ЛЕКЦИЯ № 1. ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ
Федеральное государственное бюджетное
Образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
Кубанский государственный технологический университет
(КубГТУ)
Кафедра общей математики
И.В. Терещенко И.В., А.В. Братчиков
М А Т Е М А Т И К А
Часть 1
Конспект лекций для студентов заочной формы обучения факультета Нефти, Газа и Энергетики всех направлений
Краснодар
УДК:
Математика. Часть 1:
Конспект лекций/И.В. Терещенко, А.В. Братчиков; Кубан. гос. технол. ун-т.-Краснодар : Издательство КубГТУ, 2011.-127с.
ISBN………..
Рассмотрены основные вопросы курса математики по разделам «Комплексные числа», «Векторная алгебра и аналитическая геометрия», «Линейная алгебра», «Введение в анализ», «Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной».
Предназначено для студентов заочной формы обучения факультета Нефти, Газа и Энергетики всех специальностей.
Ил. 10. Библиог.: 30 назв.
Рецензенты: канд. тех. наук, Доцент Л.М. Данович;
д-р тех. наук, профессор Г.Т. Вартумян
© Кубанский государственный технологический университет, 2011
С О Д Е Р Ж А Н И Е
ЛЕКЦИЯ № 1. ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ. ……………………….………….6
Вопрос 1.1. Элементы теории множеств. …………………………………....6
ЛЕКЦИЯ № 2. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА. ……………………………...8
Вопрос 2.1. Определение комплексных чисел. ……………………………...8
Вопрос 2.2. Алгебраическая форма комплексного числа. ………..……....13
ЛЕКЦИЯ № 3. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА. ..…………………...………15
Вопрос 3.1. Тригонометрическая форма комплексного числа. …………...15
Вопрос 3.2. Показательная форма комплексного числа. Формула Эйлера.18
Вопрос 3.3. Корень целой степени из комплексного числа. ………………18
ЛЕКЦИЯ № 4. МАТРИЧНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ...20
Вопрос 4.1. Матрицы и действия над ними. ………………………………..20
Вопрос 4.2. Определители 2-го и 3-го порядка. …………………………....26
ЛЕКЦИЯ № 5. МАТРИЧНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ. ..28
Вопрос 5.1. Определители n‑го порядка и их свойства. …………...………28
Вопрос 5.2. Обратная матрица.
Вопрос 5.3. Системы линейных алгебраических уравнений.
ЛЕКЦИЯ № 6. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. ……………………………………………………………….40
Вопрос 6.1. Правило Крамера. ………………………………………………40
Вопрос 6.2. Метод Гаусса. …………………………………………………...41
ЛЕКЦИЯ № 7. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. ………………………………..44
Вопрос 7.1. Геометрические вектора и действия над ними. ………………44
ЛЕКЦИЯ № 8. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. ………………………………..49
Вопрос 8.1. Проекция вектора на направленную ось. ……………………..49
Вопрос 8.2. Скалярное произведение векторов. …………………………...51
ЛЕКЦИЯ № 9. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. ………………………………..53
Вопрос 9.1. Векторное произведение. ……………………………………....53
ЛЕКЦИЯ № 10. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. ………………………………55
Вопрос 10.1. Смешанное произведение векторов. ………………………...55
Вопрос 10.2. Свойства смешанного произведения. ………………………..58
ЛЕКЦИЯ № 11. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. …………………59
Вопрос 11.1. Прямая на плоскости. …………………………………………59
Вопрос 11.2. Различные типы уравнений прямой на плоскости. ………....61
ЛЕКЦИЯ № 12. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. …………………65
Вопрос 12.1. Плоскость в пространстве. Уравнение плоскости. …………65
ЛЕКЦИЯ № 13. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. …………………69
Вопрос 13.1. Прямая в пространстве. Уравнение прямой в пространстве. …………………………………………………………………69
Вопрос 13.2. Кривые второго порядка. Канонические уравнения. ……….71
ЛЕКЦИЯ № 14. ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ. …………73
Вопрос 14.1. Основные определения теории числовых последовательностей. ………………………………………………………..73
Вопрос 14.2. Предел числовой последовательности. ……………………...75
ЛЕКЦИЯ № 15. ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ. …………78
Вопрос 15.1. Подпоследовательности. ……………………………………...78
ЛЕКЦИЯ № 16. ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО. …………...81
Вопрос 16.1. Числовые функции одного переменного. …………………...81
Вопрос 16.2. Предел функции. ……………………………………………....84
ЛЕКЦИЯ № 17. ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. ………………86
Вопрос 17.1. Односторонний предел функции. ……………………………86
Вопрос 17.2. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. ……….87
Вопрос 17.3. Сравнение функций. O-символика. ………………………….88
Вопрос 17.4. 1-й и 2-й замечательный пределы. …………………………...90
ЛЕКЦИЯ № 18. ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. ………………91
Вопрос 18.1. Точки разрыва. ………………………………………………...91
Вопрос 18.2. Производная функции и ее геометрический смысл. ………..92
Вопрос 18.3. Правила дифференцирования. ……………………………….93
Вопрос 18.4. Дифференцируемость сложной и обратной функции. ……..94
ЛЕКЦИЯ № 19. ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. ………………95
Вопрос 19.1. Дифференцирование функции заданной параметрически. ...95
Вопрос 19.2. Таблица производных. ………………………………………..96
Вопрос 19.3. Дифференциал функции. ……………………………………..99
ЛЕКЦИЯ № 20. ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. ……………..100
Вопрос 20.1. Производная n-го порядка. ………………………………….100
Вопрос 20.2. Дифференциал n-го порядка. ……………………………….101
Вопрос 20.3. Теорема Ферма и Ролля. …………………………………….102
ЛЕКЦИЯ № 21. ТЕОРЕМЫ ЛАГРАНЖА И КОШИ. ………………...104
Вопрос 21.1. Теорема Лагранжа. …………………………………………..104
Вопрос 21.2. Правила Лопиталя - Бернулли. ……………………………...105
Вопрос 21.3. Раскрытие неопределенностей. ……………………………..107
ЛЕКЦИЯ № 22. ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА. ……………………………….108
Вопрос 22.1. Формула Тейлора. ……………………………………….…...108
Вопрос 22.2. Остаточный член формулы Тейлора в форме Пеано. ……..109
Вопрос 22.3. Остаточный член формулы Тейлора в форме Лагранжа. …110
ЛЕКЦИЯ № 23. РАЗЛОЖЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ ПО ФОРМУЛЕ ТЕЙЛОРА. ………………….……………111
Волрос 23.1. Разложение некоторых элементарных функций в ряды Тейлора. ……………………………………………………………………...112
Вопрос 23.2. Бином Ньютона. ……………………………………………...115
ЛЕКЦИЯ № 24. ЭКСТРЕМУМЫ И ТОЧКИ ПЕРЕГИБА. ………….116
Вопрос 24. 1. Необходимые и достаточные условия существования локального экстремума функции. ………………………………………….116
Вопрос 24.2. Выпуклость графика функции. Точки перегиба. ………….120
ЛЕКЦИЯ № 25. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ. …………………….121
Вопрос 25.1. Асимптоты графика функции. .121
Вопрос 25.2. Общая схема исследования графика функции. ……………123
Список литературы ……………………………………………………….125
ЛЕКЦИЯ № 1. ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ.