Характеристики рядів динаміки

Однією із узагальнюючих характеристик рядів динаміки є середній рівень. У періодичному ряді він обчислюється як проста середня арифметична:

де у_i — рівні ряду; n — число рівнів ряду.

У моментному ряду з рівними відрізками часу обчислюється як середня хронологічна:

Якщо відрізки часу між моментами різні, то використовують формулу середньої арифметичної зваженої:

Де

де у_i — середні рівні окремих інтервалів часу; t_i — тривалість відповідних інтервалів.

Для опису рядів динаміки використовується також система взаємозв'язаних характеристик: абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту і абсолютне значення одного проценту приросту. Обчислення характеристик грунтується на співставленні рівнів ряду.

Якщо базою при цьому є попередній рівень, то вона називається змінною, а самі характеристики — ланцюговими. Якщо ж за базу обраний початковий рівень у„, то базу називають постійною, а характеристики базисними.

Абсолютный прирістхарактеризує розмір збільшення (зменшення) рівня ряду за певний період.

Вони можуть бути обчислені як ланцюгові, так і базисні:

ланцюговий:

= у_t – у_t-1;

базисний:

= у_t – у₀;

Де y_t - рівень відносно конкретного моменту або інтервалу часу t_n, у₀ — базисний рівень.

Середній абсолютний приріст:

де n — число ланцюгових абсолютних приростів,

у_к —кінцевий рівень ряду.

Темп зростання(t) показує, в скільки разів один рівень ряду динаміки більший за другий, обчислюється в коефіцієнтах або процентах:

а) ланцюговий

t_t =

б) базисний

t_t =

Темп приросту— це відношення абсолютного приросту до попереднього або початкового рівня, або

T = t- 1,

він теж може бути ланцюговим та базисним залежно від t.

Для характеристики темпів зростання та приростів за весь період, охоплений рядом динаміки, обчислюють середній темп зростання та темп приросту. Середній темп зростання обчислюється за формулою

де у₀ - початковий рівень;

у_n — кінцевий рівень;

n — число членів ряду;

— кінцевий базисний темп росту.

Якщо абсолютні дані динамічного ряду відсутні, то середній коефіцієнт можна обчислити на основі ланцюгових коефіцієнтів.

n— число ланцюгових темпів зростання.

Для знаходження середньої із середніх темпів зро. стання за неоднакові інтервали часу використовують середню геометричну зважену

де t_i- тривалість відрізків часу.

Наприклад, середньорічний темп зростання обсягу продукції за три роки становив 1,07, а за наступні два - 1,10. Тоді середньорічний темп зростання обсягу продукції за всі п'ять років становив

Характеристики рядів динаміки пов'язані між собою таким чином.

1) Сума абсолютних ланцюгових приростів дорівнює загальному приросту за весь період:

де — ланцюгові абсолютні прирости, — кінцевий базисний абсолютний приріст.

2) Добуток ланцюгових темпів зростання дорівнює кінцевому базисному:

t₁t₂…t_n= t

3) 3 темпами приросту арифметичні дії не проводяться.

При порівнянні інтенсивності розвитку явищ, які відображаються двома динамічними рядами, обчислюють коефіцієнт випередження.Він являє собою відношення базисних темпів зростання двох диламічних рядів за однакові проміжки часу:

К_вип=

Якщо швидкість процесу в межах періоду, який вивчають, не однакова, то визначають прискорення чи уповільнення зростання. Якщо інтервали часу однакові, можна зіставляти базисні характеристики швидкості, якщо інтервали часу неоднакові — середні.

Абсолютне прискорення зростанняможна виявити на основі розрахунків за формулою

воно характеризується додатною величиною > О, уповільнення — від'ємною < 0.

Коефіцієнт прискорення(уповільнення) відносної швидкості динаміки має вигляд

K_t=

Абсолютне значення одного відсотка приросту- це відношення абсолютного приросту до темпу приросту

A%₌

де А% - абсолютне значення одного відсотка приросту; T_i— ланцюговий темп приросту; y_i_-1- рівень ряду, попередній відносно у_i.

Розглянемо на прикладі застосування цих показників.

Приклад 6.1

Маємо дані про введення в дію загальної площі житлових будинків в Україні за 1990-1994 роки

-(табл.6.1):


Рік
Площа, млн кв.м.	17,4	14,5	14.1	12,3	10,1

Визначіть вид ряду динаміки. На основі обчислених характеристик ряду динаміки зробіть висновки про тенденцію. Розрахуйте за період 1990-1994 pp. се-редню введену площу житлових будинків за рік, середньорічні темпи зростання (падіння) введеної площі.

