Методические рекомендации по выполнению практической части контрольной работы
Во втором разделе "Практическом" контрольной работы студенты должны ознакомиться с актуарными расчетами в страховании и методикой расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования. Необходимо решить 3 задачи. Приведем типовые примеры решения этих задач.
Пример 1. (Страхование жизни)Мужчина в возрасте 60 лет заключает договор страхование жизни сроком на 5 лет. Страховая сумма составляет 30 млн. руб. Страховщик предполагает инвестировать страховые взносы под 12% годовых. Определяем величину нетто-ставки для выплаты страховых сумм: а) в случае единовременной выплаты взносов; б) в случае годичных взносов в конце года в течение срока страхования; в) в случае годичных взносов в начале года в течение срока страхования.
Дано: Найти:
S=30млн.руб. а) 5E60 —?
x=60 б) 5 Р60 —?
n=5 в) 5 Р ¢60 —?
i=0,12
а) Из “таблицы смертности” для X=60; находим lx=65130. До возраста 65 лет доживет l65=55048 человек. Чтобы уплатить каждому дожившему до 65 лет по 30 млн. руб., необходим страховой фонд:
S1=30млн.*55048=1651440 млн. руб.
Учитывая, что i=0,12, достаточно иметь сумму
P=S1/(1+i) 
=1651440/(1+0,12) 
=937071,4 млн. руб.
Величина страхового взноса для этого случая равна:
5E60=P/lx=937071,44/65130=14,388 млн. руб.
Общая формула
где S — страховая сумма, lx, lx+n — число лиц, доживших до возраста x, x+n лет из 100000 человек, одновременно родившихся i-процентная ставка на капитал.
б) Пусть страхователь платит годичные взносы nPx в конце каждого года.
Аналогично предыдущему варианту, из таблицы «смертности» находим
lx+1=l61=63260; lx+2=l62=61311; lx+3=l63=59290; lx+4=l64=57201; lx+5=l65=55048;
Общая формула выглядит так:
Получим:
5P60= 
Общая сумма, вносимая страхователем за 5 лет, равна 21,777млн.руб.
В) В случае, когда страхователи платят взносы в начале года, общая формула такова:
Получим:
5P'60= 
Общая сумма, вносимая страхователем за 5 лет, равна 18,813 млн.руб.
Пример 2.(Страхование на случай смерти)Мужчина в возрасте 60 лет застраховал себя на случай смерти сроком на 5 лет. Страховая сумма — 50 млн. руб. страховщик инвестирует собранные суммы под 12% годовых. Определить величину нетто-ставки на случай смерти:
а) в случае единовременной оплаты взносов;
б) в случае годичных взносов в конце года в течение срока страхования;
в) в случае годичных взносов в начале года.
Дано: Найти:
x=60
n=5 а) 5А60 —?
S=50 млн.руб. б) 5 Р60 —?
i=0,12 в) 5 Р ¢60 —?
а) из 100000 человек, родившихся одновременно, в живых к 60 годам останется lx=65130 человек. Пусть каждый из них единовременно оплатил страховщику нетто-ставку nAx руб. Суммарная страховая сумма: S1=nAx*lx. Из страховой суммы и начисленных процентов и происходят выплаты по случаю смерти страхователей.
Из “таблицы смертности” следует, что в течение срока страхования умрут dx, dx+1, dx+2, dx+3 и dx+4 человек. d60=1870, d61=1949, d62=2021, d63=2089, d64=2153. Суммарная современная стоимость выплат по случаю смерти страхователей находится дисконтированием:
тогда
Таким образом, общая формула величины нетто-ставки nAx на страхование на случай смерти страхователя в возрасте x лет на срок n лет в случае единовременной оплаты:
где dx— число людей, умерших при переходе от возраста x лет к возрасту (x+1) лет из 100000 человек, одновременно родившихся.
5A60= 50/65130*(1870/1,12+1949/1,12 
+2021/1,12 
+2089/1,12 
+2153/1,12 ) = 5,536млн. руб.
б)В случае оплаты годичными взносами nPx в конце года:
Получим:
в) в начале года
Величина годового взноса:
Пример 3. (Пенсионное страхование).Женщина в возрасте 55 лет желает получить дополнительную пенсию в размере 4 млн. руб. в год в течение последующих 5 лет. Годовая процентная ставка – 12%. Требуется определить величину нетто-ставки для случая единовременной оплаты страхового взноса в начале срока страхования для выплаты страховых сумм:
а) в начале каждого года ;
б) в конце каждого года;
Дано: Найти:
S=4млн.руб а) 5 а 55 — ?
X=55 б) 5а’55 — ?
N=5
I=0,12
а) Из таблицы смертности находим: l55 = 88028; l56 = 87319; l57 = 86563; l58 = 85768; l59 = 84937; l60 = 84068;
Тогда величина нетто-ставки составит n а x = S1/ lx;
где S1 сумма всех страховых пенсионных выплат с учетом
процентов банка составит:
S1 = lx S + (lx+1 S)/(1 +i) + ...+ (lx+n-1 S)/(1 +i)n-1
Тогда получим общую формулу нетто-ставки для получения дополнительной пенсии S в течении N лет в возрасте X лет в начале каждого года в случае единовременной оплаты страховой суммы в начале срока страхования:
nаx = 
;
Подставив исходные данные, получим:
5а55= 
б) Общая формула для случая , когда пенсионная выплата происходит в конце года составит:
nаx = 
;
Подставив исходные данные, получим:
5а’55= 
2.1.Варианты заданий практической части контрольной работы
Задача 1. Гражданин в возрасте X лет заключает договор на страхование жизни сроком на N лет. Страховая сумма — S млн. руб. . Страховые суммы инвестируют под i % годовых. Определить величину нетто-ставки в случае:
а) единовременной оплаты страховых взносов;
б) годичных взносов в конце года в течение срока страхования;
в) годичных взносов в начале года в течение срока страхования;
Задача 2. Гражданин в возрасте X лет заключает договор страхование на случай смерти сроком на N лет. Страховая сумма — S млн. руб. Страховые суммы инвестируют под i % годовых. Определить величину нетто-ставки в случае:
а) единовременной оплаты страховых взносов;
б) годичных взносов в конце года в течение срока страхования;
в) годичных взносов в начале года в течение срока страхования;
Задача 3. Гражданин в возрасте Х лет желает получить дополнительную пенсию в размере S1 млн. руб. в год в течение последующих N лет. Годовая процентная ставка – i %. Требуется определить величину нетто-ставки для случая единовременной оплаты страхового взноса в начале срока страхования для выплаты страховых сумм:
а) в начале каждого года;
б) в конце каждого года;
Данные согласно варианта взять из таблицы 1 и таблицы “смертности”.
таблица 1
| № вар. | Пол | X | N | S млн. руб. | S1 млн. руб. | X1 | N1 | I % |
| М | ||||||||
| М | ||||||||
| М | ||||||||
| М | ||||||||
| М | ||||||||
| М | ||||||||
| М | ||||||||
| М | ||||||||
| М | ||||||||
| М | ||||||||
| М | ||||||||
| М | ||||||||
| М | ||||||||
| М | ||||||||
| М | ||||||||
| Ж | ||||||||
| Ж | ||||||||
| Ж | ||||||||
| Ж | ||||||||
| Ж | ||||||||
| Ж | ||||||||
| Ж | ||||||||
| Ж | ||||||||
| Ж | ||||||||
| Ж | ||||||||
| Ж | ||||||||
| Ж | ||||||||
| Ж | ||||||||
| Ж | ||||||||
| Ж |
таблица «смертности»
| Возраст | Мужчины | Женщины | ||||
| X | Lx | Qx | dx | lx | qx | Dx |
| 0,01409 | 0,00506 | |||||
| 0,01522 | 0,00554 | |||||
| 0,01637 | 0,00610 | |||||
| 0,01754 | 0,00673 | |||||
| 0,01872 | 0,00740 | |||||
| 0,01997 | 0,00806 | |||||
| 0,02136 | 0,00866 | |||||
| 0,02293 | 0,00919 | |||||
| 0,02470 | 0,00969 | |||||
| 0,02665 | 0,01023 | |||||
| 0,02871 | 0,01094 | |||||
| 0,03080 | 0,01193 | |||||
| 0,03296 | 0,01318 | |||||
| 0,03523 | 0,01467 | |||||
| 0,03765 | 0,01634 | |||||
| 0,04027 | 0,01819 |
Литература
1. Страховое дело: Учебник /Под ред. профессора Л.И.Рейтмана. –М.: Финансы и статистика, 1992.
2. Словарь страховых терминов/Под ред. Е.В.Коломина, В.В.Шахова. –М.: Финансы и статистика, 1992.
3. Основы страховой деятельности: Учебник/Отв. ред. профессор Т.А. Федорова. –М.: Издательство БЕК, 1999.
4. Фогельсон Ю.Б. Введение в страховое право: Учебно-практическое пособие. –М.: Издательство БЕК, 1999.
5. Гвозденко А.А. Основы страхования. –М.: Финансы и статистика, 1998.
6. Справочник по страховому бизнесу / Под ред. профессора Э.А.Уткина –М.: Ассоциация авторов и издателей "ТАНДЕМ". Издательство ЭКМОС, 1998.
7. Пилипейко М.М. Страхование для всех и каждого. –Мн.: ЗАО "Белбизнеспресс", 1998.
8. Социальное страхование. –Мн.: "Информпресс", 1999.
9. Справочник по страхованию в промышленности / Перевод с немецкого под ред. Н.А.Никологорского –М.: Издательское объединение "ЮНИТИ" "Страховой полис",1994.
10. Броу К. Основы страховой статистики. –М.: Издательский центр "АНКИЛ",1996.
11. Социальное и личное страхование. –М.: Издательский центр "АНКИЛ",1996.
12. Экономика страхования и перестрахования. –М.: Издательский центр "АНКИЛ",1996.
13. Капельян А.С., Левкович О.А. Основы коммерческих и финансовых расчетов. –Мн., 1999.