Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Линейная алгебра

$$$ 1

Вычислить

 

$$$ 2

Вычислить

 

$$$ 3

Вычислить

 

$$$ 4

Решить уравнения:

 

$$$ 5

Решить уравнения:

 

$$$ 6

Решить уравнения:

 

 

$$$ 7

Найти алгебраическое дополнение определителя

 

$$$ 8

Найти алгебраическое дополнение определителя

 

 

$$$ 9

Найти матрицу , если и

 

$$$ 10

Найти матрицу , если и

 

$$$ 11

Найти , если и

 

$$$ 12

Найти , если и

 

$$$ 13

Найти , если и

 

$$$ 14

Решить систему уравнений найти

 

$$$ 15

Решить систему уравнений найти

 

$$$ 16

Решить систему уравнений и найти

 

$$$ 17

Решить систему уравнений

 

 

$$$ 18

Для матрицы обратной является

 

$$$ 19

Для матрицы обратной является:

 

$$$ 20

Дано . Найти матрицу X

 

$$$ 21

Решить уравнение

 

$$$ 22

Определитель третьего порядка равен:

 

$$$ 23

При перестановке двух строк определитель:

 

$$$ 24

При умножении какой-либо строки определителя на число значение определителя:

 

$$$ 25

Если элементы одного столбца определителя соответственно равны элементам другого столбца, то определитель

 

$$$ 26

При разложении определителя -го порядка по элементам - ой строки его значение равно:

 

$$$ 27

При разложении определителя - го порядка по элементам -того столбца его значение равно:

 

 

$$$ 28

Алгебраическое дополнение элемента равно:

 

$$$ 29

При умножении матрицы на число :

 

$$$ 30

Условие, при котором возможна операция умножения матрицы размерности на матрицу размерности :

 

$$$ 31

Если квадратная матрица имеет обратную, матрицу то:

 

$$$ 32

Если определитель матрицы не равен нулю, то обратная к вычисляется по формуле

 

$$$ 33

Если определитель квадратной матрицы не равен нулю, то матрица называется:

 

$$$ 34

Квадратная матрица называется единичной, если у нее

 

$$$ 35

Минором элемента определителя называется:

 

$$$ 36

Матрицы размерности и размерности называются равными, если

 

$$$ 37

Суммой матриц одинаковой размерности и называется матрица , элементы которой определяются по формуле

 

$$$ 38

Если определитель системы линейных однородных уравнений с неизвестными не равен нулю, то система

 

$$$ 39

Система линейных уравнений называется совместной, если она

 

$$$ 40

Система линейных уравнений называется несовместной, если она

 

$$$ 41

Для того чтобы система линейных уравнений с неизвестными была совместной, необходимо и достаточно, чтобы

 

$$$ 42

Формулы Крамера для решения системы - уравнений с n – неизвестными имеют вид:

 

$$$ 43

Если – основная матрица системы линейных уравнений невырожденная, а – матрица-столбец свободных членов, то решение системы – матрица-столбец неизвестных находится по формуле

 

Векторное алгебра

$$$ 44

Векторы называются равными, если

 

$$$ 45

Сумма при и равна

 

$$$ 46

Векторы и коллинеарны если

 

$$$ 47

Если векторы и коллинеарны, то найдется число , удовлетворяющее равенству

 

$$$ 48

Если векторы и образуют на плоскости базис, то на этой плоскости любой вектор можно единственным образом разложить по данному базису

 

$$$ 49

Векторное произведение векторов и равно:

 

$$$ 50

Проекция вектора на направленную прямую равна

 

$$$ 51

Скалярным произведением векторов и называется число

 

$$$ 52

Скалярное произведение векторов и равно

 

$$$ 53

Векторы и ортогональны, если

 

$$$ 54

Указать необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов и

 

$$$ 55

Смешанное произведение векторов , , . равно

 

$$$ 56

Указать необходимое и достаточное условия компланарности векторов , ,

 

 

$$$ 57

Векторным произведением векторов и называется вектор , который удовлетворяет следующим трем условиям:

 

$$$ 58

Работа произведенная постоянной силой при перемещении тела на пути , определяемом вектором вычисляется по формуле:

 

$$$ 59

Укажите условие ортогональности векторов и

 

$$$ 60

Три упородоченных вектора в пространстве образуют базис, если они

 

$$$ 61

Площадь параллелограмма, построенного на векторах и , имеющих общее начало равна

 

$$$ 62

Найти скалярное произведение векторов , , если

 

 

$$$ 63

Найти , если ,

 

$$$ 64

Найти длину вектора

 

 

$$$ 65

Найти направляющие косинусы вектора

 

$$$ 66

Найти координаты вектора , если ,

 

$$$ 67

При каком значении вектора и ортогональны

 