Маємо інтервальний ряд динаміки з рівними інтервалами. Середній рівень розраховується за формулою середньої арифметичної простої

=13,68 млн кв.м.

Для подальших розрахунків побудуємо табл. 6.2.

Таблиця 6.2

Розрахунок показників динамікиТемпи приросту за 1990-1994 роки (базисні):

Рік	Площа млн. кв.м	Абсолютний приріст млн. кв.м	Темп росту	Темп приросту%	Абсолютне значення одного відсотка приросту, Площа млн. кв.м
ланцюговий	базисний	ланцюговий	базисний	ланцюговий	базисний
	17,4	-	-	1,00	1,00	-	-	-
	14,5	-2,9	-2,9	0,83	0,83	-17	-17	0,174
	14,1	-0,4	-3,3	0,97	0,81	-3	-19	0,145
	12,3	-1,8	-5,1	0,87	0,71	-13	-29	0,141
	10,1	-2,2	-7,3	0,82	0,58	-18	-42	0,123
разом	68,4	-7,3	*	0,58	*	*	*	*

Абсолютні прирости за 1900-1994 роки (ланцюгові):

_(1991/1990)=14,5-17,4=-2,9 млн. кв.м;

_(1992/1991)=14,1-14,5=-0,4 млн. кв.м;

_(1993/1992)=12,3-14,1=-1,8 млн. кв.м;

_(1994/1993)=10,1-12,3=-2,2 млн. кв.м;

Абсолютні прирости за 1990-1994 роки (базисні):

_(1991/1990)=14,5-17,4=-2,9 млн. кв.м;

_(1992/1990)=14,1-17,4=--3,3млн. кв.м;

_(1993/1990)=12,3-17,4=-5,1 млн. кв.м;

_(1994/1990)=10,1-17,4=-7,3 млн. кв.м;

Темпи росту за 1990-1994 роки (ланцюгові)

_(1991/1990)=14,5/17,4=0,83 кв.м;

_(1992/1991)=14,1/14,5=0,97. кв.м;

_(1993/1992)=12,3/4,1=0,87. кв.м;

_(1994/1993)=10,1/2,3=0,82. кв.м.

Темпи росту за 1990-1994 роки (базисні):

_(1991/1990)=14,5/17,4=0,83 кв.м;

_(1992/1990=14,1/17,4=0,81. кв.м;

_(1993/1990=12,3/17,4=0,71. кв.м;

_(1994/1990)=0,1/17,4=0,58. кв.м.

Темпи приросту за 1990-1994 роки (ланцюгові)

T_(1991/1990)= (0,83-1)-100%= -17%;

T _(1992/І99₁) = (0,97-1) • 100% = -3%;

T _(1993/199₂₎= (0,87-1) • 100% = -13%;

T₍_1994/199₃₎ = (0,82-1) • 100% = -18%.

Темпи приросту за 1990-1994 роки (базисні)

T_(1991/1990)= (0,83-1)-100%=-17%;

T _(1992/І990) = (0,81-1) • 100% = -19%;

T _(1993/1990₎= (0,71-1) • 100% = -29%;

T₍_1994/1990₎ = (0,58-1) • 100% = -42%.

Абсолютне значення одного відсотка приросту:

A%_(1991/1990)= 17,4/100 = 0,174%;

A%_(1992/І99₁) =14,5/100 = 0,145%;

A% _(1993/199₂₎= 14,1/100 = 0,141%;

A% ₍_1994/199₃₎ ⁼ 12,3/10.0-= 0,123%.

Середньорічний абсолютний приріст розраховується, виходячи з кінцевого базисного абсолютного приросту:

-1,825 млн кв. м.

Середньорічний темп зростання знайдемо також, виходячи з кінцевого базисного темпу росту:

Це означає, що за період з 1990 по 1994 рік введення в дію загальної площі житлових будинків в Україні знижувалось кожного року в середньому на 12,7%. Порівняльний аналіз ланцюгових темпів зростання дає можливість зробити висновок про прискорення щорічних темпів падіння введення в дію загальної житлової площі.

Емпіричні рівні рядів динаміки змінюються внаслідок дії різних факторів. Характер їх коливання неоднаковий. Проте можна виділити найбільш характерні риси, наприклад тендеції розвитку або сезонні коливання, і за допомогою статистичних методів кількісно їх виміряти.