Периодическое помещение на счет одинаковой суммы

Рассмотрим следующую ситуацию: накопление суммы на банковском счете происходит путем периодического – в конце каждого года – помещения одинаковой суммы. Пусть РМТ – размер ежегодных (одинаковых) отчислений на счет .

где i – процентная ставка банка.

PV – сумма, которой владелец обладает сегодня

FV-сумма кот.получит владелец спустя опр. время.

Требуется определить, какая сумма FV накопится на счете через n лет.
Такой вид накопления возникает, например, при реинвестировании купонных доходов по облигациям или дивидендов по привилегированным акциям.
Особенностью данного вида накопления является то, что, начиная со второго периода и далее, проценты начисляются как на общую сумму помещенных вкладов, так и на накопленные за предыдущие периоды проценты.
Пусть i – банковская процентная ставка. Тогда в конце первого года (первая выплата) на счете будет сумма FV1=PMT
Спустя год (в конце второго года) эта сумма вырастет в 1+i раз и к ней прибавится вторая выплата. FV2=PMT*(1+i)+PMT .Перепишем последнее соотношение в виде
FV2/(1+i)² = PMT/1+i + PMT/(1+i)²
Сумму, накопленную к концу третьего года, можно вычислить исходя из соотношения
FV3=PMT* (1+i) ² + PMT*(1+i) + PMT
или
FV3/(1+i)³=PMT/1+i + PMT/(1+i)² + PMT/(1+i)³ .
Рассуждая аналогично, можно показать, что сумма FV, накопленная к концу n-го года, связана с выплатами РМТ соотношением:
FV/(1+i) ª = PMT/1+i +…PMT/1+i) ª (8)вместо а буква n .
Правая часть уравнения (8) представляет собой сумму геометрической прогрессии. Просуммировав ряд в правой стороне 8-го и произведя несложные преобразования, получим:
FV=PMT * (1+i) ª-1 / i . (9) вместо а буква n .

1.Сущность,цели и задачи финансового менеджмента. Фин.менеджмент-наука и искусство принимать инвестиционные решения и решения по поводу источника их формирования. Финн.менедж-это наука тк принятие любого фин-го решения требует знаний не только основ финан-ого управления фирмой но и закономерности развития рыночной эк-ки и др. дисциплин. С др.стороны -это искусство так как многие решения нужно принимать интуитивно основываясь несомненно на профессиональных знаниях и знаниях тонкостей эк-ки рынка. Цель:Повышение благосостояния владельцев предприятия или прирост капитала вложенного владельцем.Сформированная таким образом цель ассоциируется с увеличением прибыли компании, но также увеличивает значение всех стратегических аспектов управления. Др.целями финн-го менеджмента кот.влияют на принятие решений явл-ся также как и максимизация прибыли, увеличение доходов руководства,выполение ряда соц.функция. Задачей при принятии инвестиционных решения явл определение приоритетов и нахождение компромиссов для достижения оптимальных сочетаний этих вопросов и интересов заинтересованных сторон с целью обеспечения роста благосостояния вкладчиков.   2. Финансовые цели предприятия. Какова же основная цель финансового управления предпри­ятием? Финансовые целипредприятия могут быть пред­ставлены целой системой целей, каждая из которых может выдвигаться на первый план в зависимости от конкретной ситуации Финансовыми целями компании могут выступать: • выживание фирмы в конкурентной среде; • достижение лидерства; • избежание банкротства; • достижение устойчивых темпов роста; • минимизация расходов фирмы; • обеспечение рентабельности; • обеспечение ликвидности; • сохранение устойчивого финансового состояния компании; • максимизация прибыли компании; • максимизация доходов в расчете на акцию. Таким образом, основной финансовой целью фирмы является дос­тижение максимального роста благосостояния ее владельцев, т. е. увеличение стоимости компании, что выражается в повышении ры­ночной цены акции фирмы, которая отражает: • размер прибыли на акцию в настоящее время; • период получения прибыли; • степень риска прекращения выплаты прибыли; • эффективность дивидендной политики.   3. Понятие риска. Виды риска. Риск-это вероятность возникновения потерь, убытков, недополучение прибыли. Потери предпринимательской деят-и можно разделить на : -Материальные -Трудовые -Финансовые Классификацию рисков денежных потерь можно осущ.по различным признакам: 1 В зависимости от вида хоз.деят-ти: предпринимательский, потребительский. 