Моделі простих і складних відсотків

При розрахунку нарощування и дисконтування грошових коштів можуть використовуватися моделі простих і складних відсотків.

Розрахунок суми простого відсотка S в процесі нарощування вкладень проводять по формулі:

(2.6)

 

Після закінчення кожного періоду інвестиція збільшується на величину kt. Тому майбутня вартість інвестиції FV з урахуванням нарахованих відсотків визначається по формулі:

 

(2.7)

 

Множник (1 + kt) є коэфіцієнтом нарощування простих відсотків.

Розрахунок суми вкладення в процесі його нарощування по складних відсотках проводиться по формулі:

 

(2.8)

 

Сума складного відсотка визначається як різниця між остаточною і первинною сумами внеску.

У фінансово-економічних розрахунках коефіцієнт (1 + k)t називають коефіциєнтом, або множником нарощування.

 

Завдання 2.1

 

Розроблено 5 варіантів інвестицій і отримання доходу по ним, необхідних для технічного переозброєння фірми. Визначити найбільш ефективний варіант вкладення інвестицій при заданому коефіцієнті дисконтування (таблиця 2.1).

 


Таблиця 2.1

 

Показники
Інвестиції :                        
1 варіант
2 варіант
3 варіант
4 варіант
5 варіант
Річні доходи :                        
1 варіант
2 варіант
3 варіант
4 варіант
5 варіант
Коефіцієнт дисконтування 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,1 0,2
Термін вкладення інвестицій, років

 

Продовження таблиці 2.1

 

Показники
Інвестиції:                        
1 варіант
2 варіант
3 варіант
4 варіант
5 варіант
Річні доходи:                        
1 варіант
2 варіант
3 варіант
4 варіант
5 варіант
Термін вкладення інвестицій, років
Коефіцієнт дисконтування 0,2 0,3 0,15 0,25 0,35 0,15 0,15 0,2 0,25 0,3 0,25 0,1

 


Вказівки до рішення завдання 2.1

 

1. Виключити з розглядання найменш рентабельны варіанти (по критерію рентабельності ) :

Р = 100 % , (2.11)

де Р - рентабельність вкладення інвестиції, %;

Д - доходи від інвестиції, грв.;

І - інвестиції, грв.

2. По залишившимся варіантам продисконтувати доходи і інвестиції :

 

Ві = , (2.12)

 

де Ві - вартість доходів (інвестиції ) з урахуванням інфляції і ризика, грв.;

К - коефіцієнт дисконтування;

Т - термін вкладення інвестицій, років

3. Визначити найбільш ефективний варіант вкладення інвестицій ( по критерію прибутковості):

П = Д – І , (2.13)

 

де П - прибуток від вкладення інвестиції (з урахуванням інфляції і ризика), грн.

 

Завдання 2.2

Для виконання проекту необхідні початкові інвестиції. Визначити економічну доцільність виконання проекту 2-мя способами (без урахування інфляції -I і з урахуванням -II ) на основі дисконтної ставки, яка враховує і рівень інфляції (таблиця 2.2).

Вказівки до рішення завдання 2.2

1. Визначити по рокам теперешню вартість грошових надходжень без урахування інфляції:

Вт = , (2.14)

де Вт - теперішня вартість грошових надходжень без урахування інфляції, грн.;

Г - грошові надходження, грн.;

К - коефіцієнт дисконтування без урахування інфляції;

Т - термін вкладення інвестицій, років.

2. Визначити загальну вартість грошових надходжень (без урахування інфляції).

3. Збільшити грошові надходження по рокам на рівень інфляції.

4. Визначити по рокам теперішню вартість грошових надходжень з урахуванням інфляції:

Вт = , (2.15)

де Вт - теперішня вартість грошових надходжень з урахуванням інфляції, грв.;

Г - грошові надходження, грн.;

К - коефіцієнт дисконтування з урахуванням інфляції;

Т - термін вкладення інвестицій, років.

Визначити загальну вартість грошових надходжень (з урахуванням інфляції).

4. Визначити економічну доцільність виконання проекту шляхом порівняння вкладених інвестиції і доходу від реалізації проекту (з урахуванням інфляції та без). Зробити висновки.


Таблиця 2.2

Показники
Початкові інвестиції, тис.грн.
Дисконтна ставка, %
у т. ч. рівень інфляції, %
Грошові надходження по рокам :                        
1 рік
2 рік
3 рік
4 рік

Продовження таблиці 2.2