Тема 9. Экономические индексы
Индексы - важнейший обобщающий показатель. С их помощью можно измерить динамику социально-экономического явления за два или более периодов времени, динамику среднего показателя и сопоставить уровни явления в пространстве, по странам, экономическим районам, областям и т. д. Индексы используются для определения степени влияния изменений значений одних показателей на динамику других, а также для пересчета значений макроэкономических показателей из фактических цен в сопоставимые.
Простейший показатель, применяемый в индексном анализе, - индивидуальный индекс, который характеризует изменение во времени или в пространстве отдельных однородных элементов совокупности. Например, индивидуальные индексы физического объема продукции, цен, себестоимости единицы продукции.
В экономических расчетах чаще всего используются сводные, или общие, индексы, которые характеризуют изменение совокупности в целом.
Построение этих индексов является содержанием индексной методологии, в которой сложились две концепции: синтетическая и аналитическая.
Согласно синтетической концепции особенность общих индексов состоит в том, что они выражают относительное изменение сложных явлений, отдельные части которых непосредственно несоизмеримы, и поэтому индексы - показатели синтетические.В соответствии с аналитической концепцией индексы трактуются как показатели, необходимые для измерения влияния изменения составных частей, факторов сложного явления на изменение уровня этого явления. Поэтому индексной методологией предусматривается определение влияния каждого из факторов путем элиминирования влияния других факторов на уровень изучаемого явления. Такие индексы - показатели аналитические.
Общие индексы строят для количественных и качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения общих индексов: агрегатную или средневзвешенную.
При построении агрегатного индекса необходимо решить проблему выбора весов, при этом руководствуются следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период; если строится индекс качественного показателя, то используются веса отчетного периода.
В статистической практике, помимо агрегатных, применяются средневзвешенные индексы: среднеарифметический и среднегармонический.
Индексный метод служит также для изучения динамики средних величин и выявления факторов, влияющих на динамику средних. С этой целью исчисляется система взаимосвязанных индексов: переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.
Индекс переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних величин с переменными весами, характеризующими изменение индексируемого (осредняемого) показателя.
Индекс переменного состава ( 
) для качественных показателей имеет следующий вид:
Величина этого индекса характеризует изменения средневзвешенной средней за счет влияния двух факторов: осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности и структуры изучаемой совокупности.
Индекс постоянного состава (1пс) учитывает изменения только индексируемой величины, показывает средний размер изменения изучаемого показателя у единиц совокупности и выглядит следующим образом:
Для расчета индекса постоянного состава можно использовать агрегатную форму индекса:
Индекс структурных сдвигов (Iстр.сда) характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя и рассчитывается по формуле:
Под структурными изменениями понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности (d).
В индексах средних уровней в качестве весов могут быть взяты удельные
веса единиц совокупности 
.Тогда систему индексов можно записать в таком виде:
Система взаимосвязанных индексов имеет следующий вид:
Iпер.с=Iп.с*Iстр.сдв
При изучении динамики социально-экономических явлений за некоторый интервал времени, включающий в себя более двух периодов времени, используется система индексов: цепные индексы с переменными весами; цепные индексы с постоянными весами, базисные индексы с переменными весами, базисные индексы с постоянными весами.
Для сравнения (сопоставления) показателей в пространстве (по странам, экономическим районам, областям и т. п.) применяются территориальные индексы.
В рыночной экономике особую роль играют индексы цен, которые позволяют оценить динамику цен на товары, измерить инфляцию при макроэкономических исследованиях, пересчитать важнейшие стоимостные показатели системы национальных счетов (СНС) из фактических цен в сопоставимые и др. Для решения различных задач могут быть использованы индексы цен Г. Пааше и Э. Ласпейреса. Весами в индексе Г. Пааше выступает количество продукции текущего периода, а в индексе цен Э. Ласпейреса - количество продукции базисного периода.
Средняя геометрическая из произведения двух агрегатных индексов цен Э. Ласпейреса и Г. Пааше представляет собой индекс цен И. Фишера.
Пересчет в основных стоимостных показателях СНС из фактических цен в сопоставимые осуществляется с помощью индекса-дефлятора. В основе расчета индекса-дефлятора лежит формула Г. Пааше - агрегатная формула с текущими весами.
Среднеарифметические индексы чаще всего на практике применяются для расчета сводных индексов количественных показателей, а из качественных показателей - индекс производительности труда Струмилина.
