Прогнозирование на основе рядов динамики
Суть нижеприведенного способа (выравнивание по аналитическим формулам) заключается в том, что по эмпирическим данным находят теоретические (вероятностные) уровни, которые рассматриваются как некая функция времени, т.е. 
Таблица 13.9 – Численность мужской части населения в 1999–2003 гг. (на 1.01.),
| Год | |||||
| Численность тыс. чел. | 1028,8 | 1020,1 | 1010,7 | 999,6 | 989,8 |
Найдем линию тренда и, используя полученное уравнение, сделаем прогноз на будущее (определим численность мужской части населения в Омской области в 2006 году).
Предположим, что численность населения изменяется во времени по прямой:
(13.9)
Для нахождения параметров а0 и а1 решим систему нормальных уравнений, отвечающих требованию способа наименьших квадратов
(13.10)
Далее в табл. 10.12 рассчитаны необходимые для решения системы уравнения суммы: ∑, ∑t, ∑t2, ∑yt. Годы последовательно обозначим как 1, 2, 3, 4, 5 (n=5).
Таблица 13.10 – Расчетные данные для определения параметров уравнения тренда
| Год | Число мужчин, тыс. чел. yi | Условное обозначение времени, t | t2 | y·t | Уравнение тренда 
|
| 1028,8 | 1028,8 | 1029,5 | |||
| 1020,1 | 2040,2 | 1019,65 | |||
| 1010,7 | 3032,1 | 1009,8 | |||
| 999,6 | 3998,4 | 999,95 | |||
| 989,8 | 990,1 | ||||
| ∑ | 15048,5 |
Из системы уравнений получим a1 = −9,85; а0 = 1039,35;
Отсюда искомое уравнение тренда 
Для 2006 года t = 8; следовательно, 
То есть по прогнозу численность мужской части населения в Омской области в 2006 году составит 960,55 тыс. чел.
Для решения данной задачи можно использовать и второй способ, упрощенный. Если время t обозначить так, чтобы ∑t = 0, т.е. счет вести от середины ряда, то система упростится и примет вид
(13.11)
В этом случае каждое уравнение решается самостоятельно:
(13.12)
(13.13)
Необходимые для расчета параметров уравнения суммы приведем в табл. 10.13.
Таблица 13.11 – Расчетные данные для определения параметров уравнения тренда
| Год | Число мужчин, тыс. чел. yi | Условное обозначение времени, t | t2 | yt | Уравнение тренда 
|
| 1028,8 | -2 | -2058 | 1029,5 | ||
| 1020,1 | -1 | -1020 | 1019,65 | ||
| 1010,7 | 1009,8 | ||||
| 999,6 | 999,6 | 999,95 | |||
| 989,8 | 1979,6 | 990,1 | |||
| Итого | -98,5 |
Тогда 
и 
Уравнение тренда в этом случае будет имеет вид
Для 2006 г. t = 5; следовательно, 
Эта величина условная, рассчитанная при предположении, что линейная закономерность изменения численности мужской части населения, принятая для 1999–2003 гг., сохранится на последующий период до 2006 г.
Контрольные задания.
По данным статистических ежегодных изданий: «Российский статистический ежегодник», «Россия в цифрах» и т.п. выберите несколько показателей, постройте и проанализируйте ряды динамики, найдите линию тренда и, используя полученное уравнение, сделайте прогноз на 3 года вперед.
Индексы
«Индекс» в переводе с латинского – указатель, показатель. В статистике под индексом понимается относительная величина, характеризующая соотношение значений определенного показателя во времени, пространстве, а также сравнение фактических данных с планом или другим нормативом. С помощью индексов можно определить количественные изменения самых различных показателей функционирования народного хозяйства, развития социально-экономических процессов и т.п.
В экономической работе с помощью индексов можно объективно и точно показать изменения в росте или снижении производства, изменения в урожайности, состоянии себестоимости и цен выпускаемой продукции, численности работающих, производительности труда, заработной платы, изменения в цене акций на фондовых рынках (индекс Доу Джонса), сравнительную характеристику изменения погоды за определенный период времени (температуры, влажности, давления) и т.д. и т.п.
Индексы в своей основе представляют разновидность относительных величин, характеризующих средние показатели исследуемых процессов или явлений в социально-экономических и других областях деятельности общества. Однако от средних величин, рассмотрению которых посвящены были предыдущие темы, индексы отличаются тем, что они воплощают в себе, как правило, сводные, обобщающие показатели, т.е. выражают собой некоторое содержание, свойственное всем рассматриваемым явлениям и процессам.
Индексный метод имеет свою терминологию и символы. Обычно используют следующие обозначения индексируемых величин:
i – индивидуальный индекс, его вычисляют для одной единицы совокупности;
I – общий (сводный) индекс (он определяется для всех единиц совокупности);
q – количество (объем) какого-либо товара в натуральном выражении;
p – цена единицы товара;
z – себестоимость единицы продукции;
t – затраты времени на производство единицы продукции, трудоемкость;
T – общие затраты времени на производство (tq) или численность рабочих;
pq – стоимость продукции или товарооборот;
zq – издержки производства.
Знак внизу справа означает период, например:
q0 – базисный, q1 – отчетный и т.п.
Экономический индекс – это относительная величина, которая характеризует изменение исследуемого явления во времени, в пространстве или по сравнению с некоторым эталоном (планируемым, нормативным уровнем и т.п.). Если в качестве базы сравнения используется уровень за какой-либо предшествующий период – получают динамический индекс; если же базой является уровень того же явления по другой территории – территориальный индекс.
Индексируемая величина – показатель, изменение которого характеризуется индексом, она содержится в названии самого индекса, например: индекс цен, индекс заработной платы, индекс физического объема продукции и т.д.
Вес индекса – величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.
По степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и сводные, по виду весов – с постоянными и переменными весами, в зависимости от формы построения – агрегатные и сводные, по базе сравнения – динамические и территориальные, по характеру объема исследования – общие индексы подразделяются на количественные и качественные, по составу явления – постоянного (фиксированного) состава и переменного состава, по периоду исчисления – годовые, квартальные, месячные, недельные и т.д.
В экономическом анализе индексы используются не только для сопоставления уровней изучаемого явления, но главным образом для определения экономической значимости причин, объясняющих абсолютное различие сравниваемых уровней.
Экономические индексы позволяют: 1) измерить динамику социально-экономического явления за два и более периодов времени; 2) измерить динамику среднего экономического показателя; 3) измерить соотношение показателей по разным регионам; 4) определить степень влияния изменений значений одних показателей на динамику других; 5) пересчитать значения макроэкономических показателей из фактических цен в сопоставимые.
Методика построения агрегатного индекса предусматривает решение трех вопросов: 1) какая величина будет индексируемой; 2) по какому составу разнородных элементов явления необходимо исчислить индекс; 3) что будет служить весом при расчете индекса.
При выборе веса индекса принято руководствоваться следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период, при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода.