Задачи для самостоятельного решения. 7.1. Определить удельную теплоемкость сV смеси газов, содержащей V1=5 л водорода и V2=3 л гелия

7.1. Определить удельную теплоемкость с_V смеси газов, содержащей V₁=5 л водорода и V₂=3 л гелия. Газы находятся при одинаковых условиях.

[Ответ: 6,4 кДж/(кг∙К)]

7.2. Определить удельную теплоемкость с_р смеси кислорода и азота, если количество вещества ν₁ первого компонента равно 2 моль, а количество вещества ν₂ второго равно 4 моль.

[Ответ: 981 Дж/(кг∙К)]

7.3. Найти показатель адиабаты γ для смеси газов, содержащей гелий массой m₁=10 г и водород массой m₂=4 г.

[Ответ: 1,51]

7.4. Смесь газов состоит из аргона и азота, взятых при одинаковых условиях и в одинаковых объемах. Определить показатель адиабаты γ такой смеси.

[Ответ: 1,5]

7.5.В цилиндре, закрытом подвижным поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Во время опыта газ сжали и охладили так, что его объем уменьшился в 2 раза, а абсолютная температура стала меньше в 4 раза. Оказалось, однако, что газ мог просачиваться в зазор вокруг поршня, и за время опыта давление газа снизилось лишь в 1,5 раза. Во сколько раз изменилась внутренняя энергия газа в цилиндре?

[Ответ: уменьшилась в 3 раза]

7.6. Азот массой m=2г, имевший температуру Т₁=300К, был адиабатно сжат так, что его объём уменьшился в n=10 раз. Определить конечную температуру Т₂газа и работу А сжатия.

[Ответ: 754 К; 674 Дж]

7.7. Кислород, занимавший объем V₁=1л под давлением p₁=1,2 МПа, адиабатно расширился до объема V₂=10 л. Определить работу расширения газа.

[Ответ: 1,81 кДж]

7.8. Внутри закрытого с обоих концов горизонтального цилиндра находится легкоподвижный поршень. Первоначально поршень делит цилиндр на две равные части, каждая объемом V₀ , в которых находится идеальный газ одинаковой температуры и под одним и тем же давлением p₀. Какую работу необходимо совершить, чтобы, медленно двигая поршень, изотермически увеличить объем одной части газа в n раз по сравнению с объемом другой части?

[Ответ: ]

7.9. Один моль кислорода, находившегося при температуре , адиабатически сжали так, что его давление возросло в n=10 раз. Найти:

а) температуру газа после сжатия;

б) работу, которая была совершена над газом.

[Ответ: 560 К; 5,6 кДж]

7.10. При изохорном нагревании кислорода объемом V=50 л давление газа изменилось на Δp=0,5 МПа. Найти количество теплоты Q, сообщенное газу.

[Ответ: 62,5 кДж]

7.11. Горючая смесь в двигателе дизеля воспламеняется при температуре T₂=1,1 кК. Начальная температура смеси T₁=350 К. Во сколько раз нужно уменьшить объем смеси при сжатии, чтобы она воспламенилась? Сжатие считать адиабатным. Показатель адиабаты γдля смеси принять равным 1,4.

[Ответ: 17,6]

7.12. При изотермическом расширении кислорода, содержавшего количество вещества ν=1 моль и имевшего температуру T=300 К, газу было передано количество теплоты Q=2 кДж. Во сколько раз увеличился объем газа?

[Ответ: 2,23]

7.13. 2 моль идеального одноатомного газа сначала нагрели, а затем охладили до первоначальной температуры 300 К, уменьшив давление в 3 раза (рис. 7.4.). Какое количество теплоты сообщено газу на участке 1-2?

[Ответ: 24,9 кДж]

7.14. Объем идеального газа с показателем адиабаты изменяют по закону V=a/T, где а – постоянная. Найти количество тепла, полученное одним молем газа в этом процессе, если температура газа испытала приращение .

[Ответ: ]

7.15.Один моль аргона расширили по политропе с показателем n=1,5. При этом температура газа испытала приращение . Найти:

а) количество полученного газом тепла;

б) работу, совершенную газом.

[Ответ: кДж; б) 0,43 кДж]

7.16.Идеальный газ с показателем адиабаты расширили по закону p= aV, где а – постоянная. Первоначальный объем газа V₀. В результате расширения объем увеличился в n раз. Найти:

а) приращение внутренней энергии газа;

б) работу, совершенную газом;

в) молярную теплоемкость газа в этом процессе. [Ответ: ]

7.17.Идеальный газ с показателем адиабаты совершает процесс, при котором его внутренняя энергия зависит от объема по закону U=cV^a, где с и a - постоянные. Найти:

а) работу, которую произведет газ, и тепло, которое надо сообщить ему, чтобы внутренняя энергия испытала приращение ;

б) молярную теплоемкость газа в этом процессе. [Ответ: ]

7.18. Один моль идеального газа, теплоемкость которого при постоянном давлении равна C_P, совершает процесс по закону T=T₀+aV, где T₀ и a - постоянные. Найти:

а) теплоемкость газа как функцию его объема;

б) сообщенное газу тепло, если его объем увеличился от V₁ до V₂. [Ответ: ; ]

7.19. Над одноатомным идеальным газом производят сложный процесс, показанный на рисунке 7.5, который состоит из шести простых процессов. У точки 1 координаты (p,V,T), а у точки 4 – (3p, 3V, 3T). График каждого из простых процессов параллелен одной из координатных осей.

а) Среди простых процессов найдите все изотермические.

б) Определите в них изменение внутренней энергии газа.

в) Найдите все процессы, изменение внутренней энергии которых ΔU=0.

[Ответ: а) 1-2, 2-3, 4-5, 5-6; б) 3pV, 9pV, -9pV, -3pV; в) 3-4; 6-1]

7.20. Один моль кислорода расширили от объема V₁=1л до V₂=5л при постоянной температуре T=280 К. Вычислить:

а) приращение внутренней энергии газа;

б) количество поглощенного тепла.

Газ считать ван-дер-ваальсовским.

[Ответ: ]

7.21. 1моль углекислого газа, занимавший при температуре объем л, расширяется изотермически до объема . Определить начальное давление газа, работу при расширении, изменение внутренней энергии газа и количество поглощенной теплоты. Газ считать ван-дер-ваальсовским.

[Ответ: ]