Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

Задания к контрольной работе по дисциплине

«математика»

и методические указания для их выполнения

(ГОС – 2005)

для всех форм обучения специальности

050501. 65 Профессиональное обучение (030500)

Екатеринбург 2010

Задания к контрольной работе по дисциплине «Математика» и методические указания для их выполнения.

Екатеринбург, ФГАОУ ВПО «Рос. гос. проф.- пед. ун-т», 2010. 28 с.

Составители: канд. физ.-мат. наук А.А. Просвиров

ст. преподаватели: Т.В. Горюн

Л.С. Зонова

Л.В. Дёмина

И.А. Александрова

Одобрены на заседании кафедры высшей математики.

Протокол от 25.03.2010 № 7

Заведующий кафедрой Е.А.Перминов

Рекомендованы к печати методической комиссией МаИ РГППУ.

Протокол от 12.04.2010 №8

Председатель методической

комиссии МаИ РГППУ А.В.Песков

© ФГАОУ ВПО

«Российский

Государственный

Профессионально-

Педагогический

университет», 2010

Цель контрольных работ – закрепление и проверка знаний, полученных студентами в процессе самостоятельного изучения учебного материала по данной дисциплине, а также выявление их умения применять полученные знания на практике.

Указания к выполнению контрольных работ

При выполнении контрольных работ необходимо руководствоваться следующими требованиями:

1. Вариант контрольной работы выбирать по последней цифре номера зачетной книжки.

2. Каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради.

3. На обложке тетради должны быть ясно написаны название дисциплины, номер контрольной работы, фамилия студента, его инициалы, номер группы и шифр специализации, шифр зачетной книжки.

4. В начале работы должен быть указан номер варианта задания.

5. Перед решением задачи должно быть полностью приведено ее условие.

6. Решение задач следует сопровождать необходимыми формулами, развернутыми расчетами и краткими пояснениями.

7. В конце работы должна стоять подпись студента с указанием даты ее выполнения.

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

11-20. В пирамиде SABC: треугольник АВС – основание пирамиды, точка S – ее вершина. Даны координаты точек A, B, C, S. Сделать чертеж. Найти:

1) длину ребра АВ;

2) угол между ребрами АВ и AS;

3) угол наклона ребра AS к основанию пирамиды;

4) площадь основания пирамиды;

5) объем пирамиды;

6) уравнение прямой АВ;

7) уравнение плоскости АВС;

8) проекцию вершины S на плоскость АВС;

9) длину высоты пирамиды.

11. А(-2;0;0); В(0;3;0); C(0;0;1); S(0;2;3).

12. А(4;0;0); В(0;-8;0); C(0;0;2); S(4;6;3).

13. А(-2;0;0); В(0;6;0); C(0;0;2); S(-1;6;4).

14. А(1;0;0); В(0;2;0); C(0;0;2); S(1;1;4).

15. А(-3;0;0); В(0;-2;0); C(0;0;1); S(-2;-1;3).

16. А(6;0;0); В(0;-3;0); C(0;0;2); S(4;-3;4).

17. А(3;0;0); В(0;-6;0); C(0;0;1); S(1;-3;3).

18. А(-4;0;0); В(0;4;0); C(0;0;2); S(-2;4;3).

19. А(-6;0;0); В(0;2;0); C(0;0;3); S(-3;2;5).

20. А(-1;0;0); В(0;5;0); C(0;0;2); S(-1;3;4).

41-50.На плоскости дана линия своим уравнением в полярной системе координат r=r(). Требуется: 1) построить линию по точкам, давая допустимые значения через промежуток , начиная от =0 до =2; 2) найти уравнение данной линии в прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3) по полученному уравнению определить какая это линия.

41. . 42. .

43. . 44. .

45. . 46. .

47. . 48. .

49. . 50. .

51-60. Дана система линейных уравнений:

Доказать ее совместность и решить тремя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления; 3) по правилу Крамера.

51. 52.

53. 54.

55. 56.

57. 58.

59. 50.

71-80. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.

71. 72.

73. 74.

75. 76.

77. 78.

79. 80.

91-100. Дано комплексное число a. Требуется: 1) записать число a в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения z³+a=0.

91. . 92. .