Индексы средних (переменного состава)
Относительную величину, характеризующую динамику двух средних показателей для однородной совокупности, в статистике называют индексом переменного состава.
Для разных качественных показателей (в однородной совокупности) индексы переменного состава записываются в виде отношений:
- индекс средней себестоимости (Ic)
Ic= 
=∑ c1q1/∑q1 : ∑ c0q0/∑q0
- индекс средних цен (Ip)
Ip= 
=∑ p1q1/∑q1: ∑ p0q0/∑q0
- индекс средней урожайности (Iy)
Iy= 
=∑ y1п1/∑п1 : ∑ y0п0/∑п0
- индекс средней производительности труда (Iw)
Iw = 
=∑q1/∑т1 : ∑q0/∑т0
или трудоемкости (It)
It= 
=∑т0/∑q0: ∑т1/∑q1
Индексы переменного состава наряду с изменением индексируемого показателя отражают влияние изменения состава (структуры) той совокупности, для которой рассчитаны средние.
Так, средняя величина себестоимости определенного вида продукции, выпускаемой разными компаниями, зависит не только от уровня себестоимости продукции в отдельных компаниях, но и от количества продукции, выпускаемой этими компаниями.
Аналогично индекс цен переменного состава показывает, как изменилась средняя цена отдельного вида продукта, реализуемого по разным ценам на разных рынках, за счет изменения цен (индекс цен постоянного состава) и за счет изменения доли продукции, проданной на разных рынках (индекс структурных сдвигов).
Задача к теме 6. Индексы в статистике
Имеется следующая информация о реализации продуктов на рынке.
| Продукты | Единица измерения | Количество | Цена за ед.в ден.ед. | ||
| Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | ||
| А | кг | 3,0 | 6,0 | ||
| Б | шт | 20,0 | 40,0 |
Определите:
1. Индивидуальные и общий индексы физического объема.
2. Индивидуальные и общий индексы цен.
3. Общий индекс товарооборота в фактических ценах.
4. Сумму экономического эффекта, полученную в отчетном периоде от изменения цен.
5. Сделать краткие выводы.
Задача 2
Имеются следующие данные рыночной торговли о реализации овощей в ценах:
| Овощи | Периоды | |||
| Базисный | Отчетный | |||
| Количество, т | Цена за кг, тыс.руб. | Количество, т | Цена за кг, тыс.руб. | |
| Свекла | 1,0 | 2,0 | ||
| Капуста | 2,0 | 3,0 | ||
| Морковь | 1,5 | 2,5 |
На основе приведенных данных определите:
а) Индивидуальные индексы цен физического объема.
б) Общий индекс цен.
в) Общий индекс физического объема.
г) Общий индекс товарооборота.
д) Общую сумму экономического эффекта, которую получило население при покупке данных товаров в отчетном периоде по измененным ценам.
2. Покажите взаимосвязь между индексами, вычисленными в пунктах 1б, 1в, 1г.
3. Сделать краткие выводы.
Задача 3
Имеются следующие данные о реализации продуктов на рынках группы городов за два периода
| Продукты | I квартал | II квартал | ||
| Количество, т | Цена за 1 кг, тыс.ден.ед | Количество, т | Цена за 1 кг, тыс.ден.ед | |
| А | 10,0 | 25,0 | ||
| Б | 15,0 | 26,0 | ||
| В | 12,0 | 24,0 |
1. Определите:
а) Общий индекс цен.
б) Общий индекс товарооборота в фактических и неизменных ценах.
в) Сумму экономического эффекта, полученную во 2 квартале за счет изменения цен.
2. Показать взаимосвязь между индексами, вычисленными в пунктах 1а и 1б.
3. Сделать краткие выводы.
