Анализ интенсивности изменения во времени
ОПД.Ф.05 СТАТИСТИКА
ОПД.Ф.07 СТАТИСТИКА
Лабораторная работа. Статистическое изучение динамики
Социально-экономических явлений
Направления подготовки дипломированного специалиста:
Экономика
Менеджмент
Специальности: 080111 Маркетинг
080504 Государственное и муниципальное управление
Уфа 2010
УДК 311
ББК 60.6
А 14
Рекомендовано к изданию методической комиссией экономического факультета (протокол № 4 от «19» февраля 2010 г.)
Составитель: к.э.н., доцент А.М. Аблеева
Рецензент: к.э.н., доцент кафедры бухгалтерского учета и аудита
Насырова А.Д.
Ответственный за выпуск: заведующий кафедрой статистики и информационных систем в экономике д.э.н., профессор Рафикова Н.Т.
ВВЕДЕНИЕ
Ряд динамики, хронологический ряд, динамический ряд, временной ряд – это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития социально-экономического явления. При изучении явления во времени исследователь часто сталкивается с необходимостью описать интенсивность изменения явления и выявить основную тенденцию его развития.
Цель работы: выявить основную тенденцию развития динамики исследуемого явления с использованием пакетов прикладных программ «EXCEL», «STRAZ» и выполнить прогноз на перспективу.
Задачи:
- рассчитать показатели изменения уровней ряда динамики;
- выполнить выравнивание ряда динамики исследуемого явления с помощью методов механического выравнивания и плавного уровня;
- провести аналитическое выравнивание ряда динамикис использованием пакетов прикладных программ «EXCEL», «STRAZ»; отобрать функцию в качестве тренда;
- на основе отобранной функции в качестве тренда, рассчитать показатели колеблемости и сделать прогноз с расчетом точечных прогнозов и доверительных интервалов прогнозной оценки.
РЯДЫ ДИНАМИКИ
Процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики.
Ряд динамики – ряд числовых значений определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени.
Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда (У) и периоды времени (годы, месяцы, сутки) или моменты (даты) времени (t).
Ряды динамики можно классифицировать по следующим признакам.
1. В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.
2. В зависимости от того, как выражают уровни ряда состояние явления на определенные моменты времени (на начало месяца, года и т.п.) или его величину за определенные интервалы времени (за сутки, месяц, год и т. п.), различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики.
3. В зависимости от расстояния между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды динамики с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени.
Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью статистических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней между собой. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста и абсолютное значение одного процента прироста (таблица 1.1). При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень с которым производят сравнение, - базисным.
Таблица 1.1 Способы расчета показателей ряда динамики
| Показатели | Способы расчета | |
| базисный | цепной | |
| Абсолютный прирост, ц |  б = Уi – У1
| 
|
| Средний абсолютный прирост, ц |  б= 
| ц = 
|
| Темп роста, % |  
| 
|
| Средний темп роста, % | 
| 
|
| Темп прироста, % |  = 
| 
|
| Средний темп прироста, % | 
| 
|
| Абсолютное содержание 1% прироста, ц | - | 
|
где У1 – начальный уровень ряда;
Уn – конечный уровень ряда;
Уi – i-ый уровень ряда;
n – число лет, или число уровней ряда;
кi – цепные темпы роста;
m – количество цепных темпов роста.
Тенденция развития или тренд – изменения динамического ряда, определяющие некое общее направление развития, которая пробивает себе дорогу через другие систематические и случайные колебания.
Тренд – это долговременная компонента ряда динамики, характеризующая основную тенденцию его развития.
При изучении в рядах динамики основной тенденции развития явления во времени применяются различные приемы и методы. Методы выравнивания (сглаживания) разделяются на две основные группы:
1) механическое выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней;
2) аналитическое выравнивание с применением кривой, проведенной между конкретными уровнями таким образом, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду, и одновременно освободила его от незначительных колебаний.
Механическое выравниваниепроводится методом укрупнения интервалов и методом скользящей средней.
Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда, так как в силу влияния различных факторов, в рядах динамики наблюдаются снижение и повышение уровней, которые мешают видеть основную тенденцию развития изучаемого явления.
Метод скользящей средней состоит в укрупнении периодов, образованных последовательным исключением начального уровня ряда и замены его очередным. Например, если выравнивание проводится по трем членам ряда, то новый будет:
Х1 = Х1+Х2+Х3 / 3 Х2 = Х2+Х3+Х4 / 3 и т.д.