2 По признаку проявления:спекулятивный(просто,чистый) Чистый риск предполагает вероятность убытка или отсутствие прибыли, такой риск ориентирован на проигрыш. Спекулятивные финансовые риски могут означать вероятность получения, как прибыли, так и убытка. 3 В зависимости от вида фин.посредничества:инвестиционный,страховой,банковский. 4-ре метода управления рисками: 1. Упразднение заключается в отказе от совершения рискового мероприятия. Но для финансового предпринимательства упразднение риска обычно упраздняет и прибыль. 2. Предотвращение потерь и контроль означает определенный набор действий, которые обусловлены необходимостью предотвратить негативные последствия, уберечься от случайностей, контролировать их размер, если потери уже имеют место или неизбежны. 3. Сущность страхования выражается в том, что инвестор готов отказаться от части доходов, лишь бы избежать риска, т. е. он готов заплатить за снижение риска до нуля. Страхование как метод управления риском означает два вида действий: 1) перераспределение потерь среди группы предпринимателей, подвергшихся однотипному риску (самострахование); 2) обращение за помощью к страховой фирме при использовании этого метода, менеджер должен отичать страхуемые риски от нестрахуемых. 4. Поглощение состоит в признании ущерба и отказе от его страхования. К поглощению прибегают, когда сумма предполагаемого ущерба незначительно мала и ей можно пренебречь. При выборе конкретного средства разрешения финансового риска инвестор должен исходить из следующих принципов: • нельзя рисковать больше, чем это может позволить собственный капитал; • нельзя рисковать многим ради малого; • следует предугадывать последствия риска. Наилучшим решением явл сочетание сразу нескольких методов.
4.Рынок капитала. Виды ценных бумаг. Рынок ценных бумаг является одним из основных механизмов аккумулирования и перераспределения инвестиционного капитала в мировой экономике. Рынок ценных бумаг является составной частью финансового рынка. Ценные бумаги представляют собой документы, удостоверяющие права собственности или отношения займа. Рынок ц.б.состоит из первичного рынка ц.б.-это рынок кот обслуживает выпуск и первичное размещение ц.б. Вторичный рынок-рынок,где происходит купля-продажа ранее выпущенных ценных бумаг.Биржевого рынка-это торговля цен.бумагами на бирже; Внебиржевого рынка –это торговля ц.б. вне фондовой биржи; ВИДЫ ЦЕННЫХ БУМАГ Акция - это эмиссионная ценная бумага, удостоверяющая право ее владельца на получение дохода от деятельности акционерного общества в виде дивидендов и, при определенных условиях, на участие в управлении этим обществом, а также на долю в имуществе, если общество ликвидируется. Обыкновенные акции -это самый распространенный вид инвестиций в ценные бумаги. Обладание обыкновенными акциями фирмы делает вас ее акционером, т.е. совладельцем имущества. Привилегированные акциивладельцы этих акций в отличие от держателей обычных акций имеют ряд привилегий. Облигации - долговая ценная бумага, удостоверяющая отношение займа между ее владельцем и лицом, выпустившим ее. Виды облигаций: -именные и на предъявителя; -закладные (обеспечиваются активами или цен.бум.) и беззакладные; -отзывные (могут быть досрочно отозваны эмитентом) и неотзывные; - конвертируемые, которые дают владельцу обменять облигации на акции того же эмитента; -индексированные,предоставляются различные гарантии при инфляции; -с плавающим процентом -облигации, по которым выплачивается процент, и беспроцентные облигации Сертификат свидетельство кредитного учреждения о депонировании денежных средств, удостоверяющее право вкладчика на получение депозита или свидетельство банка о получении денег от граждан для долгосрочного их сбережения Вексель - ценная бумага, удостоверяющая безусловное денежное обязательство или указание векселедателя уплатить владельцу векселя определенную сумму в определенный срок. Вексель применяется как средство платежа. Простой вексель - выставляется не кредитором, а векселедателем Переводной вексель - приказ векселедателя, плательщику об уплате указанной в векселе суммы денег 3-му лицу. Производные ценные бумаги(вторичные) Варрант - сертификат, дающий ее владельцу право приобретать ценные бумаги по цене, предусмотренной контрактом, в течение определенного времени или бессрочно. Опцион - контракт, предусматривающий право лица, приобретшего опцион, в течение определенного срока купить по определенной цене определенное количество акций у лица, продавшего опцион, либо продавать их ему . Фьючерс - контракт, заключенный на бирже и представляющий куплю-продажу цен.бум. по фиксированной цене, с исполнением операции через определенный промежуток времени. Депозитарные расписки - это свободно обращающиеся на фондовом рынке производные цен. бум. на акции инос.компании. 5. Основные формы и источники финансирования долгосрочных вложений. Инвестиционный проект — экономический проект, осуществление которого требует вложения капитала, окупающегося после завершения проекта. Основными формами и источниками финансирования проектов считаются: • собственное финансирование за счет прибыли, акционерное финн-ие, амортизационные отчисления и др • заемное финансирование за счет банковских кредитов, и др займов • лизинговое финансирование за счет вкладов лизингодателей;• централизованное финансирование за счет средств государственного бюджета. •Внутренние источники-ср-ва собственников в виде уставного капитала, нераспределенной прибыли и фондов собственных средств. •Внешние(заемные,привлеченные) средства (ссуды и займы). Источниками собственных средств является: Уставный капитал (средства от продажи акций,т.е суммы всех обязательств фирмы перед инвесторами,).Формирование уст.капитала может сопровождаться образованием доп. средств- эмиссионного доход, если в ходе первичной эмиссии акции продаются по цене выше номинала; • резервы, накопленные предприятием, в также нераспреде­ленная прибыль; • мобилизация внутренних активов (например продажа части обо­ротных активов); • прочие взносы юридических и физических лиц (целевое фи­нансирование, пожертвования, благотворительные взносы и т. д.). Основными источниками привлеченных средств являются: • ссуды банков; • заемные средства у других компаний (ссуды юридических лиц под долговые обязательства — долговые расписки); • средства от продажи облигаций (именных и на предъявителя) и других ценных бумаг др компаниям; • кредиторская задолженность (коммерческий кредит сроком более года); • лизинг (финансовая сделка по использованию имущества че­рез аренду).     6. Стратегические долгосрочные инвестиционные решения. Инвестиционное решение- экономический проект, осуществление кт. Требует значительного вложение капитала , окупащегося после завершения проекта. В международной практике процесс управления инвестиционнм ми проектами состоит из трех основных этапов: прединвестиционного; инвестирования; эксплуатации реализованного инвестиционного проекта. С точки зрения финансового управления, важнейшим ш первый этап, в котором выделяются четыре стадии: 1) поиск инвестиционных проектов; 2) предварительная подготовка инвестиционного щнн оценка инвестиционных рисков; 3) окончательное оформление инвестиционного проекта и оцен­ка его технико-экономической, социальной и финансовой приемле­мости, т. е. оценка эффективности инвестиционных проектов; 4) финальное рассмотрение проекта и принятие решения о схе­ме его финансирования. Первая стадия — поиск и выбор инвестиционного решения на ос­нове достижения баланса интересов всех причастных к этому проек­ту сторон (рис. 8.4). В международной практике принята следующая классификация наиболее распространенных инвестиционных проектов. 1. Обязательные инвестиции, необходимые для того, чтобы фир­ма могла продолжать свою деятельность (не предусматривают полу­чение прибыли, их рисковость не принимается во внимание). 2. Инвестиционные проекты, направленные на снижение издер­жек, — для поддержания конкурентоспособности фирмы (это преж­де всего вложения с целью сохранения позиции на рынке, в обнов­ление основных производственных фондов, а также вложения с це­лью снижения себестоимости продукции) 3. Инвестиционные проекты, связанные с расширением и об­новлением фирмы, — для поддержания рентабельности активов в связи с их естественным старением, а также при расширении бизнеса, разработке новых товаров и услуг и т. д. (т. е. вложения с целью освоения новых рынков, а также венчурные капитало­вложения на исследования и разработки На принятие инвестиционных решений оказывают влияние: 1) вид и стоимость инвестиционного решения; 2) множественность и альтернативность инвестиционных ре­шений; 3) ограниченность ресурсов; 4) фактор риска. Вторая стадия инвестиционного проектирования — предвари тельная подготовка инвестиционного проекта и оценка инвестицион­ных рисков.  