Задача 4
Продажа товаров А и Б в магазине характеризуется следующими данными
| Товар | Базисный период | Отчетный период | ||
| Количество, шт. | Цена за 1шт.,ден.ед. | Количество, шт. | Цена за 1шт.,ден.ед. | |
| А | ||||
| Б |
Вычислить:
§ Индивидуальные индексы цен
§ Индивидуальные индексы объема продажи
§ Общий индекс цен
§ Общий индекс физического объема товарооборота
§ Общий индекс товарооборота в фактических ценах
Показать взаимосвязь общих индексов и определить изменение товарооборота в фактических ценах за счет изменения цен и изменения количества проданных товаров.
Задача 5
Продажа товаров А и Б в магазине характеризуется следующими данными:
| Товар | Январь | февраль | ||
| Количество,кг | Цена за 1 кг,ден.ед. | Количество,кг | Цена за 1 кг, ден.ед | |
| А | ||||
| Б |
Вычислить:
§ Индивидуальные индексы цен
§ Индивидуальные индексы объема продажи
§ Общий индекс цен
§ Общий индекс физического объема товарооборота
Сделать выводы.
Задача 6
Имеются следующие данные о реализации продукции на рынках за 2 периода
| Рынки | 1 квартал | 2 квартал | ||
| Количество, кг | Цены, ден.ед. | Количество,кг | Цены, ден.ед | |
Определить:
1. Общий индекс цен.
2. Общий индекс товарооборота.
3. Сумму экономического эффекта, полученную во 2 квартале за счет изменения цен.
4. Показать взаимосвязь индексов.
5. Определить изменение товарооборота за счет изменения цен и физической массы товара в абсолютных и относительных величинах.
Задача 7
Имеются данные о реализации нового препарата в трех аптеках города за 2 месяца:
| № аптеки | Сентябрь | Октябрь | ||
| Количество упаковки | Цена, ден.ед | Количество упаковки | Цена, ден.ед | |
Вычислить:
1. Общий индекс цен.
2. Общий индекс товарооборота.
3. Сумму экономического эффекта, полученную во 2 квартале за счет изменения цен.
4. Показать взаимосвязь индексов. Определить изменение товарооборота за счет изменения цен и физической массы препарата. Сделать выводы..
Задача 8
Имеются следующие данные о реализации продуктов на рынках группы городов
| Продукты | Периоды | |||
| I | II | |||
| Количество, т | Модальная цена за 1 кг,ден.ед. | Количество, т | Модальная цена за 1 кг,ден.ед. | |
| А | 540,6 | 10,6 | 850,8 | 25,6 |
| Б | 420,4 | 15,4 | 750,6 | 26,08 |
| В | 460,1 | 12,2 | 640,3 | 24,5 |
1. Определить:
а) общий индекс цен.
б) общий индекс товарооборота в фактических и неизменных ценах.
в) сумму экономического эффекта, полученную во II периоде за счет изменения цен.
2. Показать взаимосвязь между индексами, вычисленными в пунктах 1а и 1б.
Задача 9Получена следующая информация о продаже продуктов на рынках города:
| Продукты | Единицы измерения | Продано, тыс.ед. | Модальная цена за 1 ед, ден.ед. | ||
| II кв. | IIIкв. | II кв. | IIIкв. | ||
| М | л | 2,5 | 1,2 | 0,4 | 0,5 |
| С | кг | 0,8 | 1,8 | 2,0 | 1,8 |
| Я | шт | 0,2 | 0,25 |
На основе приведенных данных определите:
а) Индивидуальные индексы цен и физического объема продажи товаров.
б) Общий индекс цен.
в)Общий индекс товарооборота в фактических и неизменных (базисных) ценах.
г) Общую сумму экономического эффекта, полученную от изменения цен в III квартале.
Покажите взаимосвязь между индексами, исчисленными в пунктах 1б и 1в.
Задача 10
Имеются данные по реализации чугунных труб по трем заводам в разные периоды:
| Завод | Сентябрь | Май | ||
| Количество, т | Мод.цена,ден.ед. | Количество,т | Мод.цена,ден.ед. | |
| 5,8 | 6,0 | |||
| 6,0 | 6,2 | |||
| 6,3 | 6,5 |
Определить:
1. Общий индекс цен.
