I. Построение статистического распределения выборки

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

СТАТИСТИКЕ

Студентов ____________________________

(Фамилия И.О.)

____________________________

(Фамилия И.О.)

Группа _________

Вариант № ________

 
 


Оценка ________________________

Преподаватель__________________

       
   
 
 

Перед началом выполнения семестрового задания по математической статистике студент должен ответить на следующие вопросы:

 


1. Дискретные случайные величины. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

2. Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность распределения, их взаимосвязь и свойства. Нормальный закон распределения непрерывных случайных величин, правило «трех сигм». Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

3. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма, эмпирическая функция распределения выборки.

4. Статистическое оценивание параметра распределения по выборке. Точечные оценки и их характеристики: несмещенность, эффективность, состоятельность.

5. Интервальные оценки. Доверительные интервалы. Интервальное оценивание параметров нормального распределения.

6. Статистические гипотезы, их виды. Понятие о проверке статистических гипотез. Ошибки 1 – го и 2 – го рода. Мощность критерия. Доверительные области. Критерий согласия Пирсона.


План выполнения семестрового задания:

 

1. Построить статистическое распределение выборки.

2. Вычислить оценки математического ожидания и дисперсии.

3. Построить гистограмму относительных частот, установить статистический (эмпирический) закон распределения и записать его функцию плотности. С помощью критерия (Пирсона) проверить гипотезу о согласии эмпирического закона распределения случайной величины с нормальным законом распределения (законом Гаусса).

4. Построить кривую нормального распределения, приняв за параметры кривой найденные оценки математического ожидания и дисперсии (желательно на одном чертеже с гистограммой).

5. Вычислить доверительный интервал для математического ожидания и дисперсии.

6. Решить указанную задачу.

 


I. Построение статистического распределения выборки.

 

Данную выборку преобразуем в вариационный (интервальный) ряд. Для этого:

1. Упорядочим выборку, т.е. запишем все значения случайной величины в возрастающем порядке

           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           

 

2. Объем выборки составляет

минимальное значение

максимальное значение

 

3. Разобьем диапазон изменения случайной величины на интервалы. Число интервалов определяется по следующей полуэмпирической формуле

с округлением до ближайшего целого.

4. Ширину каждого интервала берем одинаковой и равной

.

Величину выбираем с точностью выборки и округляем в сторону завышения.

,

 

.

 

Границы интервалов вычисляем по формуле

, .

 

=

=

 

 

5. По протоколу выборки подсчитываем частоту интервала - количество элементов , попавших в -тый интервал. Если элемент совпадает с границей интервала, то он относится к предыдущему интервалу.

 

=

 

 

6. Вычисляем относительные частоты интервалов

.

 

=

 

 

Полученные данные вносим в первые четыре столбца таблицы 1.