7.Анализ тенденций изменения финансового положения предприятия (Анализ финансовых коэффициентов.) Приемом анализа отчетности является изучение специальных коэффициентов. Суть метода заключается в определении формулы расчета финансового коэффициента, в расчете соответствующего коэффициента и сравнении этого показателя с какой-либо базой.(общепринятые стандартные значения финансовых коэффициентов, аналогичные значения финансовых коэффициентов предшествующих лет, и т.д.) В настоящее время выделяются следующие группы финансовых коэффициентов. 1. Коэффициенты имущественного положения (структуры имущества) Показатели имущественного положения определяют структуру имущества предприятия. Среди этих показателей наиболее популярны: а) Сумма хозяйственных средств, находящихся в распоряжении предприятия =Итог баланса- валюта баланса. б) Доля активной части основных средств = Стоимость активной части основных средств / Стоимость основных средств; в) Коэффициент изношенности основных средств =Износ / Балансовая стоимость основных средств; г) Коэффициент обновления =Балансовая стоимость основных средств поступивших за периода / Балансовая стоимость основных средств на конец периода; д) Коэффициент выбытия =Балансовая стоимость основных средств выбывших за периода / Балансовая стоимость основных средств на начало периода; 2. Коэффициенты финансовой устойчивости (структуры капитала)характеризуют степень защищенности кредиторов и инвесторов, имеющих долгосрочные вложения в предприятие. Они отражают способность предприятия погашать долгосрочную задолженность. Наиболее важные показатели: а) Коэффициент собственности характеризует долю собственного капитала в структуре предприятия. Коэффициент собственности = Собственный капитал / Итог баланса (%); б) Коэффициент заемного капитала (финансовой независимости) отражает долю заемного капитала в источниках финансирования. Этот коэффициент является обратным коэффициенту собственности: Коэффициент заемного капитала = Заемный капитал / Итог баланса (%); в) Коэффициент финансовой зависимости характеризует зависимость фирмы от внешних займов. Коэффициент зависимости = Заемный капитал / Собственный капитал (%); г) Коэффициент покрытия процента характеризует степень защищенности кредиторов от того, что им не будут выплачены проценты на предоставленные фирме кредиты. Коэффициент отражает, сколько раз в течение отчетного периода компания заработала средства для выплаты процентов по займам. 3. Коэффициенты ликвидности (платежеспособности)позволяет определить способность предприятия в течение года оплатить свои краткосрочные обязательства. Наиболее важные показатели: а) Чистые оборотные средства =Оборотные средства - Краткосрочные обязательства; б) Коэффициент текущей ликвидности =Оборотные средства / Краткосрочные обязательства (раз.); в) Коэффициент срочной ликвидности =(Денежные средства + краткосрочные финансовые вложения + дебиторская задолженность)/ Краткосрочные обязательства (раз.). 4. Коэффициенты деловой активности (оборачиваемости)позволяет проанализировать, насколько эффективно предприятие использует свои средства. Показатели оборачиваемости можно разделить на две группы: коэффициенты общей оборачиваемости капитала(Он характеризует сколько раз за отчетный период совершается полный цикл производства и обращения, приносящий прибыль. Оборачиваемость активов = Объем реализованной продукции / Среднегодовая стоимость активов) и частные коэффициенты оборачиваемости.