2. Общий индекс товарооборота в фактических и неизменных ценах.
3. Сумму экономического эффекта, полученную во втором периоде за счет изменения цен.
4. Показать взаимосвязь индексов.
5. Изменения товарооборота за счет изменения физической массы товара в абсолютных и относительных величинах.
6. Сделать вывод.
Задача 11
Выручка от продажи товаров в магазинах ассоциации составила (ден.ед.)
| Товары | Кварталы | |
| III | IV | |
| А | 428,2 | 362,5 |
| Б | 648,0 | 430,0 |
| В | 326,8 | 430,4 |
В IV квартале по сравнению с III кварталом цены на товар А снизились в среднем на 10%, на товар Б в среднем повысились на 15%, а на товар В остались без изменения.
На основе приведенных данных определите:
1. Индивидуальные и общий индекс цен.
2. Общий индекс товарооборота в фактических ценах.
3. Используя взаимосвязь индексов товарооборота и цен, определите общий индекс физического объема.
4. Общую сумму экономического эффекта от изменения цен, полученную ассоциацией в IV квартале.
Задача 12
Выручка от продажи товаров в магазине потребительской кооперации характеризуется следующими данными:
| Товарные группы | Продано товаров (млн.ден.ед) | % изменения цен во II квартале по сравнению с I кв. | |
| I квартал | II квартал | ||
| Мясные продукты | 320,0 | 336,0 | +6 |
| Молочные продукты | 148,0 | 182,0 | -5 |
| Бакалейные продукты | 126,0 | 140,0 | Без изменения |
Определите:
1. Общие индексы цен и физического объема товарооборота.
2. Сумму экономического эффекта, полученную населением при покупке данных товаров во II квартале.
3. Показать взаимосвязь между индексами цен и товарооборота в фактических и неизменных ценах.
Задача 13
Имеются данные о товарообороте и изменении цен на товары по магазину (тыс.ден.ед.)
| Товарные группы | Товарооборот | Среднее изменение цен в % | |
| Базисный период | Отчетный период | ||
| Ткани | +5 | ||
| Белье | +3 | ||
| Галантерея | +4 |
На основе этих данных исчислите:
а) Индивидуальные индексы цен по отдельным группам товаров.
б) Общие индексы цен, физического объема товарооборота и общий индекс товарооборота в фактических ценах по всем товарам.
Определить взаимосвязь между исчисленными общими индексами и сделать краткие выводы.
Задача 14
Имеются следующие данные о продаже товаров на колхозном рынке города:
| Товары | Продано товаров в фактических ценах,млн.руб. | Изменение цен в сентябре по сравнению с августом, % | |
| В августе месяце | В сентябре месяце | ||
| А | 441,5 | 662,5 | +40 |
| Б | 222,5 | 221,0 | +20 |
| В | 736,0 | 748,5 | Без изменения |
Вычислить:
1. Индивидуальные и общий индексы цен.
2. Общий индекс товарооборота в фактических ценах.
3. Общий индекс физического объема, используя взаимосвязь индексов товарооборота и цен.
4. Общую сумму экономического эффекта от изменения цен, полученного населением при покупке этих товаров в сентябре месяце.
5. Сделать краткие выводы.
Задача 15
Ниже приведены данные о производстве продукции:
| Вид продукции | Стоимость продукции в действующих ценах, тыс.руб. | Изменение количества,% | |
| Базисный период | Отчетный период | ||
| А | +10,6 | ||
| Б | -1,5 | ||
| В | Без изменения |
Определить:
§ Общий индекс физического объема продукции
§ Общий индекс стоимости продукции в фактических ценах
§ Общий индекс цен
§ Изменение стоимости продукции в фактических ценах всего, в том числе за счет отдельных факторов.