В примере 1 известен розничный товарооборот базисного периода, но отсутствуют данные о товарообороте текущего периода; кроме того, известно изменение физического объема реализации в текущем периоде по сравнению с базисным. В таком случае среднеарифметический индекс физического объема реализации овощной продукции можно рассчитать по следующей формуле:
Так как iйq0 = q1 формула этого индекса преобразуется в формулу:
Индивидуальные индексы физического объема для примера 1 равны: 0,935; 0,920; 1,015.
, или 96,4%
Физический объем реализации данных товаров в среднем снизился на 3,6%. Рассмотрим методику расчета индексов средних величин на конкретном примере.
Имеются следующие исходные данные о реализации продукции торговыми предприятиями акционерного общества (данные условные):
| Предприятия | Базисный период | Отчетный период | Расчетные графы, тыс руб. | ||||
| АО | цена, руб. (  )
| продано,
шт. (  )
| цена, руб. (  )
| продано, шт (  )
| 
| 
| 
|
| 1 458 | 1 350 | ||||||
| 2 100 | 1 053 | ||||||
| Итого | X | X |
Вычислим индекс цен переменного состава:
, или 97,9%
Из таблицы видно, что цена продукции на каждом предприятии в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла. В целом же по АО средняя цена снизилась на 2,1% (97,9 100). Это объясняется влиянием изменения структуры реализации продукции по торговым предприятиям, входящим в состав АО. В базисном периоде по более высокой цене продавали продукции в 2 раза больше, в отчетном периоде наоборот увеличился объем продаж продукции по более низкой цене.
Рассчитаем индекс структурных сдвигов:
, или 89,6%
Первая часть приведенной формулы 
позволяет ответить на вопрос, какой была бы средняя цена в отчетном периоде, если бы цены на каждом предприятии сохранились на базисном уровне. Вторая часть формулы 
отражает фактическую среднюю цену базисного периода.
Рассчитанный индекс показал, что за счет структурных сдвигов цены снизились на 10,4% (89,6100).
Определим индекс фиксированного или постоянного состава, который не учитывает изменение структуры продаж:
, или 109,2%
Индекс цен фиксированного состава равен 109,3%, что позволяет сделать следующий вывод: если бы структура продаж продукции по предприятиям АО не изменилась, средняя цена возросла бы на 9,3%. Однако это не произошло, так как влияние структурных сдвигов оказалось сильнее.
Между данными индексами существует следующая взаимосвязь:
1,093 = 0,896 *0,979.
Литература [1,2.4]
Контрольные задания.
Задача № 1.
| Промышленные товары | Количество, шт. | Модальная цена за ед.,тыс. руб. | |||
| базисный | отчетный | базисный | отчетный | ||
| период | период | период | период | ||
| А | 3,0 | 7,0 | |||
| Б | 22,0 | 30,0 | |||
| В | 15,0 | 25,0 | |||
Определите:
1. Индивидуальные и общий индексы физического объема.
2.Индивидуальные и общий индексы цен 9.
3.Общий индекс товарооборота в фактических ценах.
4.Сумму экономического эффекта, полученную в отчетном периоде от изменения цен.
Задача № 2. Имеются следующие данные о реализации овощей и ценах на рынках города М:
| Овощи | Периоды | |||||||||
| базисный | отчетный | |||||||||
| Количество | Модальная цена за1кг.. тыс руб. | Количество | Модальная цена за 1 кг., тыс. руб | |||||||
| Свекла | 2,5 | |||||||||
| Капуста | 3,0 | 3,5 | ||||||||
| Морковь | ||||||||||
| Картофель | 1,5 | 1,8 | ||||||||
1 .На основе приведенных данный определите:
а) индивидуальные индексы цен и физического объема;
б) общий индекс цен;
в) общий индекс физического объема;
г) общую сумму экономического эффекта, которую получило население при покупке данных продуктов в отчетном периоде по измененным ценам.
2. Покажите взаимосвязь между вычисленными в пунктах 16) и 1в) индексами.
Задача № 3. Имеются следующие данные о продаже продукта А на рынках города:
| Рынок | Март | Июнь | ||||||
| Количество, т | Модальная цена за 1 кг | Количество, т | Модальная цена за 1 | |||||
| 2,7 | 3,5 | |||||||
| 2,9 | 5,0 | |||||||
| 3,0 | 4,2 | |||||||
На основе приведенных данных определите:
1. Индекс цен постоянного состава.
2. Индекс цен переменного состава.
3. Индекс структурных сдвигов.
4.Изменение средней цены (в абсолютных величинах) в июне месяце по рынкам города в целом за счет действия отдельных факторов.
Задача № 4. Имеются следующие данные о реализации товаров в ряде коммерческих магазинов:
| Товары | Продажа товаров в фактических ценах, млн. руб. | Изменение цен в июле по сравнению с июнем, в % | |
| в июне | в июле | ||
| А | 550.5 | 724.0 | +12 |
| Б | 200.4 | 300,5 | Без изменений |
| В | 625,5 | 900,4 | +17 |
Вычислите:
1. Индивидуальный и общие индексы цен.
2. Общий индекс товарооборота в фактических ценах.
3. Общий индекс физического объема, используя взаимосвязь индексов товаров и цен.
4. Общую сумму экономического эффекта от изменения цен, полученного населением при покупке этих товаров.
Задача № 5. Товарооборот (в фактических ценах) возрос в отчетном периоде по сравнению с базисным на 20 %, цены на реализованные товары возросли при этом на 30 %. Определите индекс физического объема товарооборота.
Задачи № 6. При росте товарооборота (в фактических ценах) в отчетном периоде но сравнению с базисным на 15 % физический объем проданной товарной массы сократился на 17% Определите индекс изменения цен на проданные при этом товары.
Задача № 7. При сокращении в отчетном периоде по сравнению с базисным физическою объемы реализации товара на 17% и росте цен в среднем на 26% определите индекс товарооборота в фактических ценах.
Задача №8. Имеются следующие данные о товарообороте магазинов:
| Товарная группа | Товарооборот в фактических ценах,, млн. руб. | Изменение цен во 2-м квартале по сравнению с 1 кварталом, % | |
| 1 квартал | 2 квартал | ||
| Галантерея | без изменения | ||
| Трикотаж | +5 | ||
| Чулки, носки | -2 |
Вычислить:
1. Индивидуальные и общий индексы цен;
2. Общий индекс товарооборота в фактических ценах;
3. Общий индекс физического объема, используя взаимосвязь индексов товарооборота и цен;
4. Общую сумму экономического эффекта от изменения цен. Задача №9 Имеются следующие данные о товарообороте магазинов:
| Товарная группа | Продано товаров в ценах соответствующего периода, млн. руб. | Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, % | |
| базисный период | отчетный период | ||
| Овощи | 633,5 | 685,0 | -8 ~~ |
| Фрукты | 845,0 | 840,0 | +6 |
| Кондитерские изделия | 521,5 | 529.4 | без изменения |
Вычислить:
1. Индивидуальные и общий индексы цен;
2. Общий индекс товарооборота в фактических ценах;
3. Общий индекс физического объема, используя взаимосвязь индексов товарооборота и цен;
4. Общую сумму экономического эффекта от изменения цен.
Задача №10. Имеются следующие о товарообороте магазинов:
| Товарная группа | Продано товаров в фактических ценах, млн. руб. | Изменение цен во 2 квартале по сравнению с 1 кварталом, % | |
| 1 квартал | 2 квартал | ||
| Овощи | 141,5 | 262,5 | -10 |
| Мясо | 122,5 | 121.5 | +6 |
| Кондитерские изделия | 136,0 | 148,5 | без изменения |
Вычислить:
1. Индивидуальные и общий индексы цен;
2. Общий индекс товарооборота в фактических ценах;
3. Общий индекс физического объема, используя взаимосвязь индексов товарооборота и цен;
4. Общую сумму экономического эффекта от изменения цен.
Задача №11. Имеются следующие данные о товарообороте магазинов:
| Товарная группа | Товарооборот в фа млн. | ктических ценах, руб. | Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, % |
| базисный период | отчетный период | ||
| шерстяные товары | +4 | ||
| шелковые товары | +6 | ||
| товары из лавсана | -8 |
Вычислить:
1) индивидуальные и общий индексы цен;
2) общий индекс товарооборота в фактических ценах;
3) общий индекс физического объема, используя взаимосвязь индексов товарооборота и цен;
4) общую сумму экономического эффекта от изменения цен.
Задача №12. Имеются следующие данные о товарообороте магазинов:
| Товарная группа | Товарооборот в фактических ценах, млн. руб. | Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, % | |
| базисный период | отчетный период | ||
| мясные продукты | 128.2 | 362.6 | -6 |
| молочные продукты | 548,0 | 430,0 | +8 |
| бакалейные продукты | 326,8 | 430.4 | без изменения |
Вычислить:
1) индивидуальные и общий индексы цен;
2) общий индекс товарооборота в фактических ценах;
3) общий индекс физического объема, используя взаимосвязь индексов товарооборота и цен;
4) общую сумму экономического эффекта от изменения цен.