Визначення універсальної газової сталої

Номер досліду

Розрядження

М_А-М_і, кг

⇐ Назад

Мета роботи - визначити універсальну газову сталу.

Прилади та обладнання: установка з вакууметром, скляний балон із краном, терези з важками, барометр, термометр.

Теоретичні відомості

Універсальна газова стала - одна з фундаментальних газових сталих, що широко використовуються в молекулярно-кінетичній теорії та термодинаміці, в інженерних дисциплінах, де вивчають процеси в газових середовищах (аеро- й гідродинаміка, тепломасообмін, енергетичне обладнання). Універсальна газова стала входить до багатьох фізичних формул, які використовують для обчислення процесів у газах, зокрема в рівнянні Клапейрона-Менделєєва:

, (1)

де V, m - відповідно об’єм, м³, та маса, кг;

- молярна маса, ;

Т - абсолютна температура, К.

Універсальна газова стала в системі одиниць вимірювань СІ:

R=8.31 .

Для того, щоб визначити фізичний зміст універсальної газової сталої знайдемо елементарну роботу, яку виконує газ при зміні об’єму на dV:

. (2)

Для ізобаричного процесу (Р=const) продиференцюємо рівняння (1):

. (3)

Із формул (2) та (3) зробимо висновок, що

або . (4)

Отже, універсальна газова стала чисельно дорівнює роботі, яку виконує один моль ідеального газу при його ізобаричному нагріванні на один градус.

Фізичний зміст універсальної газової сталої можна також установити з рівняння Майєра:

де - відповідно ізобарна й ізохорна молярні теплоємності ідеального газу. Тобто R вказує, наскільки молярна теплоємність при ізобаричному нагріванні більша, ніж при ізохоричному.

Існує ще одна стала k - стала Больцмана:

де - число Авогадро.

Фізичний зміст числа Авогадро: це число структурних одиниць (молекул, атомів, іонів) в одному молі будь-якої речовини. Стала Больцмана входить у всі закони, які містяться в класичній або квантовій функції розподілу частинок за енергіями.

З рівняння Клапейрона-Менделєєва знаходимо основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу. Для одного моля газу рівняння (1) має вигляд:

де - об’єм одного моля газу,

; або ,

де n - концентрація молекул - число молекул в 1 м³; .

Опис установки та методу вимірювань

Схему установки наведено на рисунку 1. Установка складається з вакуумного насоса 1, трубопроводу, який має два вентилі В1 та В2, з’єднувальної трубки 4 з краном В3.

Запишемо рівняння Клапейрона-Менделєєва для двох станів газу - при атмосферному тиску р_А і після розрідження в балоні (температуру приймаємо сталою):

; . (5)

Виміряти масу повітря в балоні неможливо, бо при атмосферному тиску

m_А=M_А-m_d ,

Рисунок 1

а при розрідженні

m_i=M_i-m_d,

де M_А, M_i - маса балона з повітрям під тиском відповідно р_А і р_і,

m_d - маса балона без повітря.

Тоді рівняння (5) матимуть вигляд

; ;

звідси

, (6)

де V - об’єм балона (вказаний на балоні),

- молярна маса повітря, .

Порядок виконання роботи

1. Знайти масу балона з повітрям і краном із похибкою вимірювання до мг, виміряти температуру та тиск повітря в приміщенні. Результати вимірювань записати в таблицю.

t= … ⁰C; T= … K; p_A= … мм.рт.ст.= … Па; V= … м³

2. З’єднати балон з вакуумним насосом і відкачати балон до розрядження 0,8 атм - це різниця між тиском у балоні та атмосферним: . Вакуумметр проградуйований у технічних атмосферах: 1атм=1 .

3. Закрити кран, від’єднати балон від насоса і визначити масу балона із залишками повітря. Результати вимірювань записати у таблицю.

4. Пункти 2-3 повторити для інших розряджень (0,85…0,9 атм).

5. За формулою (6) обчислити універсальну газову сталу.

6. Обчислити абсолютну та відносну похибки вимірювань за формулами:

, .

7. Знайти дослідне значення сталої Больцмана за формулою

8. Результати обчислень записати у вигляді

R_сер= ; k_c_ер= .

9. Зробити висновок.

Контрольні запитання

1. Записати рівняння Клапейрона-Менделєєва та основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу.

2. Пояснити фізичний зміст сталих R, k, N_A.

3. Записати рівняння Майєра.

4. Дати визначення густини і знайти формулу для обчислення густини ідеального газу.

5. Який газ називають ідеальним? Навести приклади такого газу.