Метод плавного уровня заключается в выравнивании ряда динамики двумя способами:
1. По среднему абсолютному приросту:
= У0 + t,
где - выравненное (расчетное) значение анализируемого фактора;
У0 – начальный уровень ряда динамики;
- средний абсолютный прирост;
t - порядковый номер года.
2. По среднему коэффициенту роста:
= У0 * к t
где к – средний коэффициент роста.
Аналитическое выравниваниеосновано на том, что уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени. Функцию выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.
При выравнивании обычно используются следующие зависимости: линейная, параболическая, гиперболическая, экспоненциальная.
Оценка параметров уравнения осуществляется в большинстве случаев с использованием метода наименьших квадратов, который обеспечивает наименьшую сумму квадратов отклонений фактических уровней от выравненных: (У – Уt) ----> min
Для проявления тенденции динамики можно использовать уравнение прямой:
,
где - 
- выравненное значение анализируемого фактора,
a, b – неизвестные параметры;
a – значение выравненной урожайности для центрального в динамическом ряду года, содержательной интерпретации не имеет;
b – ежегодный прирост (снижение) урожайности;
t – значения дат.
Для определения неизвестных параметров a и b в соответствии с требованием способа наименьших квадратов необходимо решить систему нормальных уравнений:
Система упрощается, если воспользоваться способом отсчета времени от условного начала.
Поскольку 
, то система уравнений принимает вид:
, тогда 
, 
.
При правильном выборе уравнения сумма фактических значений урожайности 
должна максимально приближаться к сумме расчетных значений урожайности 
.
Для отбора функции в качестве тренда можно использовать способ сравнения остаточных дисперсий по различным функциям по критерию F Фишера. При сравнении фактического и табличного значения критерия Фишера с учетом степеней свободы делается вывод о предпочтении какому-либо способу выравнивания.
Также отобрать функцию в качестве тренда можно с помощью минимального значения остаточного среднеквадратического отклонения или коэффициента колеблемости.
Для выполнения прогноза следует по выбранной функции получить прогнозные оценки: точечные прогнозы и доверительные интервалы прогноза.
Границы тренда имеют вид: 
,
где Ук – точечный прогноз на к- период;
- доверительные интервалы прогноза.
Величина доверительного интервала определяется:
,
где 
- ошибка прогноза.
Для прямолинейного тренда ошибка прогноза находится по формуле:
;
для параболы: 
,
где ta - табличное значение t - критерия Стьюдента при уровне значимости a (находится по таблице с учетом степеней свободы v = п- р);
tk – номер прогнозируемого периода;
- среднее квадратическое отклонение от тренда;
п - число уровней ряда;
р - число параметров уравнения тренда.
МЕТОДИКА ВЫПОЛЕНИЯ РАБОТЫ
Пример:На основе данных о потреблении овощей на душу населения Республики Башкортостан в динамике за 1995 – 2003 годы выявить основную тенденцию развития исследуемого показателя и выполнить прогноз на 2004 и 2005 годы.
Анализ интенсивности изменения во времени
Для исследования интенсивности изменения явления во времени рассчитываются показатели ряда динамики потребления овощей на душу населения РБ.
Таблица 2.1 Показатели ряда динамики
| Годы | Потребление овощей на душу населения РБ, кг | Абсолютный прирост, кг | Темп прироста,% | Темп прироста,% | Абсолютное содержание 1% прироста, кг П | ||||
| Δбаз | Δцеп | ТР баз | Тр цеп | Тпр баз | Тпр цеп | ||||
| - | - | - | - | - | - | - | |||
| 104,1 | 104,1 | 4,1 | 4,1 | 0,49 | |||||
| 118,4 | 113,7 | 18,4 | 13,7 | 0,51 | |||||
| -2 | 114,3 | 96,6 | 14,3 | -3,4 | 0,58 | ||||
| 118,4 | 103,6 | 18,4 | 3,6 | 0,56 | |||||
| -2 | 114,3 | 96,6 | 14,3 | -3,4 | 0,58 | ||||
| 122,4 | 107,1 | 22,4 | 7,1 | 0,56 | |||||
| 126,5 | 103,3 | 26,5 | 3,3 | 0,6 | |||||
| 117,7 | 17,7 | 0,62 | |||||||
| В среднем | 58,1 | 105,1 | 105,1 | 5,1 | 5,1 | X |
1.Средний абсолютный прирост:
кг,
кг,
К=n-1, где К – количество цепных абсолютных приростов,
n - количество уровней ряда.
2. Средний коэффициент роста:
= 
; 
К=n-1, где К – количество цепных коэффициентов роста
3. Средний темп роста:
4. Средний темп прироста:
5. Средний уровень ряда динамики:
