Статистика доходов населения
3.1. Основные статистические характеристики дифференциации доходов населения.
3.2. Распределение доходов населения. Кривая Лоренца.
3.1. Основные статистические характеристики дифференциации доходов населения.
Характеристика дифференциации доходов населения является актуальной задачей современной статистики. Информационной базой изучения дифференциации служат данные бюджетной статистики о распределениях населения по размерудоходов, представленные в виде группировок с различными интервалами. Наиболее часто в социальной статистике используются квартальные, квинтильные и децильные интервалы (делящие сумму частот ряда, соответственно, на 4, 5 и 10 равных частей), а также интервалы с заданными (фиксированными) границами.
К основным статистическим характеристикам дифференциации доходов населения относятся: средний, модальный и медианный доходы населения, децильный коэффициент дифференциации (расчет этих показателей см. в теме «Анализ вариации»), коэффициент фондов, коэффициенты концентрации доходов Джини и Лоренца.
Коэффициент Джини, названный по имени его автора итальянского экономиста и статистика К, Джини (1884-1985 гг.), рассчитывается по формуле: 
,
где xi- доля населения i-й группы в общей численности населения;
уi - доля доходов, сосредоточенная у i-й группы населения;
cum yi - кумулятивная доли дохода в i-й группе населения;
k - число групп населения.
Коэффициент Джини изменяется в пределах от 0 до 1. Чем более равномерно распределяются доходы в обществе, тем ближе значение коэффициента к нулю. С ростом неравенства (концентрации) в распределении доходов коэффициент стремится к единице.
Рассмотрим расчет коэффициента концентраций доходов Джини на условном примере.
Пример 3.1. Имеются данные о распределении населения региона по величине среднедушевого денежного дохода (таблица 3.1)
Таблица 3.1
Распределение населения региона по величине среднедушевого денежного дохода
| Среднедушевой денежный доход в месяц, руб. | Численность населения, тыс. чел. |
| До 500 | |
| 500-1000 | |
| 1000-1500 | |
| 1500-2000 | |
| 2000-2500 | |
| 2500 и более | |
| Итого: |
Требуется рассчитать коэффициент концентраций доходов Джини.
Промежуточные вычисления для расчета коэффициента Джини представлены в таблице 3.2. При расчете данного показателя определяем:
1. Долю населения каждой группы доходов - xi (гр.2).
2. Середины интервалов по группам доходов (гр.3).
3. Совокупный доход каждой группы населения (гр.4=гр.1×гр.3).
4. Долю совокупных доходов, сосредоточенную у i-йгруппы населения, в общих доходах всего населения – уi (гр. 5).
5. Кумулятивную долю доходов – сит уi (гр. 6).
6. хi ∙ситуi (гр.7).
7. xi∙уi (гр.8).
Коэффициент концентрации доходов Джини равен:
G= 1 - 2 × 0,4839 + 0,2104 = 0,2426.
Полученное значение соответствует среднему уровню неравномерности распределения доходов в обществе.
Таблица 3.2
Расчет коэффициент Джини
| Среднедушевой денежный доход в месяц, руб. | Численность населения, тыс. чел. | Доля населения, xi | Середины интервалов, руб. | Совокупный доход i-й группы, тыс. руб. | Доля доходов, уi | ситуi | хi∙ситуi | xiуi | ситxi |
| А | |||||||||
| До 500 | 0,06 | 12,5 | 0,01 | 0,01 | 0,0006 | 0,0006 | 0,06 | ||
| 500-1000 | 0,19 | 0,1 | 0,11 | 0,0209 | 0,019 | 0,25 | |||
| 1000-1500 | 0,29 | 0,25 | 0,36 | 0,1044 | 0,0725 | 0,54 | |||
| 1500-2000 | 0,27 | 397,25 | 0,32 | 0,68 | 0,1836 | 0,0864 | 0,81 | ||
| 2000-2500 | 0,12 | 227,25 | 0,19 | 0,87 | 0,1044 | 0,0228 | 0,93 | ||
| 2500 и более | 0,07 | 162,25 | 0,13 | 0,07 | 0,0091 | 1,00 | |||
| Итого: | 1,00 | - | 1224,3 | - | 0,4839 | 0,2104 | - |
3.2. Распределение доходов населения. Кривая Лоренца.
Для графического изображения степени неравенства распределения доходов в статистике применяется график, предложенный в свое время американским экономистом и статистикою О. Лоренцом (1878-1958 гг.) и названный по имени автора «кривой Лоренца».
Для построения кривой Лоренца в прямоугольной системе координат откладываются точки, координаты которых по оси абсцисс соответствуют накопленным долям численности населения (cum xi), по оси ординат - накопленным долям дохода (cumуi). Точки соединяются прямыми отрезками. Полученная ломаная пиния и является я кривой Лоренца, характеризующей фактическое распределение доходов в обществе.
На графике Лоренца присутствуют еще две линии:
- линия равномерного распределения, отражающая гипотетический случай равномерного распределения доходов в обществе, т.е. когда 10% населения получают 10% дохода, 20% населения -20 % дохода и т д.;
- линия абсолютной неравномерности распределения, отражающая другой гипотетический случай, когда все население, за исключением одного человека (одной группы), не имеет дохода, а этот один человек (группа) получает весь доход.
Рис. 3.1. Кривая Лоренца.
Очевидно, что кривая Лоренца всегда расположена между этими двумя линиями. Чем больше кривая Лоренца отклоняется от линии равномерного распределения и приближается к линии абсолютного неравенства, тем выше поляризация, неравномерность распределения доходов в обществе. Для построения кривой Лоренца по данным нашего примера рассчитаем дополнительно кумулятивные доли населения (гр.8 табл.3.2.). Кривая Лоренца приведена на рис. 3.1.
О.Лоренц предложил также формулу коэффициента для относительной характеристики неравномерности распределения доходов Коэффициент Лоренца рассчитывается следующим образом: КL=(|x1 – y1|+|x2 – y2|+…+|xk – yk|)/2=∑|xi – yi|/2.
Этот коэффициент также изменяется в пределах от 0 до 1, В случае равенства е распределений доходов он будет равен нулю, с ростом неравенства значение коэффициента увеличивается, при абсолютном неравенстве коэффициент равен 1.
Для данных примера 3.1. коэффициент Лоренца составил:
КL=(|0,06 –0,01|+|0,19 – 0,19||+|0,29 – 0,24|+|0,27 – 0,31|+|0,12 – 0,22|+|0,07 – 0,13|)/2=0,2, что подтверждает сделанный ранее вывод о средней неравномерности распределения доходов в регионе.