К ним относятся: а) Оборачиваемость дебиторской задолженности =Объем реализованной продукции / Среднегодовая стоимость чистой дебиторской задолженности (раз) б) Оборачиваемость материально - производственных запасов =Объем реализованной продукции / Среднегодовая стоимость материально-производственных запасов (раз); в) Оборачиваемость кредиторской задолженности =Объем реализованной продукции / Среднегодовая стоимость кредиторской задолженности (раз) ; г) Оборачиваемость собственного капитала =Объем реализованной продукции / Среднегодовая стоимость собственного капитала (раз) ; д) Продолжительность операционного цикла = оборачиваемость дебиторской задолженности в днях + оборачиваемость материально-производственных запасов в днях. Показатели оборачиваемости могут быть рассчитаны также в днях. Для этого необходимо количество дней в году (используются как 360 , так и 365) разделить на значения полученные по рассмотренным формулам.     19.Номинальная и эффективная процентная ставки. Величина 1+i показывает, во сколько раз выросла сумма за один год. Такая процентная ставка называется эффективной (обозн.буквой i). В действительности, проценты могут начисляться несколько раз в году, например, ежеквартально (четыре раза в году), ежемесячно (12 раз в году), ежедневно (365 раз в году) и т.д. В этом случае мы имеем дело со сложной номинальной процентной ставкой j. Рассмотрим пример, когда проценты начисляются ежемесячно. Тогда через месяц на счете у владельца будет сумма PV*(1+i/12) где i – процентная ставка банка. PV – сумма, которой владелец обладает сегодня FV-сумма кот.получит владелец спустя опр. время. В течение следующего месяца проценты начисляются на эту сумму, поэтому в конце второго месяца сумма на счете составит PV*(1+i/12)² Через три месяца PV*(1+i/12)³и т.д. Т.о, через год сумма на счете составит: FV=PV*(1+i/12)¹². (3) С другой стороны, последнее соотношение можно записать, используя эффективную процентную ставку i: FV= PV*(1*i) . (4) Приравнивая (3) и (4), получаем связь между эффективной и номинальной процентными ставками (при начислении процентов 12 раз в году) i=(1+ i/12) ¹²-1 . (5)   8.Рынок ценных бумаг. Функции, структура, участники. Рынок ценных бумаг- это совокупность экономических отношений по поводу выпуска и обращения ценных бумаг. Функции:коммерческая функция, связанная с получением прибыли от операций на данной рынке;ценовая функция, при помощи которой обеспечивается процесс формирования рыночных цен, их постоянное движение и т. д.;информационная функция, на основе которой рынок производит и доводит до своих участников информацию об объектах торговли;регулирунщая функция, связанная с созданием правил торговли и участия в ней, порядка разрешения споров между участниками, установлением приоритетов и образованием органов управлении и контроля. Структура рынка ценных бумаг:Рынок ц.б.состоит из первичного рынка ц.б.-это рынок кот обслуживает выпуск и первичное размещение ц.б. Вторичный рынок-рынок,где происходит купля-продажа ранее выпущенных ценных бумаг.Биржевого рынка-это торговля цен.бумагами на бирже; Внебиржевого рынка –это торговля ц.б. вне фондовой биржи; Участники рынка ц.б.-это физические лица или ор-ии,кот продают или покупают ц.б. или обслуживают их оборот и расчеты по ним. Основные участник рынка:Эмитенты(т.е. организация, выпустившая ценные бумаги); Инвесторы; фондовые посредники;Организации обслуживающие рынок ц.б.; гос.органы регулирования и контроля. Существуют следующие основные группы участников РЦБ: эмитенты – те, кто выпускает ценные бумаги в обращение; инвесторы – все те, кто покупает ценные бумаги, выпущенные в обращение; фондовые посредники – это торговцы, обеспечивающие связь между эмитентами и инвесторами на рынке ценных бумаг; организации, обслуживающие рынок ценных бумаг, - могут включать организаторов рынка ценных, расчётные центры (Расчётные палаты, Клиринговые центры), регистраторов, депозитарии, информационные органы или организации; государственные органы регулирования и контроля – в РФ включают высшие органы управления (Президент, Правительство), министерства и ведомства (Минфин, Федеральная Комиссия по рынку ценных бумаг, др), ЦБ РФ.   9. Биржевая