Показать взаимосвязь общих индексов. Сделать выводы.
Задача 16
Имеются данные по магазину о товарообороте и изменении цен за 2 периода по молочной группе товаров:
| Наименование продукции | Товарооборот, тыс.ден.ед. | Изменение цен в отчетном периоде(по сравн. с базисным) | |
| Базисный период | Отчетный период | ||
| Молоко | +10 | ||
| Кефир | -5 | ||
| Йогурт | Без изменения |
Определить:
1. Индивидуальный и общий индексы цен.
2. Общие индексы товарооборота в действующих и сопоставимых ценах.
3. Абсолютную сумму переплат населения в связи с изменением цен.
4. Сделать выводы.
Задача 17
Имеются данные о товарообороте и изменении цен о товаре по магазину
| Товар | Товарооборот (тыс.ден.ед) | Среднее изменение цен в % | |
| Базисный период | Отчетный период | ||
| Книги | +4 | ||
| Тетради | +2 | ||
| Ручки | +3 | ||
| Итого |
На основе данных определить:
1. Индивидуальные индексы цен по отдельным видам товаров.
2. Общие индексы цен, физического объема товарооборота и общий индекс товарооборота в фактических ценах по всем товарам.
3. Определить взаимосвязь между исчислениями общими индексами и сделать краткие выводы.
Задача 18
Имеются данные о реализации и изменение цен на цитрусовые по магазинам в тыс.ден.ед.
| Фрукты | Товарооборот | Среднее изменение цен, % | |
| Базовый год | Отчетный год | ||
| Апельсины | +3 | ||
| Мандарины | +2 | ||
| Лимоны | +1 | ||
| Итого |
Определить:
1. Индивидуальные индексы цен по отдельным группам товаров.
2. Общие индексы цен, физический объем товарооборота и общий индекс товарооборота в фактических ценах по всем товарам.
3. Взаимосвязь между общими индексами.
Задача 19
На основе приведенных данных вычислить:
§ Индивидуальные индексы физического объема.
§ Общий индекс физического объема товарооборота
| Товарные группы | Товарооборот базисного периода, тыс.руб | Изменение количества проданных товаров |
| А | 1 | 2 |
| А | +11 | |
| Б | +8 | |
| В | +5 |
Сделать вывод.
Задача 20
Выручка от продажи в магазине потребительской кооперации характеризуется следующими данными:
| Товарные группы | Товарооборот (тыс.руб.) | % изменения цен во II квартале по сравнению с I кварталом | |
| I квартал | II квартал | ||
| Мясные продукты | 320,0 | 336,0 | +6 |
| Молочные продукты | 148,0 | 182,0 | -5 |
| Бакалейные товары | 126,0 | 140,0 | Без изменения |
Определить:
1. Общие индексы цен и физического объема и товарооборота
2. Сумму экономического эффекта, полученную населением при покупке данных товаров во II квартале.
3. Покажите взаимосвязь между индексами цен и товарооборота в фактических и неизменных ценах.
4. Сделать выводы.
Задача 21
Имеются следующие данные о продаже продукта А на рынках города:
| Рынок | Январь | Апрель | ||
| Количество, т | Модальная цена за 1 кг, руб. | Количество, т | Модальная цена за 1 кг, руб. | |
| 2,5 | 3,5 | |||
| 2,8 | 3,2 | |||
| 2,9 | 3,3 |
На основе приведенных данных определите:
1. Индекс цен постоянного состава.
2. Индекс цен переменного состава.
3. Индекс структурных сдвигов.
4. Изменение средней цены (в абсолютных величинах) в апреле месяце по рынкам города в целом за счет действия отдельных факторов.
5. Сделать краткие выводы.
Задача 22
Имеются следующие данные о продаже женских сумок в магазинах города.
| Базовый период | Отчетный период | |||
| Количество, т | Модальная цена за 1 шт./руб. | Количество, т | Модальная цена за 1 шт./руб. | |
Определить:
1. Индекс цен постоянного состава.
