Применение метода Чебышева для прогнозирования спроса
Для построения многочлена воспользуемся вспомогательной таблицей (табл.2.3.), выполненной в MS Excel:
Таблица 2.3.
Промежуточные вычисления для построения многочлена и определения погрешностей по методу Чебышева.
| ti | yi | ti2 | ti3 | ti4 | tiy | ti2y | yi2 | yit | (yit-yi)2 | yit | (yit-yi)2 |
Построение многочлена первой степени.
Согласно (2.10)
Находим многочлен 
по формуле (2. 18)
.
Согласно (2.17)
.
По формуле (2.14) находим 
.
Уравнение 0 степени будет равно:
y = 
.
Найдем а1 по формуле (2.14)
где:
Многочлен первой степени будет равен:
.
Окончательно
y=219 + 4,34t - 28,21 = 4,34t + 190,79.
Пользуясь полученным уравнением, определяем в следующем (13) месяце:
.
Если точность результатов по этой формуле достаточна, обработка на этом может быть закончена.
Построение многочлена второй степени.
Если необходимо построить многочлен второй степени, необходимо сначала отыскать выражение для многочлена 
и коэффициент 
.
Для этого по формулам (2.23) находим 
,
,
где согласно формулам (2.24):
Многочлен 
определим по формуле (2.20)
Представим многочлен в форме:
.
Определим a2 по формуле (2.14)
,
где
Искомый многочлен второй степени будет равен:
Если принять за основу многочлен второй степени, то прогноз на 13 месяц будет равен:
.
Если точность многочлена второй степени недостаточна, то можно аналогично подбирать многочлен более высокой степени.
Для оценки точности прогнозирования по полученным формулам, найдем среднее квадратическое отклонение ошибки прогнозирования.
Результаты расчета приведены в табл. 2.4.
Таблица 2.4
Определение точности полученных зависимостей
| Месяц | Количество вагонов, факт. | Уравнение первой степени | Уравнение второй степени | ||||||
| 
| 
| 
| 
|
|
|
| ||
| -1 | |||||||||
| -5 | -5 | ||||||||
| -8 | -4 | ||||||||
| -33 | -29 | ||||||||
| -6 | -6 | ||||||||
| -17 | -22 | ||||||||
Среднее квадратическое отклонение
|
|
| |||||||
Принимая условие, что ошибка прогнозирования подчиняется нормальному закону распределения, можно считать, что с вероятностью 0,95 по правилу 2σ, спрос на продукцию в следующем месяце, приняв уравнение прогноза по закону линейной регрессии, находится в пределах 215 – 279.
Если за основу принять многочлен второй степени, то с такой же степенью вероятности, спрос на продукцию будет в пределах 209 – 265.
Для определения корреляционных зависимостей при прогнозировании используются стандартные пакеты программ статистического и корреляционного анализа, например Statgraphics, SPSS и др.
Варианты заданий.
Задание выбирается по последней цифре зачетной книжки (табл. 2.5.).
Исходные данные Спрос на продукцию лесопромышленного предприятия за предыдущего 12 месяцев составляет:
| Месяц | ||||||||||||
| Спрос в условных единицах |
Выполнить:
Установить план производства на первые три месяца следующего периода с вероятностью 0,98 и 0,95.
Прогнозирование выполнить методами наименьших квадратов, экспоненциального сглаживания, скользящей средней, Чебышева. Оценить погрешность. Представить графики и дать выводы.
Таблица 2.5.
Исходные данные для выполнения прогнозирования развития материального потока лесопромышленного предприятия.
| Месяц | ||||||||||||
| вариант | ||||||||||||
Лабораторная работа