котировка. Классификация аукционов. Котировка - это процесс (механизм) выявления цены в процессе биржевого торга; Котировка - это обработка данных о ценах, которые были установлены в процессе биржевого торга, подготовка их для публикации в биржевых бюллетенях или сводках и представление участникам торгов. Виды аукционов: 1-ый вид. Простой аукцион,он организуется при небольшом объеме спроса или предложения. Этот аукцион образуется либо продавцом, либо покупателем. простой аукцион бывает: -Английский(когда цены повышаются и конкурирую покупатели) -Голландский (цены понижаются конкурируют продавцы) -И аукцион «втемную»(когда цены устанавливаются из поданных заявок) 2-ой вид.Система двойного аукциона. Он предполагает наличае конкуренции между продавцами и покупателями. Двойной аукцион подразделяется на: - «залповый» аукцион (онкольный рынок) возникает когда рынок становится менее ликвиден, реже шаг аукциона и длительнее период накопления заявок на на покупку или продажу цен. бумаги. -Непрерывный аукцион,когда сделки осуществляют частные лица, устанавливаются равные цены покупателя и продавца,колебания цен невелики и редки. По технике осуществления аукционные торги: -голосом «аукцион выкриков» -полуустный, полуписьменный аукцион -аукцион на основе книги заказов, табло и толпа.  
Финансовый менеджмент. 1) Сущность, цели и задачи финансового менеджмента. 2) Финансовые цели предприятия. 3) Понятие риска. Виды риска. 4) Рынок капитала. Виды ценных бумаг. 5) Основные формы и источники финансирования долгосрочных вложений. 6) Стратегические долгосрочные инвестиционные решения. 7)Анализ тенденций изменения финансового положения предприятия (анализ финансовых коэффициентов). 8) Рынок ценных бумаг. Функции, структура, участники. 9) Биржевая котировка. Классификация аукционов. 10) Структура капитала. 11) Смысл 3 основных экономических проблем, стоящих перед обществом. 12) Опцион. Виды опциона. 13) Брокер и дилер. Их права и обязанности. 14) Биржевые торги. Листинг. 15) Анализ финансового состояния компании. 16) Предпринимательская деятельность. 17) Дивидендная политика. Финансовая математика. 18) Процентная ставка. Будущая стоимость денег. 19) Номинальная и эффективная процентная ставки. 20) Современная стоимость денег. Дисконтирование. 21) Периодическое помещение на счет одинаковой суммы. 22) Фонд погашения. 23) Современная стоимость аннуитета. 24) Погашение кредита равными выплатами. 25) Аренда. Лизинг.     20. Современная стоимость денег. Дисконтирование. Рассмотрим задачу, обратную той, что рассматривалась в предыдущих разделах. Пусть требуется накопить через год определенную сумму денег FV. Банк принимает вклады по ставке i. Какую сумму надо иметь сегодня для того, чтобы при помещении ее в банк по ставке i иметь через год заданную сумму FV. Ответ на этот вопрос дает соотношение (3), переписанное в виде PV=FV/1+i. (17) где i – процентная ставка банка. PV – сумма, которой владелец обладает сегодня FV-сумма кот.получит владелец спустя опр. время. Если бы требовалось накопить нужную сумму FV не через один год, а через n лет, то, согласно (2-го соотношения),сумма была бы равна: PV=FV/(1+i) n. (6) Соотношения (6) решают поставленную задачу, то есть позволяют определить современную стоимость денег исходя из будущей стоимости и сложной процентной ставки.(i) Процесс приведения будущей суммы денег к современной стоимости называется дисконтированием. Коэффициент, входящий в соотношение (6) называется коэффициентом дисконтирования. 1/(1+i) n . (7) В задачах о дисконтировании процентную ставку i принято называть ставкой дисконтирования. Другое название ставки дисконтирования – ставка альтернативного капитала, ставка альтернативного вложения или ставка альтернативной доходности. Дисконтирование – важная процедура при проведении финансовых расчетов. Метод дисконтирования широко используется для определения современной рыночной стоимости объекта инвестиций, в частности, для определения текущей стоимости ценных бумаг. Процесс дисконтирования позволяет также сравнивать различные доходы, полученные в разное время, путем приведения стоимости этих будущих потоков к настоящему моменту.     