 

$$$ 68

Найти проекцию вектора на вектор

 

$$$ 69

Найти , если

 

$$$ 70

Найти , если для векторов выполняется

 

 

$$$ 71

Найти векторное произведение векторов

 

$$$ 72

Найти векторное произведение коллинеарных векторов и

 

$$$ 73

Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если

 

 

$$$ 74

Найти , если

 

$$$ 75

Найти , если

 

$$$ 76

Найти объем параллелепипеда построенного на векторах

 

$$$ 77

Найти , если векторы и ортогональны и

 

$$$ 78

При каких и векторы и коллинеарны

 

$$$ 79

Найти длину вектора , если ,

 

$$$ 80

Чему равен ?

 

$$$ 81

Чему равна проекция вектора на вектор ?

 

$$$ 82

Указать необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов ,

 

$$$ 83

При каком значении вектора и перпендикулярны

 

$$$ 84

Найти , если

 

$$$ 85

Найти единичный вектор того же направления, что и вектор

 

$$$ 86

При каком значении векторы и ортогональны

$$$ 87

Найти работу силы при перемещении тела на пути , если

 

$$$ 88

При каком значении векторы и компланарны?

 

$$$ 89

Найти смешанное произведение векторов

 

$$$ 90

Найти , если ,

 

$$$ 91

Найти если

 

$$$ 92

Найти , если ,

 

$$$ 93

Найти , если ,

 

$$$ 94

Найти координаты вектора , коллинеарного вектору при условии

 

Аналитическая геометрия

$$$ 95

Расстояние между точками и

 

$$$ 96

Даны точки и . Найти расстояние между ними

 

$$$ 97

Дан треугольник с вершинами , и . Найти его периметр

 

 

$$$ 98

Даны точки и . Найти координаты точки середины отрезка

 

$$$ 99

Определить середины сторон треугольника , , и

 

$$$ 100

Уравнение окружности с центром в точке с радиусом 2

 

$$$ 101

Написать уравнение прямой если ,

 

$$$ 102

Общее уравнение прямой на плоскости

 

$$$ 103

Найти угловой коэффициент прямой

 

$$$ 104

Дано общее уравнение прямой . Написать уравнение прямой в отрезках

 

$$$ 105

Угол между прямыми

 

$$$ 106

Условие параллельности прямых и

 

$$$ 107

Условие параллельности прямых

 

$$$ 108

Условие перпендикулярности прямых и

 

$$$ 109

Уравнение прямой, проходящей через точку с угловым коэффициентом

 

 

$$$ 110

Найти расстояние от точки до прямой

 

$$$ 111

Найти расстояние от точки до прямой

 

 

$$$ 112

Дан эллипс . Найти его полуоси

 

$$$ 113

Дана гипербола . Найти действительную полуось

 

$$$ 114

Дана гипербола . Найти мнимую полуось

 

$$$ 115

Дан эллипс , причем Найти координаты фокусы эллипса

 

$$$ 116

Дан эллипс , причем . Найти эксцентриситет эллипса

 

$$$ 117

Написать каноническое уравнение эллипса, зная, что расстояние между фокусами равно 8, а малая полуось

 

$$$ 118

Написать каноническое уравнение эллипса, зная, что большая полуось , а эксцентриситет

 

$$$ 119

Найти малую полуось и эксцентриситет эллипса, имеющего большую полуось и параметр

 

$$$ 120

Найти большую полуось и эксцентриситет эллипса, имеющего малую полуось и параметр

 

$$$ 121

Чему равно расстояние от центра гиперболы до фокуса

 

$$$ 122

Дана гипербола . Чему равна действительная полуось

 

 

$$$ 123

Дана гипербола . Чему равна мнимая полуось

 

$$$ 124

Дана гипербола . Найти эксцентриситет

 

$$$ 125

Дана гипербола . Найти координаты правого фокуса

 

$$$ 126

Написать каноническое уравнение гиперболы, зная, что расстояния одной из ее вершин от фокусов равны 9 и 1

 

$$$ 127

Найти координату вершины параболы

 

$$$ 128

Найти координату вершины параболы

 

$$$ 129

Даны прямые и . Найти координаты точки пересечения этих прямых

 

$$$ 130

Даны прямые и . Найти координаты точки пересечения этих прямых

 

$$$ 131

Определить вид линии второго порядка

 

$$$ 132

Определить вид линии второго порядка

 

$$$ 133

Дана окружность . Найти координаты центра и радиус

 

 

$$$ 134

Дано общее уравнение плоскости . Уравнение плоскости в отрезках имеет вид

 