2. Индекс цен переменного состава.
3. Индекс структурных сдвигов.
Задача 23
Имеются следующие данные о продаже продукта на рынках города
| рынок | Июнь | Июль | ||
| Количество, т | Модальная цена за 1 кг в ден.ед. | Количество, т | Модальная цена за 1 кг в ден.ед. | |
| 2,3 | 3,7 | |||
| 2,7 | 3,1 | |||
| 2,8 | 3,3 |
Определить:
1. Индекс цен постоянного состава.
2. Индекс цен переменного состава.
3. Индекс структурных сдвигов.
4. Изменение средней цены (в абсолютных величинах) в июле месяце по рынкам города в целом за счет действия отдельных факторов.
5. Сделать краткие выводы.
Задача 24
Имеются данные о продаже пряжи в магазинах:
| Магазин | Январь | Март | ||
| Количество, т | Модальная цена в ден.ед. | Количество, т | Модальная цена в ден.ед. | |
| 2,4 | 3,4 | |||
| 2,6 | 3,1 | |||
| 2,8 | 3,3 |
Определить:
1. Индекс цен постоянного состава.
2. Индекс цен переменного состава.
3. Индекс структурных сдвигов.
4. Изменение средней цены в марте по магазинам города в целом за счет действия отдельных факторов.
5. Сделать выводы.
Задача 25
Имеются следующие данные о продажах моркови на рынках города.
| Номер рынка | Ноябрь | Март | ||
| Количество, т | Модальная цена за 1 кг в ден.ед. | Количество, т | Модальная цена за 1 кг в ден.ед. | |
| 2,4 | 4,0 | |||
| 2,2 | 3,2 | |||
| 2,1 |
Определить:
1. Индекс постоянного состава.
2. Индекс цен переменного состава.
3. Индекс структурных сдвигов.
4. Изменение средней цены (в абсолютных величинах) в марте месяце по рынкам города в целом за счет действия отдельных фондов.
5. Краткие выводы.
Задача 26
Имеются следующие данные о продаже семечек на рынках города:
| Рынок | Июль | Август | ||
| Количество, кг | Модальная цена за 1 кг в ден.ед. | Количество, т | Модальная цена за 1 кг в ден.ед. | |
| 1,9 | 3,0 | |||
| 1,7 | 3,1 | |||
| 1,5 | 2,9 |
Определить:
1. Индекс цен постоянного состава.
2. Индекс цен переменного состава.
3. Индекс структурных сдвигов.
4. Изменения средней цены.
5. Сделать выводы.
Задача 27
Имеются следующие данные о продаже картофеля на рынках города:
| Рынок | Январь | Апрель | ||
| Количество, кг | Модальная цена за 1 кг в ден.ед. | Количество, т | Модальная цена за 1 кг в ден.ед. | |
| 5,5 | ||||
| 5,3 | 6,2 | |||
| 5,5 | ||||
| Всего | 2,500 | 2,600 |
Определить:
1. индекс цен постоянного состава.
2. Индекс цен переменного состава.
3. Индекс структурных сдвигов.
4. Изменение средней цены в (абсолютных величинах) в апреле месяце по рынкам города в целом за счет действия отдельных факторов.
5. Сделать выводы.
Задача 28
Имеются следующие данные о продаже продукта А по рынкам города:
| Рынок | Декабрь | Январь | ||
| Количество, кг | Модальная цена за 1 кг в ден.ед. | Количество, т | Модальная цена за 1 кг в ден.ед. | |
На основе приведенных данных определите:
1. Индекс цен постоянного состава.
2. Индекс цен переменного состава.
3. Индекс структурных сдвигов.
4. Изменение средней цены (в абсолютных величинах) в январе по рынкам города в целом и за счет действия отдельных факторов.
5. Сделать выводы.