18.Процентная ставка. Будущая стоимость денег. Вся финансовая математика базируется на предположении, что деньги со временем изменяют свою стоимость. Поэтому финансовую математику называют еще теорией стоимости денег во времени. Обладатель денег может инвестировать их в различные проекты с целью получения дохода в будущем. Очевидно, что инвестор ожидает получить сумму, превосходящую его вложения, то есть, предполагает, что деньги будут расти со временем. Одним из способов получения дохода с определенной суммы денег является помещение этой суммы на банковский счет. В данном случае владелец денег выступает как кредитор. Пусть сумма, вложенная в банк равна PV. Тогда через год у владельца этих денег на счете будет сумма где i – процентная ставка банка. PV – сумма, которой владелец обладает сегодня FV-сумма кот.получит владелец спустя опр. время. Существует два способа начисления процентов: по простой процентной ставке и по сложной. При начислении дохода по простой процентной ставке iпр доход каждый раз начисляется на первоначально вложенную сумму. То есть, через год доход составит iпр∙PV, через два года 2∙i∙PV, через 5 лет – 5∙i∙PV, через n лет – n∙i∙PV. Таким образом, при начислении дохода по простой процентной ставке, через n лет на счете у владельца будет сумма . (1) Другим способом начисления дохода является использование сложных процентных ставок. При начислении дохода по сложной процентной ставке, доход начисляется не на первоначальную сумму, а уже на накопленную сумму. Можно считать, что промежуточные доходы в этом случае также инвестируются, или, как говорят, происходит начисление процента на процент. Если в конце первого года сумма на счете составляла PV∙(1+i), то в конце второго года она составит PV∙(1+i)2, в конце третьего года – PV∙(l+i)3 и т.д. По прошествии n лет сумма на счете владельца составит: . (2)   21.Периодическое помещение на счет одинаковой суммы. Рассмотрим следующую ситуацию: накопление суммы на банковском счете происходит путем периодического – в конце каждого года – помещения одинаковой суммы. Пусть РМТ – размер ежегодных (одинаковых) отчислений на счет . где i – процентная ставка банка. PV – сумма, которой владелец обладает сегодня FV-сумма кот.получит владелец спустя опр. время. Требуется определить, какая сумма FV накопится на счете через n лет. Такой вид накопления возникает, например, при реинвестировании купонных доходов по облигациям или дивидендов по привилегированным акциям. Особенностью данного вида накопления является то, что, начиная со второго периода и далее, проценты начисляются как на общую сумму помещенных вкладов, так и на накопленные за предыдущие периоды проценты. Пусть i – банковская процентная ставка. Тогда в конце первого года (первая выплата) на счете будет сумма FV1=PMT Спустя год (в конце второго года) эта сумма вырастет в 1+i раз и к ней прибавится вторая выплата. FV2=PMT*(1+i)+PMT .Перепишем последнее соотношение в виде FV2/(1+i)² = PMT/1+i + PMT/(1+i)² Сумму, накопленную к концу третьего года, можно вычислить исходя из соотношения FV3=PMT* (1+i) ² + PMT*(1+i) + PMT или FV3/(1+i)³=PMT/1+i + PMT/(1+i)² + PMT/(1+i)³ . Рассуждая аналогично, можно показать, что сумма FV, накопленная к концу n-го года, связана с выплатами РМТ соотношением: FV/(1+i) n = PMT/1+i +…PMT/1+i) n (8) Правая часть уравнения (8) представляет собой сумму геометрической прогрессии. Просуммировав ряд в правой стороне 8-го и произведя несложные преобразования, получим: FV=PMT * (1+i) n -1 / i . (9)