Σ f | Σ xf |
Подставив в формулу (6.4) данные табл. 6.2, можно рассчитать среднюю арифметическую взвешенную величину для дискретного ряда распределения:
Таким образом, средняя урожайность, взвешенная по посевной площади льна-долгунца, в сельскохозяйственных организациях района, составила 50 ц/га льносоломки.
Принцип расчёта средней величины в интервальном вариационном ряду аналогичен расчёту среднего значения признака для дискретного ряда (формула 6.4); различия состоят лишь в некоторых деталях.
При вычислении среднего значения признака в интервальном ряду распределения, когда в столбце вариант имеется не одно, а два значения, показывающие нижнюю и верхнюю границы интервала, прежде всего целесообразно найти его срединное значение, т.е. центр интервала, который определяется как простая средняя арифметическая из нижней и верхней варианты каждого интервала, или как их полусумма. Порядок расчёта средней арифметической взвешенной для интервального вариационного ряда по урожайности льносоломки в сельхозорганизациях с закрытыми интервалами показан в табл. 6.3.
Т а б л и ц а 6.3. Расчёт средней взвешенной варианты в интервальном ряду