Задача 29
Имеются следующие данные о продаже капусты на колхозных рынках города:
| Рынки | Базисный период | Отчетный период | ||
| Количество, т | Модальная цена за 1 кг в ден.ед. | Количество, т | Модальная цена за 1 кг в ден.ед. | |
| 1,0 | 5,0 | |||
| 2,0 | 3,0 | |||
| 2,0 | 3,0 |
Определить:
1. Индекс цен постоянного состава.
2. Индекс цен переменного состава.
3. Индекс цен структурных сдвигов.
4. Показать взаимосвязь индексов.
5. Сделать выводы.
Задача 30
Имеется следующая информация о реализации черешни на рынках города:
| Рынок | Базисный период | Отчетный период | ||
| Количество, кг | Модальная цена за 1 кг в ден.ед. | Количество, кг | Модальная цена за 1 кг в ден.ед. | |
На основе приведенных данных определить:
1. Индекс цен постоянного состава.
2. Индекс цен переменного состава.
3. Индекс структурных сдвигов.
4. Изменение средней цены (в абсолютных величинах) в апреле по рынкам города в целом и за счет действия отдельных факторов.
5. Сделать выводы.
Задача 31
При сокращении в отчетном периоде по сравнению с базисным физического объема реализации товаров на 20% и росте цен в среднем на 25% определите индекс товарооборота в фактических ценах.
Задача 32
Товарооборот (в фактических ценах) возрос в отчетном периоде по сравнению с базисным на 12%, а цены на реализованные товары возросли при этом на 20%. определите индекс физического объема товарооборота.
Задача 33
При росте объема товарооборота (в фактических ценах) в отчетном периоде по сравнению с базисным на 10% физический объем проданной товарной массы сократился на 15%. Определите индекс изменения цен на проданные при этом товары. исчислите индекс покупательской способности рубля.
Задача 34
При сокращении в отчетном периоде по сравнению с базисным физического объема реализации товаров на 20% и росте цен в среднем на 25% определите индекс товарооборота в фактических ценах. Исчислите индекс покупательской способности рубля.
Задача 35
Вычислить индекс физического объема товарооборота при условии, что товарооборот в фактических ценах возрос на 12,6%, а цены в среднем снизились на 1,5%.
Задача 36
На основе взаимосвязи цепных и базисных индексов вычислить недостающие показатели, характеризующие изменение физического объема товарооборота.
| Февраль | Март | Апрель | Май | Июнь | |
| В % к предыдущему месяцу | … | … | 103,5 | 105,1 | |
| В % к январю | … | … | … |
Задача 37
Фонд заработной платы увеличился в 1,12%, а среднесписочная численность продавцов увеличилась на 2,5%. На основе взаимосвязи индексов определите, как изменилась средняя заработная плата продавцов.
Задача 38
Подсчитать, как изменится товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным при условии, что физический объем товарооборота увеличили на 5%, а цена снизилась на 5 %.
Исчислить индекс покупательской способности рубля.
Задача 39
Общие затраты труда на производство нескольких видов продукции снизилось в отчетном периоде по сравнению с базисным на 12% при одновременном повышении производительности труда на 25%. Определить, как изменить общий физический объем производства продукции (%).
Задача 40
При повышении производительности труда в отчетном периоде по сравнению с базисным на 25% физический объем производства продукции увеличился на 20%.
Определить, как изменятся общие затраты труда на производство продукции (%)
Тестовые вопросы к теме 6 (индексы в статистике)
3012345 Индекс в статистике – это обобщающий показатель:
1. Сравнения двух совокупностей, состоящих из элементов, непосредственно не поддающихся суммированию и отражающих качественный признак;
2. Сравнения двух совокупностей в рядах динамики;
3. Сравнения двух совокупностей, каждое из которых является отражением средней величины;
4. Сравнения двух совокупностей, состоящих из элементов, непосредственно не поддающихся суммированию;
5. Средней величины.
3021324 Индексы используются в анализе для: