Расчет характеристик ряда распределения
Расчетная часть
Имеются следующие выборочные данные по торговым точкам города (выборка 15%-ная механическая):
| № п/п | Цена за единицу товара, руб. | Количество проданного товара, тыс.шт. | № п/п | Цена за единицу товара, руб. | Количество проданного товара, тыс.шт. |
Задание 1
По исходным данным:
1. Постройте статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку - цена товара, образовав четыре группы с равными интервалами.
2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение
1. Для того, чтобы произвести группировку необходимо вычислить величину группировочного интервала по формуле: 
, где хmax и xmin максимальное и минимальное значения цены товара, n - число образуемых групп.
Величина группировочного интервала будет равна: 
руб.
Образуем группы, которые отличаются друг от друга по цене товара на данную величину (4 руб.):
Первая группа будет иметь размеры: 16+4=20 руб.
Вторая группа будет иметь размеры: 20+4=24 руб.
Третья группа будет иметь размеры: 24+4=28 руб.
Четвертая группа будет иметь размеры: 28+4=32 руб.
Группировку данных по торговым точкам произведем в рабочей таблице 2.2.
Таблица 2.2.
Рабочая таблица с группировкой
| Группы | Группы по цене товара, руб. | № п/п | Цена за единицу товара, руб. |
| I | 16-20 | ||
| Итого | |||
| II | 20-24 | ||
| Итого | |||
| III | 24-28 | ||
| Итого | |||
| IV | 28-32 | ||
| Итого |
В результате группировки получим ряд распределения, представленный в таблице 2.3.
Таблица 2.3.
Ряд распределения данных по торговым точкам города по цене товара
| Группы | Группы по цене товара, руб. | № п/п |
| I | 16-20 | |
| II | 20-24 | |
| III | 24-28 | |
| IV | 28-32 |
2. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
Среднюю арифметическую рассчитаем по формуле: 
Расчет характеристик ряда распределения представим в таблице 2.4.
Таблица 2.4.
Расчет характеристик ряда распределения
| Группы | Группы по цене товара, руб. | Число, f | xi | xf | x-  =x-22,4
| (x-x)2f | fнак |
| I | 16-20 | -4,4 | 193,6 | ||||
| II | 20-24 | -0,4 | 1,28 | ||||
| III | 24-28 | 3,6 | 142,56 | ||||
| IV | 28-32 | 7,6 | 57,76 | ||||
| 395,2 |
Определим по формуле: 
руб.
Определим дисперсию по формуле: 
.
Получим: 
.
Определим среднее квадратическое отклонение: 
.
Получим: 
руб.
Определим коэффициент вариации по формуле: 
.
Получим: 
%
Вывод: так как V<33%, то совокупность считается однородной.
Определим моду по формуле: 
Получим: 
руб.
Вывод: в изучаемой совокупности наиболее часто встречаются данные по торговым точкам по цене товара 24,923 руб.
Определим медиану по формуле: 
Получим: 
руб.
Вывод: в изучаемой совокупности 50% торговых точек города имеют цену за единицу товара менее 22,5 руб., а 50% - более 22,5 руб.
В результате расчетов получили, что средняя арифметическая равна 22,4 руб., среднее квадратическое отклонение равно 3,630 руб., коэффициент вариации равен 16,2%, совокупность считается однородной, т.к. коэффициент вариации больше 33%, мода равна 24,923 руб., что показывает, что в изучаемой совокупности наиболее часто встречаются данные по торговым точкам с ценой товара 24,923 руб., медиана равна 22,5 руб., что показывает, что в изучаемой совокупности 50% торговых точек города имеют цену за единицу товара менее 22,5 руб., а 50% - более 22,5 руб.
Задание 2
По исходным данным:
1. Установите наличие и характер связи между признаками – цена товара и количество проданного товара методом аналитической группировки, образовав четыре группы с равными интервалами по факторному признаку.
2. измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение
От цены товара зависит количество проданного товара, следовательно фактор цены товара должен быть взят в основу группировки.
1. Для того, чтобы произвести группировку необходимо вычислить величину группировочного интервала по формуле: , где хmax и xmin максимальное и минимальное значения цены товара, n - число образуемых групп.
Величина группировочного интервала будет равна:
руб.
Образуем группы, которые отличаются друг от друга по цене товара на данную величину (4 руб.):
Первая группа будет иметь размеры: 16+4=20 руб.
Вторая группа будет иметь размеры: 20+4=24 руб.
Третья группа будет иметь размеры: 24+4=28 руб.
Четвертая группа будет иметь размеры: 28+4=32 руб.
Аналитическую группировку произведем в таблице 2.5.
Таблица 2.2.