 

$$$ 135

Даны плоскости и . Эти плоскости параллельны если

 

$$$ 136

Даны плоскости , . Эти плоскости взаимно перпендикулярны, если

 

$$$ 137

Найти угол между плоскостями

 

$$$ 138

Даны точки , и . Уравнение плоскости проходящей через эти точки имеет вид:

 

$$$ 139

Найти расстояние от точки до плоскости

 

$$$ 140

Даны плоскости , . При каком значении эти плоскости параллельны

 

$$$ 141

Даны плоскости , . При каком значении эти плоскости перпендикулярны

 

$$$ 142

Каноническое уравнение прямой , тогда прямая параллельна вектору

 

$$$ 143

Написать каноническое уравнение прямой, проходящей через точку параллельно вектору

 

$$$ 144

Написать уравнение прямой, проходящей через точки ,

 

$$$ 145

Дано каноническое уравнение прямой , тогда параметрическое уравнение имеет вид

 

$$$ 146

Написать параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки ,

 

 

$$$ 147

Даны прямая и плоскость , они параллельны, если

 

 

$$$ 148

Даны прямая и плотность . Прямая и плоскость перпендикулярны, если

 

$$$ 149

Найти точку пересечения прямой с плоскостью

 

$$$ 150

Найти точку пересечения прямой с плоскостью

 

Ведение в анализ

$$$ 151

Вычислить

 

$$$ 152

Вычислить

 

$$$ 153

Вычислить

 

$$$ 154

Вычислить

 

 

$$$ 155

Найти точки разрыва функции

 

$$$ 156

Найти точки разрыва функции

 

$$$ 157

Найти вертикальную асимптоту для графика функции

 

$$$ 158

Найти горизонтальную асимптоту для графика функции

 

$$$ 159

Найти наклонную асимптоту для графика функции

 

 

$$$ 160

Вычислить

 

$$$ 161

Вычислить

 

$$$ 162

Вычислить

 

$$$ 163

Вычислить

 

 

$$$ 164

Вычислить

 

$$$ 165

Вычислить

 

$$$ 166

Вычислить

 

$$$ 167

Вычислить

 

$$$ 168

Вычислить

 

$$$ 169

Вычислить

 

$$$ 170

Вычислить

 

 

Дифференциальное исчисление функций одной переменной

$$$ 171

Производной функции в точке называется

 

$$$ 172

Уравнение касательной к графику функции в точке имеет вид

 

$$$ 173

 

$$$ 174

 

 

$$$ 175

 

$$$ 176

 

$$$ 177

 

$$$ 178

, то

 

$$$ 179

,

 

 

$$$ 180

Дифференциалом функции в данной точке называется

 

$$$ 181

Найти дифференциал функции

 

$$$ 182

Найти дифференциал функции

 

$$$ 183

 

$$$ 184

Найти от

 

$$$ 185

Найти от

 

$$$ 186

Найти от

 

 

$$$ 187

Найти от

$$$ 188

Найти от

 

$$$ 189

Найти интервал возрастания функции

 

$$$ 190

Найти интервал убывания функции

 

$$$ 191

Найти экстремумы функции

 

 

$$$ 192

Найти критические точки функции

 

$$$ 193

Найти критические точки функции

 

$$$ 194

Найти интервалы возрастания функции

 

$$$ 195

Найти интервалы убывания функции

 

$$$ 196

Найти экстремум функции

A) нет экстремума

 

$$$ 197

Найти вертикальную асимптоту для графика функции

 

$$$ 198

Найти вертикальную асимптоту для графика функции

 

$$$ 199

Найти вертикальную асимптоту для графика функции

 

 

$$$ 200

Найти вертикальную асимптоту графика функции

 

$$$ 201

Найти предел по правилу Лопиталя

 

$$$ 202

Найти предел по правилу Лопиталя

 

$$$ 203

Найти предел по правилу Лопиталя

 

$$$ 204

Найти предел по правилу Лопиталя

 

 

$$$ 205

Найти от

 

$$$ 206

Найти от

 

$$$ 207

Найти от

 

$$$ 208

Найти от

 

$$$ 209

Найти от

 

$$$ 210

Найти от

 

$$$ 211

Найти от

 

$$$ 212

Найти от

 

 

$$$ 213

Найти производную от неявной функции

 

$$$ 214

Найти от неявной функции

 

$$$ 215

Найти от неявной функции

 

$$$ 216

Найти производную от функции, заданной параметрически

 

$$$ 217

Найти производную от функции, заданной параметрически

 

$$$ 218

Найти производную от функции, заданной параметрически

 

 

$$$ 219

Найти производную обратной функции

 

 

$$$ 220

Найти производную обратной функции