Импульс. Закон сохранения импульса
Импульс системы тел равен произведению массы системы на скорость её центра инерции: p=mv.
Скорость изменения импульса системы равна геом.сумме внешних сил, действующих на систему. Для замкнутой системы сумма внешних сил равна нулю, поэтому
, P=ZmiVi=const
Векторная сумма импульсов тел замкнутой системы тел сохраняется.
Момент силы. Уравнение моментов.
Момент силы относительно неподвижной т.О называется в.ф.величина, определяемая векторным произведением радиус-вектора, проведённого из т.О в точку приложения силы на вектор силы: M=[r,F]=|r| |F| sina
Направление вектора М совпадает с направлением поступательного движения буравчика при его вращении от вектора r к вектору F.
Плечо силы – длина перпендикуляра, опущенного из т.О на линию действия силы: l=|r|sina
M=Fl
Момент силы относительно оси – ск.величина, равная проекции вектора момента силы относительно т.О на произвольную ось z, проходящую через эту точку.
Момент силы относительно оси х-т способность силы вращать тело вокруг этой оси.
Сумма моментов всех внутренних сил для системы точек всегда равна нулю: ZMвнутр=0
Момент импульса
Момент импульса относительно неподвижной т.О – в.ф.величина, определяемая как векторное произведение радиус-вектора r на вектор импульса P: L=[r,P]=[r,mV]
Момент импульса относительно оси z – ск.величина, равная проекции момента импульса относительно точки на произвольную ось, проходящую через точку.
Закон сохранения момента импульса
dL/dt=ZMiвнеш
Если система замкнута dL/dt=0
Момент импульса замкнутой системы мат.точек остаётся постоянным.
При вращении абсолютно тв.тела вокруг неподвижной оси каждая точка движется вокруг оси по окружности радиуса ri со скоростью Vi.
Момент импульса отдельной частицы относительно оси z: Liz=miViri
Момент импульса тв.тела относительно оси вращения z есть сумма моментов импульсов отдельных частиц:
Если ось вращения совпадает с осью симметрии тела: L=Jw
Основной закон динамики вращательного движения.
Если ось вращения совпадает с главной осью симметрии: E=M/J
Угловое ускорение прямо пропорциональной результирующему моменту внешних сил и обратно пропорционально моменту инерции.
Кинетическая энергия вращательного движения.
Разобьём абсолютно тв.тело на элементарные объёмы с массами dmi, которые вращаются вокруг оси z с угловой скоростью w и обладают скоростью Vi.
Екинвращ=ZЕкинвращi
В случае плоского движения кин.энергия тела складывается из кин.энергии поступательного и вращательно движений:
