Індуктивні умовиводи. Аналогія

Індуктивні умовиводи— це опосередковані умовиводи, у яких зодиничних суджень — засновків — виводять часткове або й загальне судження — висновок. Слід відзначити, що індукція може виступати у науковому пізнанні подвійно — як метод та як логічний висновок. У якості методу вона виступає правилом наукової діяльності окремого ученого або цілого наукового співтовариства. У формі логічних ви-сновків ця процедура виражає себе, як правило, — однією з активнос-тей суб’єкта, який пізнає.

Звичайно виділяють два основні смисла поняття «індукція»: 1) індукція як узагальнення, 2) індукція як імовірний висновок. Існують наступні види індукції:

— Математична індукція;

— Перечислювальна (енумеративна) індукція;

— Еліминативна індукція;

— Індукція как зворотня дедукція;

— Аналогія;

— Логічна індукція.

Математична індукція — індукція як узагальнення, яка є до-стовірним (не імовірним) висновком. Ступінь достовірності цього виду висновків здавалась деяким мислителям настільки значною, що передбачалося розглядати математичну індукцію як одну з аксіом формальної логіки.

Загальну схему аксіоми математичної індукції можна було б зо-бразити у наступному вигляді:

Властивість Р вірна для 1

Якщо властивість Р вірна для n, то Р вірна для (n+1)

______________________________________________________________________________________

Властивість Р вірна для n

Перечислювальна (енумеративна) індукція. У індуктивномувисновку мислитель має справу із певним класом об’єктів. Цей клас містить звичайно дуже велику кількість об’єктів, які усі практично неможливо дослідити. Далі з’ясовується, що певне кінцеве число об’єктів має певну властивість Р. На цій підставі дослідник може із певної ймовірністю передбачити, що властивість Р виконується для усіх об’єктів класу. Отримуємо наступну загальну формулу енумера-тивної індукції:

— 286 —

МОДУЛЬ ІІІ. ЛОГІКА

1-й об’єкт о₁ класу К володіє властивістю Р 2-й об’єкт о₂ класу К володіє властивістю Р

n-й об’єкт о_n класу К володіє властивістю Р

_________________________________________________________________________

Всі об’єкти класу К володіють властивістю Р

Тут розрізнюють два випадки:

ІІІ Клас усіх об’єктів К вичерпується множиною F, тобто у посил-ках ми перевірили володіння властивістю Р для усіх об’єктів класу

1. Наприклад, ми стверджуємо властивість «бути молодше 20 років» для усіх учнів певного класу. Якщо у класі , наприклад, 17 осіб, то для кожного з них ми можемо визначити вік, установивши, що він менше 20 років, а потім перейти до висновку, що «Усі учні класу молодше 20 років». Такий вид перечислювальної індукції називається повною пе-речислювальною індукцією, оскільки множина F повністю вичерпує собою досліджуємий клас К.

2) Клас усіх об’єктів К не вичерпується множиною F, наприклад, К може бути нескінченною множиною, тоді як множина F завжди утримує тільки кінцеве число елементів. Цей вид перечислювальної індукції називається неповною перечислювальною індукцією. Тут ми вже здійснюємо стрибок у мисленні, переходячи від виконання властивостей Р на частині класу К до виконнання цієї властивості на цілому класі К. Через цей стрибок можливі помилки, коли у зали-шившейся частині К може знайтися об’єкт, який ще не перевірений на володіння властивістю Р й найсправді такою властивістю не воло-діє. Наприклад, ви стоїте на зупинці і чекаєте автобуса № 3. Першого разу підійшов автобус № 2 (автобус № 3 не підійшов у момент t₁), потім підійшов автобус № 7 (автобус № 3 не підійшов у момент t₂), Потім — 11 (автобус № 3 не підійшов у момент t₃). У розпачі ви гото-ві зробити індуктивний висновок «Автобус № 3 ніколи не підійде», і раптом радісно помічаєте автобус № 3. Тому неповна перечислю-вальна індукція — це тільки ймовірний висновок.

Аналогія.У випадку висновку за аналогією звичайно дані дваоб’єкта і безліч властивостей (на відміну від перечислювальної індук-ції, де дана одна чи дві властивості і безліч об’єктів). Можна сказа-ти, що перечислювальна індукція — це узагальнення по об’єктах, коли фіксуються властивості і змінюється множина об’єктів, а аналогія — узагальнення по властивостям, коли навпаки, фіксуються об’єкти і змінюється множина властивостей. Розглянемо наступний приклад

— 287 —

ФІЛОСОФІЯ. КРЕДИТНО-МОДУЛЬНИЙ КУРС

аналогії. Людина стверджує, що на Марсі є життя, оскільки на Марсі, як і на Землі, є атмосфера, вода тощо. Такий висновок можна було представити наступним чином. Позначимо судження:

« На Землі є атмосфера» — як А(з); «На Землі є вода» — як В(з);

«На Землі перепад температур у межах Т» — як Т(з); «На Землі перепад сили ваги у межах F» — як F(з); «На Землі є життя» — як Ж(з); «На Марсі є атмосфера» — як А(м); «На Марсі є вода» — як В(м);

«На Марсі перепад температур у межах Т» — як Т(м); «На Марсе перепад сили ваги у межах F» — як F(м); «На Марсі є життя» — як Ж(м).

Тоді висновок за аналогією може бути представлений у наступ-ному вигляді:

А(з), В(з), Т(з), F(з), Ж(з)

А(м), В(м), Т(м), F(м)

___________________________________________

Ж(м)

Як і неповна перечислювальна індукція, аналогія є ймовірним ви-сновком. Існує проста аналогія, у якій на підставі подібності предме-тів за одними якими-небудь ознаками роблять висновок про їх поді-бність в інших ознаках. Є також строга аналогія, яка ґрунтується на знанні залежності ознак предметів, що порівнюються, й нестрога ана-логія, у якій робиться висновок без знання про зв’язок подібних ознак.

Варто відзначити, що проблема індукції як особливої мисли-тельної операції до цих пір приховує безліч неоднозначностей. Деякі філософи, наприклад, К. Поппер, взагалі заперечували індукцію як засіб і метод наукової діяльності. Ймовірно, справа тут у великому значенні додаткових методів обгрунтування, необхідних для повного використання індукції.

В логіці існують також опосередковані дедуктивні умовиводи. Проведемо логічний аналіз наступного міркування: Якщо число поді-ляється на 4, то воно поділяється і на 2. Число поділяється на 4. Отже, воно поділяється і на 2. У формалізованому вигляді цей висновок записується так:

— 288 —

МОДУЛЬ ІІІ. ЛОГІКА

У традиційній логіці такий висновок називається умовно-катего-ричним силогізмом, оскільки перша посилка тут — умовна, друга — категоричне судження.

Взагалі складні опосередковані дедуктівні умовиводи розрізня-ють, виходячи із того які судження складають посилки.